矩阵分析与应用1-矩阵代数基础
矩阵分析与应用1-矩阵代数基础
- 1 矩阵的基本运算
- 2 矩阵的初等变换
- 3 向量空间、线性映射与Hilbert空间
- 4 内积与范数
- 5 随机向量
- 6 矩阵的性能指标
- 7 逆矩阵与伪逆矩阵
- 8 Moore-Penrose逆矩阵
- 9 矩阵的直和与Hadamard积
- 10 Kronecker积与Khatri-Rao积
- 11 向量化与矩阵化
- 12 稀疏表示与压缩感知
1 矩阵的基本运算
物理问题的数学化，数学结果的物理化：从物理问题的数学建模出发，引出矩阵问题，对得到的矩阵分析结果尽可能给予物理解释，赋予物理含义。即物理问题->数学抽象->数学演算->形象解释。
向量是矩阵的特例，标量是向量的特例，所以，满足矩阵运算的法则必然满足数量的运算。
对矩阵的函数运算，可以化为幂级数的运算形式，其幂级数的运算形式和标量函数的幂级数的运算形式完全一样。
2 矩阵的初等变换
3 向量空间、线性映射与Hilbert空间
4 内积与范数
5 随机向量
6 矩阵的性能指标
7 逆矩阵与伪逆矩阵
8 Moore-Penrose逆矩阵
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