线性代数笔记
行列式



求高阶行列式
可以划上三角
上三角

余子式

范德蒙行列式

拉普拉斯公式

行列式行列对换值不变
矩阵
矩阵的运算
同型矩阵加减 对应位置相加减
矩阵的乘法
左边第 i 行 一次 相乘求和 右边 第 j 列

eg

中间相等 两边规模


矩阵的幂运算
解题思路
找规律 数学归纳法

结合律

先拆 后换

矩阵的转置(
)
矩阵的行列互换

性质

方阵的行列式
行列式 行列数相等
只有方阵才有其行列式

伴随矩阵

逆 = 伴/行 伴 = 行逆
二阶方阵 其伴随矩阵 为方阵的行列式 为主对角线互换 副对角线 加负号
逆矩阵
只有方阵才可逆
- 定义 1 对于n阶方阵A,存在一个n阶方阵B,使得AB=BA=E成立,则称A是可逆矩阵,B是A的逆矩阵。记作A-1=B
单位矩阵如同乘法中的1
零矩阵不可逆
可逆矩阵的逆阵是唯一的
- 定理1 方阵A可逆的充分必要条件是|A| ≠ 0 ,且




分块求 矩阵 的逆
eg

加减配凑 出结果

抽象矩阵求逆

数字型矩阵求逆 -- 行变换法

二阶矩阵求逆 -- 两调一除

方阵的行列式

解矩阵方程


矩阵的初等变换

行阶梯矩阵

初等行列式的相关计算

eg 
矩阵的秩
性质


求逆矩阵


向量组的线性相关性



向量组


抽象向量组的相关性

向量组相关性计算



无关向量组增加分量个数,仍无关

线性表示相关计算

3)
与向量组的秩、最大无关组的相关计算
线性方程组求解








抽象性方程组的解



特征值求解



矩阵的相识对角化

对称矩阵 正交化


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