非参数检测2——定义
定义：若研究二判定问题（即判断有无信号）的检测问题，
- 检测器的虚警概率可以由对输入数据统计特性提出微弱假设确定
- 假设中不包含输入噪声的统计特性
则称该检测器为非参数检测器。
设计目标
- 在未知或时变环境下，有最低性能保障
- 易于实现
w:输入数据，是一个随机过程w(t)或者有限长的随机序列w(n)
P:表示w可能的分布
H:w仅包含噪声 K:w包含噪声和信号
简单情况:H(或K)的P有且仅有一种特定分布
复杂情况:与简单情况相反，无法用有限的参数描述
D(w):表示输入w时，检测器D的输出
判决函数D(w)输出是一个非0即1的随机变量，采用函数
描述其特性。
- 的值完全由检测器本身性能与输入数据集的概率分布确定
- 依据聂曼—皮尔逊准则，描述了检测器D的性能（包含输出K的概率）
- 检测器 相同，则认为两个检测器等效
检测器D输出包含两种错误
- 虚警：发送H检测器输出K，此时的值表示虚警概率
- 漏检：发送K检测器输出H，此时
的值表示漏检概率
系统的检测概率
系统的最大虚警概率为
：表示虚警概率不超过α的检测器的集合-
：表示 中检测概率最大的检测器，在聂曼——皮尔逊准则下，对于假设H和备择K以及最大虚警率下的最优检测器。
最优检测器
- 简单情况下，最优检测器
总是存在 - 复杂情况下，最优检测器
往往不存在
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