C语言详解KMP算法

如果给你一个字符串 和 该字符串的一个子字符串 你能否快速找出该子字符串的所在位置

我猜 这里会有一群杠精 说可以找到

真的吗 那下面这个字符串你可以一眼看出来吗

你能找出来吗 如果能 算你眼神好 如果不能 那就看看接下来我怎么做

你有想到暴力求解法吗？

——来自百度百科

BF算法，即暴力(Brute Force)算法，是普通的模式匹配算法，BF算法的思想就是将目标串S的第一个字符与模式串T 的第一个字符进行匹配，若相等，则继续比较S的第二个字符和 T的第二个字符；若不相等，则比较S的第二个字符和 T的第一个字符，依次比较下去，直到得出最后的匹配结果。BF算法是一种蛮力算法

——个人理解

暴力求解法——就是将主串和字串的对应字符挨个去比较

相同就比较下一个

不相同 将主串回退到刚开始字符的下一个位置 再将子串回退到第一个字符的位置

如此反复直到遍历完整个主串 时间复杂度很高O(m*n)

m主串长度 n子串长度

那么这个暴力求解（Brute Force）怎样实现呢？

int BF(const char* s, const char* arr, int pos)
{assert(s && arr);//判断两个地址为不为空int lens = strlen(s);int lena = strlen(arr);int i = 0, j = 0;while (i < lens && j < lena)//只要没到尾部 就一直循环{if (s[i] == arr[j]){i++;j++;}else{i = i - j + 1;// 因为要退回 主字符串刚开始匹配的下一个字符串 -j 是为了找到刚开始的字符 +1是找到下一个字符j = 0;//子字符串退回到开头}}if (j >= lena){return i - j;//这里和上面理解相似}else{return -1;}
}int main()
{char* s = "ababcabcdabcde";//用字符串常量存储字符串 字符串常量不能被改变char* arr = "abcd";printf("%d\n", BF(s, arr, 0));return 0;
}

虽然 暴力求解可以找到 但是每次匹配失败 主串都要回退到刚开始 字符的下一个位置

这就导致了时间复杂的上升 如果主字符串特别长 子字符串也很长 那么时间复杂度会很大 计算机有可能运算不出来

如何优化呢？那就要讲到这篇文章的主角KMP算法 它很好的解决了主串字符不回退的问题

KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt提出的，因此人们称它为克努特—莫 里斯—普拉特操作（简称KMP算法）。KMP算法的核心是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次 数以达到快速匹配的目的。具体实现就是通过一个next()函数实现，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。KMP算 法的时间复杂度O(m+n) [1] 。 来自-------百度百科。

区别：KMP 和 BF 唯一不一样的地方在，我主串的 i 并不会回退，并且 j 也不会移动到 0 号位置

首先 举例子看看为什么主串不回退

假设目前匹配失败 主串退回到1号位置也是没有必要的 因为b和子串0位置的a 也不一样（从暴力求解算法角度来看）

既然主串i不回退 那么就只能让j回退了 那么j应回退到哪个位置呢？

此时匹配失败，我们不进行回退i 因为在这个地方匹配失败，说明i的前面和j的前面，是有一部分相同的

，不然两个下标不可能走到这里来 是不是这个理

看到这个图 我们会发现 如果j回退到2下标 i不回退 这就是最好的结果

那么问题就是j咋知道回退到2号位置？

那就需要一个数组去告诉它 该回退到哪一个下标

也就是next数组 —— KMP的精髓就是next数组：也就是用next[j] = k;来表示，不同的j来对应一个k值，这个k值就是你将来要移动j 去哪个下标

那么k值是怎样求的呢？

1，规则：找到匹配成功部分的两个相等的真子串（不包含本身），一个以下表0字符开始，另一个以j-1下标字符结尾。

2，不管什么数据next[0]=-1;next[1]=0;在这里 我们以下标来开始，而说到的第几个第几个是从1开始；

这里有两道练习题来练习怎样求next数组

练习1：”ababcabcdabcde” -1 0 0 1 2 0 1 2 0 0 1 2 0 0 练习2：”abcabcabcabcdabcde” -1 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 0

到这里大家对如何求next数组应该问题不大了，接下来的问题就是，已知next[i] = k;怎么求next[i+1] = ?

后面的没求完 你可以自己去求一下

如果我们能够通过 next[i]的值,通过一系列转换得到 next[i+1]得值，那么我们就能够实现这部分。 那该怎么做呢？ 首先假设： next[i] = k 成立，那么，就有这个式子成立： P0...Pk-1 = Px...Pi-1;得到： P0...Pk-1 = Pi-k..Pi-1; 到这一步：我们再假设如果 Pk = Pi;我们可以得到 P0...Pk = Pi-k..Pi;那这个就是 next[i+1] = k+1;

k 就是以0开始的字符向后找k-1个字符 以第k-1个字符结尾为前一个字符串

i就是以j-1结尾的字符向前找k-1个字符 以第i-k个字符开始 为后一个字符串

将两个字符比较确定i对应的next[i]的值

当p[i] == p[k] 此时next[i+1] = k+1 next[5] = 2

当p[k] != p[i]

此时p[i] != p[k] 那么k要继续回退到0下标 也就是新的k_new = next[k];

进一步回退后p[0] == p[i] 那么就符合next[i+1] = k_new+1;

也就是next[6] = 0 + 1 = 1

void GetNext(int* next, const char* arr)
{int len = strlen(arr);next[0] = -1;next[1] = 0;int i = 2;int k = 0;while (i < len){if (k == -1 || arr[k] == arr[i - 1]){next[i] = k + 1;i++;k++;}else{k = next[k];}}}int kmp(const char* s, const char* arr, int pos)
{assert(s && arr);int len1 = strlen(s);int len2 = strlen(arr);int i = pos;int j = 0;int* next = (int*)malloc(sizeof(int) * len2);//next数组的大小和 arr(待寻找的数组大小相同)assert(next);GetNext(next, arr);while (i < len1 && j < len2){if ((j == -1) || (s[i] == arr[j])){ i++;j++;}else{j = next[j];}}free(next);next = NULL;if (j >= len2){return i - j;}else{return -1;}
}int main()
{char *s = "ababcabcdabcde";char *arr = "abcd";printf("%d ", kmp(s, arr, 0));return 0;
}

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