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线性代数笔记

news 2026/2/9 1:29:02

行列式

求高阶行列式

可以划上三角

上三角

余子式

范德蒙行列式

拉普拉斯公式

行列式行列对换值不变

矩阵

矩阵的运算

同型矩阵加减对应位置相加减

矩阵的乘法

左边第 i 行一次相乘求和右边第 j 列

中间相等两边规模

矩阵的幂运算

解题思路

找规律数学归纳法

结合律

先拆后换

矩阵的转置（ $A^{T}$ ）

矩阵的行列互换

性质

方阵的行列式

行列式行列数相等

只有方阵才有其行列式

伴随矩阵

逆 = 伴/行伴 = 行逆

二阶方阵其伴随矩阵为方阵的行列式为主对角线互换副对角线加负号

逆矩阵

只有方阵才可逆

定义 1 对于n阶方阵A，存在一个n阶方阵B，使得AB=BA=E成立，则称A是可逆矩阵，B是A的逆矩阵。记作A-1=B

单位矩阵如同乘法中的1

零矩阵不可逆

可逆矩阵的逆阵是唯一的

定理1 方阵A可逆的充分必要条件是|A| ≠ 0 ，且 $A^{-1} = \frac{1}{|A|}A^{*}$

分块求矩阵的逆

加减配凑出结果

抽象矩阵求逆

数字型矩阵求逆 -- 行变换法

二阶矩阵求逆 -- 两调一除

方阵的行列式

解矩阵方程

矩阵的初等变换

行阶梯矩阵

初等行列式的相关计算

矩阵的秩

性质

求逆矩阵

向量组的线性相关性

向量组

抽象向量组的相关性

向量组相关性计算

无关向量组增加分量个数，仍无关

线性表示相关计算

3）

与向量组的秩、最大无关组的相关计算

线性方程组求解

抽象性方程组的解

特征值求解

矩阵的相识对角化

对称矩阵正交化

线性代数笔记

行列式求高阶行列式可以划上三角上三角余子式范德蒙行列式拉普拉斯公式行列式行列对换值不变矩阵矩阵的运算同型矩阵加减对应位置相加减矩阵的乘法左边第 i 行一次相乘求和右边第 j 列 eg 中间相等两边规模矩阵的幂运算解题思路找规律数学归纳…...

编程日记 2024/7/3 13:24:32

未公开 GeoServer开源服务器wfs远程命令执行漏洞已复现(CVE-2024-36401)

0x01 阅读须知技术文章仅供参考，此文所提供的信息只为网络安全人员对自己所负责的网站、服务器等（包括但不限于）进行检测或维护参考，未经授权请勿利用文章中的技术资料对任何计算机系统进行入侵操作。利用此文所提供的信息而造成…...

编程日记 2024/7/3 13:23:31

【WebGIS干货分享】Webgis 面试题-浙江中海达

1、Cesium 中有几种拾取坐标的方式，分别介绍 Cesium 是一个用于创建 3D 地球和地理空间应用的 JavaScript 库。在 Cesium 中，你可以使用不同的方式来拾取坐标，以便与地球或地图上的对象进行交互。以下是 Cesium 中几种常见的拾取坐标的方式…...

编程日记 2024/7/3 13:21:29

ES 修改索引字段类型

大体的原理： 1：按照老索引按需修改，新建新索引 2：转移数据（数据量大，时间会很长） 3：删除老索引 4：给新索引创建别名第一步：创建新索引可以先获取老索引ma…...

编程日记 2024/7/3 13:20:28

恢复的实现技术-日志和数据转储

一、引言在系统正常运行的情况下，事务处理的恢复机制应采取某些技术措施为恢复做好相应的准备，保证在系统发生故障后，能将数据库从一个不一致的错误状态恢复到一个一致性状态恢复技术主要包括生成一个数据库日志，来记录系统中…...

编程日记 2024/7/3 13:19:27

全网最全最细的jmeter接口测试教程，建议收藏

在日常工作中，尤其是做接口测试时，我们最经常用到的两个工具，就是Jmeter和postman。今天，我们主要是讲一讲Jmeter在接口测试这一块的一些方式方法。内容比较多，大家可以收藏一下，以后慢慢学。 1&#xff0…...

编程日记 2024/7/3 13:18:25

Raspbian命令行连接WiFi网络

Raspbian命令行连接WiFi网络 1. 源由2. 环境3. 信号4. 连接5. 检查6. 断开 1. 源由 “懒人”多福，是什么原因，大家知道不，哈哈。如果大家关注过之前《Ardupilot开源代码之Rover上路计划》，为了笔记本电脑在不断网的情况下进行配…...

编程日记 2024/7/3 13:16:22

王佩丰 Excel 基础二十四讲——目录

前言跟着B站学习王佩丰 Excel 基础教程，本文章为索引目录课程传送门：视频地址——点击前往王佩丰Excel基础教程24讲完整版第一讲：认识 Excel 第二讲：Excel 单元格格式设置第三讲：查找替换定位（未编辑…...

编程日记 2024/7/3 13:15:21

Qt扫盲-QRect矩形描述类

QRect矩形描述总结一、概述二、常用函数1. 移动类2. 属性函数3. 判断4. 比较计算三、渲染三、坐标一、概述 QRect类使用整数精度在平面中定义一个矩形。在绘图的时候经常使用，作为一个二维的参数描述类。一个矩形主要有两个重要属性，一个是坐标&am…...

