中缀表达式转后缀表示式，及后缀表达式的运算规则

后缀表达式又称为逆波兰表达式

一，中缀表达式如何转后缀表达式

假定给出以下中缀表达式

1+3+2*2-1；

要将该表达式转为后缀表达式，我们要按照一定的规则去走，并且用到栈。

先来看规则中缀转后缀的规则：

前提：我们将上述表达式中的数字称为操作数，运算符号称为操作符。

先不考虑有括号的情况：

• 遇到操作数就输出
• 遇到操作符
•         如果栈为空，就入栈。
•         如果栈不为空，就与栈顶的元素进行比较，如果比栈顶的操作符优先级高得话就入栈。
•                                                                              如果比栈顶操作符优先级低(或相等)就出栈顶的操作符，然后该操作符入栈。
• 中缀表达式走完之后，再将栈中的元素取出。

根据上述规则，对表达式转化的过程如下：

我们再来看中缀表达式里有括号的情况：

1+2+(6-2)*2；

 总结：遇到左括号时，左括号入栈，在遇到右括号之前遇到的操作符都依次入栈，遇到右括号的时候，依次再出栈顶元素直到出到左括号，但是括号不作为输出进行输出。

二，后缀表达式的运算法则

我们就以上面第二组的测试为例，得到其后缀表达式的结果为：1 2 + 6 2 - 2 * +

 将后缀表达式看作在一个栈中。

规则：

1. 遇到操作数继续向后走
2. 遇到操作符就将该操作符出栈，再取两次栈顶元素依据该操作符进行运算。
3. 运算的结果再入栈

过程如下图：

逻辑其实还是并不是那么难的，但是要用代码写出来的话，还是有一定难度的，这里不建议使用C语言去写。

下面是两道力扣上的练习题目：

150.逆波兰表达式求值（中等）

224.基本计算器（困难）