Day32 | 1049. 最后一块石头的重量 II 494. 目标和 474.一和零

语言

Java

1049. 最后一块石头的重量 II  

最后一块石头的重量 II

题目

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。
最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。

思路

动规五部曲

1.dp数组的含义：代表能装的最大重量

为什么要取最大重量呢？我们的思路是把整个石头重量加在一起。

总重量除以2，用一半与另外一半相撞就能得到最小的值。

2.初始化：初始化为0，因为重量非负数

3.递推公式：dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);

这个公式的意思是判断取这个石头和不取这块哪个更大，取大的值

4.遍历顺序：先遍历石头，再遍历背包大小。

5.举例推导是否存在错误，可以打印出来。

代码

class Solution {public int lastStoneWeightII(int[] stones) {int num = 0;for (int i : stones) {//获取石头的总重量num += i;}//初始化int target = num / 2;int[] dp = new int[target + 1];//循环遍历for (int i = 0; i < stones.length; i++) {//遍历物品for (int j = target; j >= stones[i]; j--) {dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);//递推公式}}return num - dp[target] - dp[target];}
}

易错点

遍历背包大小的时候。判断条件我还不是很清晰，我去复习昨天的01背包问题。

递推公式不太熟悉，知道是获取最大值stones[i]这出现问题了，复习巩固。

返回值 的意思是num - dp[target] 肯定比 dp[target]大，返回击碎得最小值。

494. 目标和  

目标和

题目

给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 target 。

向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：

• 例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。

返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。

思路

定义一个正数集合left，和负数集合right

正数代表需要加的所有数，负数集合代表要减的所有数

sum = left + right;

target = left - right;

right = sum - left;

left = (sum + target) / 2;

因为nums和target是固定的

所以我们要求的变成了找出和为left的集合。

如果left = (sum + target) / 2;为奇数证明没有结果返回0；

如果target的绝对值大于sum证明和肯定到不了target。也返回0；

接下来开始动规五部曲

1.dp数组的含义：表示dp[j]代表的最多方法。

2.推导递推公式：dp[j] += dp[j - nums[i]];

怎么推导出来的呢？

根据dp[3] = dp[2] + dp[1] + dp[0];

知道了nums[i] 就 知道dp数组了。

例如：dp[j]，j 为5，

已经有一个1（nums[i]） 的话，有 dp[4]种方法 凑成 容量为5的背包。
已经有一个2（nums[i]） 的话，有 dp[3]种方法 凑成 容量为5的背包。
已经有一个3（nums[i]） 的话，有 dp[2]种方法 凑成 容量为5的背包
已经有一个4（nums[i]） 的话，有 dp[1]种方法 凑成 容量为5的背包
已经有一个5 （nums[i]）的话，有 dp[0]种方法 凑成 容量为5的背包
那么凑整dp[5]有多少方法呢，也就是把 所有的 dp[j - nums[i]] 累加起来。

3.初始化：将dp[0] = 1；可以这么类比在空间为0的情况下，只有一种方法。

4.遍历顺序：依旧是先物品再容量

5.举例推导正确性，可以遍历试试。

代码

class Solution {public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {int sum = 0;for (int i = 0; i < nums.length; i++) {sum += nums[i];}if ((sum + target) % 2 == 1) return 0;if (Math.abs(target)> sum) return 0;int bigSum = (sum + target) / 2;int[] dp = new int[bigSum + 1];//决定dp数组的含义dp[0] = 1;//初始化for (int i = 0; i < nums.length; i++) {//遍历顺序先物品for (int j = bigSum; j >= nums[i]; j--) {dp[j] += dp[j - nums[i]];//递推公式}}return dp[bigSum];//返回最多的方法}
}

易错点

两个判读返回0的情况下要记得。

多推敲递推公式。

返回值为和为方法最多，即正数结合的数。

474.一和零 

一和零 

题目

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。

思路

本题依然可以转变成01背包问题

动规五部曲开始破解

1.dp数组的含义：本题采取了二维数组，分别表示0、1的个数，值为子集的个数。

2.推导递推公式：dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j -oneNum] + 1);

与基础01背包递推公式相似，都是取最大。

3.初始化：初始化都为0.

4.遍历顺序：先物品再容量，倒序遍历

5.举例推导结果。

代码

class Solution {public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];int oneNum, zeroNum;for (String str : strs) {oneNum = 0;zeroNum = 0;for (char ch : str.toCharArray()) {if (ch == '0') {zeroNum++;} else if (ch == '1') {oneNum++;}}for (int i = m; i >= zeroNum; i--) {for (int j = n; j >= oneNum; j--) {dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j -oneNum] + 1);}}}return dp[m][n];}
}

易错点

遍历顺序要倒序。

总结

还是01背包问题的应用。

继续努力！

常常是最后一把钥匙打开了门