平衡三进制
平衡三进制
一、定义
平衡三进制,也称为对称三进制。这是一个不太标准的 计数体系。
正规的三进制的数字都是由 0
,1
,2
构成的,而平衡三进制的数字是由 -1
,0
,1
构成的。它的基数也是 3
(因为有三个可能的值)。由于将 -1
写成数字不方便,我们将使用字母 Z
来代替 -1
。
二、转换过程
在平衡三进制的转转换法中,需要先写出一个给定的数 x 在标准三进制中的表示。当 x 是用标准三进制表示时,其数字的每一位都是 0、1 或 2。从最低的数字开始迭代,我们可以先跳过任何的 0 和 1,但是如果遇到 2 就应该先将其变成 Z,下一位数字再加上 1。而遇到数字 3 则应该转换为 0 下一位数字再加上 1。
问题:把 64 转换成平衡三进制。
答:首先,我们用标准三进制数来重写这个数:让我们从对整个数影响最小的数字(最低位)进行处理:101 被跳过(因为在平衡三进制中允许 0 和 1);
2 变成了 Z,它左边的数字加 1,得到 1Z101;1 被跳过,得到 1Z101。最终的结果是 1Z101。
三、应用
典型应用:最小砝码
解析:
砝码称重,左边砝码,右边物体。左边放砝码状态为1,不放为0,砝码放右边为-1,也就是三进制的表示。问题转化:假设物体重量为W,一个n位的平衡三进制最少能表达W个正数,那么这个n最小是多少?
import java.util.Scanner;public class ExaminationG {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int weight = scanner.nextInt();int count = 1;while (true){if ((Math.pow(3,count)-1)/2>weight) break;;count++;}System.out.println(count);}
}
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