P1032 [NOIP2002 提高组] 字串变换

[NOIP2002 提高组] 字串变换

题目背景

本题不保证存在靠谱的多项式复杂度的做法。测试数据非常的水，各种做法都可以通过，不代表算法正确。因此本题题目和数据仅供参考。

本题为搜索题，本题不接受 hack 数据。关于此类题目的详细内容

题目描述

已知有两个字串 $A,B$ 及一组字串变换的规则（至多 $6$ 个规则），形如：

• $A_1\to B_1$。
• $A_2\to B_2$。

规则的含义为：在 $A$ 中的子串 $A_1$ 可以变换为 $ B_1$，$A_2$ 可以变换为 $B_2\cdots$。

例如：$A=\text{abcd}$，$B＝\text{xyz}$，

变换规则为：

• $\text{abc}\to \text{xu}$，$\text{ud}\to \text{y}$，$\text{y}\to \text{yz}$。

则此时，$A$ 可以经过一系列的变换变为 $B$，其变换的过程为：

• $\text{abcd}\to \text{xud}\to \text{xy}\to \text{xyz}$。

共进行了 $3$ 次变换，使得 $A$ 变换为 $B$。

输入格式

第一行有两个字符串 $A,B$。

接下来若干行，每行有两个字符串 $A_i,B_i$，表示一条变换规则。

输出格式

若在 $10$ 步（包含 $10$ 步）以内能将 $A$ 变换为 $B$，则输出最少的变换步数；否则输出 NO ANSWER!。

样例 #1

样例输入 #1

abcd xyz
abc xu
ud y
y yz

样例输出 #1

3

提示

对于 $100\%$ 数据，保证所有字符串长度的上限为 $20$。

【题目来源】

NOIP 2002 提高组第二题

题目解析

这道题目是一个字符串变换问题，我们需要找出将字符串 A 转换为字符串 B 的最少步骤数，或者判断是否无法在 10 步内完成转换。让我为您分析这道题目并提供解题思路。

题目解析：

1. 我们有两个字符串 A 和 B，以及一组变换规则。
2. 每个规则允许我们将字符串中的某个子串替换为另一个子串。
3. 我们需要找出使用这些规则将 A 转换为 B 的最少步骤数。
4. 如果无法在 10 步内完成转换，我们需要输出 “NO ANSWER!”。

解题思路：
这个问题可以使用广度优先搜索（BFS）来解决。以下是具体的步骤：

1. 创建一个队列，初始将字符串 A 加入队列。
2. 创建一个集合来记录已经访问过的字符串，以避免重复处理。
3. 创建一个变量来记录当前的步数，初始为 0。
4. 进行 BFS：
   a. 当队列不为空且步数小于等于 10 时，执行以下操作：
   b. 获取当前队列的大小（当前层的节点数）。
   c. 对当前层的每个节点进行处理：
   • 如果当前字符串等于目标字符串 B，返回当前步数。
   • 否则，尝试应用每个变换规则：
     • 找到可以应用规则的所有位置。
     • 对每个位置，生成新的字符串。
     • 如果新字符串没有被访问过，将其加入队列和已访问集合。
       d. 当前层处理完毕后，步数加 1。
5. 如果 BFS 结束仍未找到目标字符串 B，输出 “NO ANSWER!”。

这种方法的优点是：

1. 它保证能找到最少的步骤数（如果存在的话）。
2. 它能有效地避免重复状态，提高效率。
3. 它能在到达 10 步时及时停止，避免不必要的计算。

实现这个算法时，我们需要注意以下几点：

1. 使用 C++ 的 string 类来方便地处理字符串。
2. 使用 unordered_set 来快速检查字符串是否被访问过。
3. 使用 queue 来实现 BFS。

#include <iostream>
#include <string>
#include <queue>
#include <unordered_set>
#include <vector>
using namespace std;struct Rule {string from, to;
};int bfs(const string& start, const string& target, const vector<Rule>& rules) {queue<string> q;unordered_set<string> visited;q.push(start);visited.insert(start);int steps = 0;while (!q.empty() && steps <= 10) {int size = q.size();for (int i = 0; i < size; i++) {string current = q.front();q.pop();if (current == target) {return steps;}for (const Rule& rule : rules) {size_t pos = 0;while ((pos = current.find(rule.from, pos)) != string::npos) {string next = current;next.replace(pos, rule.from.length(), rule.to);if (visited.find(next) == visited.end()) {q.push(next);visited.insert(next);}pos += rule.from.length();}}}steps++;}return -1;  // No solution found within 10 steps
}int main() {string A, B;cin >> A >> B;vector<Rule> rules;string from, to;while (cin >> from >> to) {rules.push_back({from, to});}int result = bfs(A, B, rules);if (result != -1) {cout << result << endl;} else {cout << "NO ANSWER!" << endl;}return 0;
}

这个实现使用了上述描述的 BFS 方法。它的主要组成部分是：

1. Rule 结构体用于存储变换规则。
2. bfs 函数实现了广度优先搜索算法。
3. 在 main 函数中，我们读取输入并调用 bfs 函数。

这个解决方案应该能够有效地解决给定的问题。它会找到最少的变换步骤（如果存在的话），或者在无法在 10 步内完成变换时输出 “NO ANSWER!”。

需要注意的是，这个解决方案的时间复杂度可能在最坏情况下相当高，特别是当有很多可能的变换时。然而，考虑到问题的约束（最多 10 步，字符串长度不超过 20），这个解决方案应该能够在合理的时间内处理大多数情况。