力扣刷题之3143.正方形中的最多点数

题干描述

给你一个二维数组 points 和一个字符串 s ，其中 points[i] 表示第 i 个点的坐标，s[i] 表示第 i 个点的 标签 。

如果一个正方形的中心在 (0, 0) ，所有边都平行于坐标轴，且正方形内 不 存在标签相同的两个点，那么我们称这个正方形是 合法 的。

请你返回 合法 正方形中可以包含的 最多 点数。

注意：

• 如果一个点位于正方形的边上或者在边以内，则认为该点位于正方形内。
• 正方形的边长可以为零。

示例 1：

输入：points = [[2,2],[-1,-2],[-4,4],[-3,1],[3,-3]], s = "abdca"

输出：2

解释：

边长为 4 的正方形包含两个点 points[0] 和 points[1] 。

示例 2：

输入：points = [[1,1],[-2,-2],[-2,2]], s = "abb"

输出：1

解释：

边长为 2 的正方形包含 1 个点 points[0] 。

示例 3：

输入：points = [[1,1],[-1,-1],[2,-2]], s = "ccd"

输出：0

解释：

任何正方形都无法只包含 points[0] 和 points[1] 中的一个点，所以合法正方形中都不包含任何点。

题干分析

        已知题目要求我们找到一个合法的正方形，中心在（0,0），边平行于坐标轴，并且正方形内不能有两个点的标签相同。我么需要返回这样一个合法正方形内可以包含的最多点。

示例分析

• 示例1：在标签a和b的最小距离都小于所有标签的次小距离的情况下，可以容纳最多的点数是2。
• 示例2：因为只有标签a的最小距离小于次小距离，所以结果是1.
• 示例3：所有点都无法单独构成合法的正方形，所以结果是0。

解题思路

1.定义一个合法的正方形：

• 正方形的中心为（0,0）。
• 正方形的边长可以从0开始逐渐增加。
• 在正方形的边界或内部不能有两个标签相同的点。

2.距离计算：

       计算每个点（x，y）到原点的最大绝对坐标距离，即d = max（abs（x），abs（y））。这样，边长为2*d的正方形可以刚好覆盖这个点。选择最大的绝对值是因为正方形的边需要平行于坐标轴，确保正方形能够完全包含点（x，y）。

3.最小距离更新：

我们维护一个min1数组和一个min2变量：

• min1数组：用于记录每个标签对应的最小距离。min1[j]表示标签为j的点中，到原点的最小距离。这个最小距离表示对于每个标签j，能使其位于正方形内的最小正方形边长。
• min2变量：用于记录所有标签中的次小最小距离。这意味着所有标签的最小距离中，第二小的值。这个值的意义在于如果某个标签的最小距离小于min2，我们就能够确保在正方形中只包含这一标签，而不包含其他可能导致标签冲突的点。换句话说，标签j的最小距离min1[j]小于min2以为着子在该标签的正方形内部不会有其他标签的点，也即不会有标签重复的情况。

4.判断合法性：

• 如果一个标签的最小距离min1[j]小于min2，则可以认为这个标签可以包含在合法正方形中。
• 这是因为min2是次小的最小距离，任何小于min2的标签距离都不会导致重复的标签出现。

 5.最大化点数：

• 计算并返回所有满足条件的标签的数量，这个数量即是哈法正方形内可以包含的最多点数。

 代码示例

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>//计算最大合法正方形的点数
int maxPointsInsideSquare(int** points, int pointsSize, int* pointsColSze, char* s) {int min1[26];//初始化每个标签的最小距离为最大值for (int i = 0; i < 26; i++){min1[i] = INT_MAX;}int min2 = INT_MAX;//第二小的最小距离初始化为最大值int n = pointsSize;//点的数量//遍历所有点for (int i = 0; i < n; ++i){int x = points[i][0], y = points[i][1];int j = s[i] - 'a';//标签对应的索引int d = (abs(x) > abs(y)) ? abs(x) : abs(y); // 计算该点到原点的距离//更新每个标签的最小和次小距离if (d < min1[j]){min2 = (min2 < min1[j]) ? min2 : min1[j];min1[j] = d;}else if (d < min2) {min2 = d;}}int res = 0;//用于记录最大合法点数//统计合法点数for (int i = 0; i < 26; i++){if (min1[i] < min2) {//如果标签的最小距离小于次小距离，则认为其可以包含在合法正方形中++res;//增加合法点数计数}}return res;//返回合法点数
}
int main() {// 测试用例1int points1[][2] = { {2, 2}, {-1, -2}, {-4, 4}, {-3, 1}, {3, -3} };int* ptr1[5];for (int i = 0; i < 5; i++) {ptr1[i] = points1[i];}int pointsColSize1[5] = { 2, 2, 2, 2, 2 }; // 每个点的列数char s1[] = "abdca"; // 标签字符串printf("Output: %d\n", maxPointsInsideSquare(ptr1, 5, pointsColSize1, s1)); // 期望输出: 2// 测试用例2int points2[][2] = { {1, 1}, {-2, -2}, {-2, 2} };int* ptr2[3];for (int i = 0; i < 3; i++) {ptr2[i] = points2[i];}int pointsColSize2[3] = { 2, 2, 2 }; // 每个点的列数char s2[] = "abb"; // 标签字符串printf("Output: %d\n", maxPointsInsideSquare(ptr2, 3, pointsColSize2, s2)); // 期望输出: 1// 测试用例3int points3[][2] = { {1, 1}, {-1, -1}, {2, -2} };int* ptr3[3];for (int i = 0; i < 3; i++) {ptr3[i] = points3[i];}int pointsColSize3[3] = { 2, 2, 2 }; // 每个点的列数char s3[] = "ccd"; // 标签字符串printf("Output: %d\n", maxPointsInsideSquare(ptr3, 3, pointsColSize3, s3)); // 期望输出: 0return 0;
}