编程日记 2024/7/3 13:14:20

Android系统adb shell怎么执行checksum 来判断文件是否变更？

在Android系统中，通过ADB（Android Debug Bridge）shell执行checksum（校验和）来检查文件是否变更是一个常见的需求，尤其是在自动化测试或确保应用文件未被篡改的场景中。在Linux和Android shell中&#xff0c…...

编程日记 2024/7/3 13:12:18

JS中的上下文

一.执行上下文的概念： 执行上下文简称上下文。变量或者函数的上下文决定了它们可以访问哪些数据，以及它们的行为。每一个上下文都具有一个关联的变量对象，而这个上下文中定义的所有变量和函数都存在于这个对象上。二.JS中上下文的执行机制&a…...

编程日记 2024/7/3 13:11:17

https://blog.csdn.net/weixin_43334693/article/details/130189238 https://blog.csdn.net/weixin_47936614/article/details/130466448 https://blog.csdn.net/qq_51320133/article/details/138305880 注意力机制：在处理信息的时候，会将注意力放在需要…...

编程日记 2024/7/3 13:10:16

安卓开发自定义时间日期显示组件

安卓开发自定义时间日期显示组件问题背景实现时间和日期显示，左对齐和对齐两种效果，如下图所示： 问题分析自定义view实现一般思路： （1）自定义一个View （2）编写values/attrs.…...

编程日记 2024/7/3 13:09:14

IT行业入门，如何假期逆袭，实现抢跑

目录前言 1.IT行业领域分类 2.基础课程预习指南 3.技术学习路线 4.学习资源推荐结束语前言 IT（信息技术）行业是一个非常广泛和多样化的领域，它包括了许多不同的专业领域和职业路径。如果要进军IT行业，我们应该要明确自己…...

编程日记 2024/7/3 13:08:13

Pyramid 中混合认证策略

1. 问题背景在一个使用 Pyramid 框架开发的应用程序中，需要同时处理 HTML 内容的显示和 JSON API 的请求。对于 HTML 内容，使用了 AuthTktAuthenticationPolicy 进行身份验证和 ACLAuthorizationPolicy 进行授权。当用户成功登录后，会在浏览…...

编程日记 2024/7/3 13:07:12

深度学习经典检测方法概述

一、深度学习经典检测方法 two-stage（两阶段）：Faster-rcnn Mask-Rcnn系列 one-stage（单阶段）：YOLO系列 1. one-stage 最核心的优势：速度非常快，适合做实时检测任务！ 但是…...

编程日记 2024/7/3 13:06:11

＜sa8650＞sa8650 qcxserver-之-摄像头传感器VB56G4A驱动开发＜1＞

＜sa8650＞sa8650 qcxserver-之-摄像头传感器VB56G4A驱动开发 <1> 一、前言二、QCX架构三、QCX 传感器驱动程序定制开发3.1 sensor硬件接口3.2 sensor配置文件3.2.1 cameraconfig.c3.2.2 cameraconfigsa8650_water.c3.2.3 新增编译MK3.2.4 参数解析3.2.4.1 struct Camera…...

编程日记 2024/7/3 13:05:10

MATLAB-振动问题：两自由度耦合系统自由振动

一、基本理论二、MATLAB实现以下是两自由度耦合系统自由振动质量块振动过程动画显示的MATLAB程序。 clear; clc; close allx0 1; D1 40; D12 8; D2 D1; m1 1; omega0 sqrt(D1/m1); k1 D12 / D1; k2 D12 / D2; k sqrt(k1 * k2); omegazh omega0 * sqrt(1 k); omeg…...

编程日记 2024/7/3 13:03:08

人工智能-NLP简单知识汇总01

人工智能-NLP简单知识汇总01 1.1自然语言处理的基本概念自然语言处理难点： 语音歧义句子切分歧义词义歧义结构歧义代指歧义省略歧义语用歧义总而言之：！！语言无处不歧义 1.2自然语言处理的基本范式 1.2.1基于规则的方法通…...

编程日记 2024/7/3 13:02:07

KubeSphere 容器平台高可用：环境搭建与可视化操作指南

Linux_k8s篇欢迎来到Linux的世界，看笔记好好学多敲多打，每个人都是大神！ 题目：KubeSphere 容器平台高可用：环境搭建与可视化操作指南版本号: 1.0,0 作者: 老王要学习日期: 2025.06.05 适用环境: Ubuntu22 文档说…...

编程新知 2026/2/8 15:03:14

椭圆曲线密码学(ECC)

一、ECC算法概述椭圆曲线密码学（Elliptic Curve Cryptography）是基于椭圆曲线数学理论的公钥密码系统，由Neal Koblitz和Victor Miller在1985年独立提出。相比RSA，ECC在相同安全强度下密钥更短（256位ECC ≈ 3072位RSA…...

编程新知 2025/10/1 22:26:06

MVC 数据库

MVC 数据库引言在软件开发领域，Model-View-Controller（MVC）是一种流行的软件架构模式，它将应用程序分为三个核心组件：模型（Model）、视图（View）和控制器（Controller）。这种模式有助于提高代码的可维护性和可扩展性。本文将深入探讨MVC架构与数据库之间的关系，以…...

编程新知 2025/10/30 4:58:11