信号的运算

信号实现运算，首先要明确，电路此时为负反馈电路，当处于深度负反馈时，可直接使用虚短虚断。负反馈相关内容可见：放大电路中的反馈_基极反馈-CSDN博客https://blog.csdn.net/qq_63796876/article/details/140438759

一、反相比例运算电路

电路：

up 和 un 虚短，都是0V（虚短是因为深度负反馈）；up 和 un 又虚断，所以理想状态下 in 和 ip 都为0（这是运放本身的性质）。然后即可得 uo 。

uo = ( -Rf / R1 ) * ui

 R2 = R1 // Rf（原因：理想状态下，上图中 ui = 0 时，uo = 0 ，但实际上，此时仍然存在小的静态电流（可以理解为运放输入端的差分电路影响的），会使 un ≠ 0 ，影响到输出 uo 。为了使此情况下 uo 等于 0 ，加入 R2，其值为 R1 和  Rf 并联，就可以在不输入信号时，uo 为0，R2 称为平衡电阻）

可以看出，uo 和 ui 相比多了负号，即 “反相” 。 

二、同相比例运算电路

电路：

                                        

与反相比例运算电路一样，利用虚短虚断计算 uo 和 ui 的关系。

uo = （ 1+ Rf / R1 ）*ui 

R2 = R1 // Rf （ R2 为平衡电阻）

uo 和 ui 同相。

三、思考1：同相比例运算电路和反相比例运算电路区别

同相比例运算电路和反相比例运算电路的区别，直观一些的就是输出信号和输入信号相位关系，除此外，可以从输入电阻和共模差模信号看：

上图的反相比例运算电路由于虚短， up = un = 0 ，即 un 虚地，那么不存在共模信号；而输入电阻为 R（可以通过电压/电流得知），与运放的无穷大的输入电阻相比，输入电阻变小，这是不利条件。综上，选择运放时，不需要太注重共模抑制比。而针对输入电阻小的问题，可以看下负反馈文章中提到的输入电阻自举补偿。

而同相比例运算电路，按照上面的分析方法：存在共模信号；但输入电阻很大，很适合采集电压信号；放大倍数一定大于1。选择运放信号的时候，要注重共模抑制比。

除上述，有的电路还需要注重开环增益 A 的大小。

四、电压跟随器

电路：

uo = ui

 输入电阻大，输出电阻小，适合采集电压，但存在共模信号。

 

五、求和运算电路

反相求和运算电路：

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由各个信号源看进去的输入电阻不同。

同相求和运算电路：

        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        

满足上述图片中所写条件时： 

 ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​       

 

六、加减运算电路

电路：

        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​       

满足上述图片中所写条件时：

 ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        

 

七、差分比例运算电路

当加减运算电路只有两个输入时，则为差分比例运算电路。

电路：

        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        

ui2 侧加上 Rf ，Ri2 = R + Rf ，去掉 Rf 后，ui2 的输入电阻就变为了无穷大，即加上 Rf 后，输入电阻变小了。

与之对应的解决方案为，使用两级电路：

八、积分运算电路和微分运算电路

 积分运算电路：

反相积分：

同相积分： 

积分电路可以实现方波、三角波波形变换，正余弦移项功能。

微分运算电路：

 实用微分运算电路：

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此电路产生原因：使用基本微分电路，刚上电时（阶跃信号），电容电流近似于无穷大，根据虚短虚断，通过电阻 R 产生的 uo 很大，会使运放内部的放大管进入饱和或者截止状态，即使信号消失，管子也不能回到放大区，出现阻塞现象。同时，由于反馈网络为滞后环节，它与运放内部的滞后环节叠加，易自激振荡，使电路不稳定。

所以解决：使用 R1 限制电容 C 的电流，使用电容值较小的 C1 进行相位补偿（这里说的较小是相比于电容 C ），使用双向稳压管对输出的 uo 进行限制（为什么是双向，因为要根据输入信号 ui 的正负使管子起作用）。

九、PID调节器

十、电路设计思想 

说完了上述的几种电路，我们来说两种设计电路的思想：

1、根据各个元件电压与电流的关系设计电路

看着图片，重新看比例电路和微积分电路，相信会有不同的感受。 

 2、学会将电路进行逆运算

实例：

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同时，还有开方运算等。

 

十一、对数运算电路和指数运算电路

按照上述提到的设计电路的方法1，来看对数运算电路和指数运算电路。

对数运算电路

使用二极管的对数运算电路：

运算精度受到温度影响（体现在 UT 和 Is 上），而且二极管在电流较小时内部载流子的复合运动不可忽略，电流较大时内阻不可忽略，所以在一定电流范围内才满足指数特性，为了扩大输入电压的动态范围，所以用晶体管代替二极管。

使用晶体管的对数运算电路：

同样， 运算精度受到温度影响（体现在 UT 和 Is 上），下面介绍集成电路内部：

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指数运算电路

 集成电路内部：

十二、乘法运算电路和开方运算电路 

乘法运算电路

我们已经学过了加减、微积分、对数指数电路，那么接下来我们要通过学过的这些电路，设计出乘法电路：

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电路符号：

 uo = k * ux * uy（k可正可负，具体看乘法器型号）

乘法电路已经有了，如果我想算 ui 的10次方呢？大概思路如下：

ui --> ln ui -->乘10--> 10 ln ui --> 指数运算--> 得到 ui 的10次方

开方运算电路 

 根据乘法器，我们也能算开方：（使用电路设计思想中的2）

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 假如没有上图中的二极管 D ，且 ui >0 ，k > 0，那么就不会是负反馈，而是正反馈（只有当 ui <0 时，才为负反馈），当处于正反馈时，运放内部的晶体管工作到截至区或者饱和区，出现闭锁现象，为了防止这种现象出现，在输出回路中串联一个二极管。当 ui 为正时，运放输出为负，二极管关断，信号无法向后输送。

十三、仪表放大器

仪表放大器又叫精密放大器，用于弱信号的放大，比如放大传感器的输出电压。

三运放构成的精密放大器：

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R2的作用可以通过计算有 R2 和没有 R2 时的共模放大倍数，差模放大倍数比较。

仪表集成放大器： 

下面为型号INA102内部电路图：

        

可以认真与三运放构成的精密放大器比较