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平衡三进制

平衡三进制

一、定义

平衡三进制,也称为对称三进制。这是一个不太标准的 计数体系

正规的三进制的数字都是由 0,1,2 构成的,而平衡三进制的数字是由 -1,0,1 构成的。它的基数也是 3(因为有三个可能的值)。由于将 -1 写成数字不方便,我们将使用字母 Z 来代替 -1



二、转换过程

​ 在平衡三进制的转转换法中,需要先写出一个给定的数 x 在标准三进制中的表示。当 x 是用标准三进制表示时,其数字的每一位都是 0、1 或 2。从最低的数字开始迭代,我们可以先跳过任何的 0 和 1,但是如果遇到 2 就应该先将其变成 Z,下一位数字再加上 1。而遇到数字 3 则应该转换为 0 下一位数字再加上 1。

问题:把 64 转换成平衡三进制。

答:首先,我们用标准三进制数来重写这个数:让我们从对整个数影响最小的数字(最低位)进行处理:101 被跳过(因为在平衡三进制中允许 0 和 1);
2 变成了 Z,它左边的数字加 1,得到 1Z101;1 被跳过,得到 1Z101。最终的结果是 1Z101。



三、应用

典型应用:最小砝码

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解析:

​ 砝码称重,左边砝码,右边物体。左边放砝码状态为1,不放为0,砝码放右边为-1,也就是三进制的表示。问题转化:假设物体重量为W,一个n位的平衡三进制最少能表达W个正数,那么这个n最小是多少?

import java.util.Scanner;public class ExaminationG {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int weight = scanner.nextInt();int count = 1;while (true){if ((Math.pow(3,count)-1)/2>weight) break;;count++;}System.out.println(count);}
}

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