32位定点数和32/64位浮点数的二进制生成方法

问题由来

定点数和浮点数在嵌入式软件处理和FPGA算法方面使用比较普遍，但是遇到FPGA实现32位定点数的处理，想要仿真时，突然发现全网都在讲浮点数和定点数的格式和理论，几乎没有生成的快捷方法，好在一片文章出现了一点有用的信息，记录下来。
原文连接：
https://www.elecfans.com/d/2220416.html

matlab处理

小数转化为定点数

在FPGA 设计开发的过程中，如果需要使用小数参与相关运算，这个时候就需要将小数转化为定点数，因为FPGA内部只能处理定点数，不能处理小数，小数转定点数的过程需要考虑符号位-整数位宽-小数位位宽。

假设将小数2.918量化为16bit的定点数，包含1bit符号位，3bit整数位，12bit小数位。

3bit整数位能够表示的最大整数是7（3’b111），12位小数位能够表示的数据的最小精度为：1/（2^12）=0.00024414，也就是说12位小数位只能表示0.00024414的整数倍，12位小数位能够表达的最大小数为：

>> (2^12-1)*0.00024414
ans =0.9998

可以发现表示小数的位数越多，可以表示的小数范围越大，表示的也越精准。（小数定点量化过程中使用位宽的大小和数据精度的关系），表示小数部分0.918，需要的十进制数值为：

>> 0.918/0.00024414
ans =3.7601e+03

也可以使用Matlab中的函数完成小数部分的量化。

>>  dec2bin(round(0.918*2^12),12)
ans =
111010110000>> bin2dec('111010110000')
ans =3760

所以小数2.918量化为16bit的定点数结果为：16’b0100111010110000

问题 ：将浮点数-3.125量化为8bit的定点数，包含1bit符号位，4bit整数位，3bit小数位。

方法1 ：针对负数-3.125，首先考虑其绝对值3.125，其符号位和整数部分5bit数据为：5’b00011，小数部分为0.125量化的结果为:

>> dec2bin(round(0.125*2^3),3)
ans =
001

所以，绝对值3.125量化8bit的结果为：8’b00011001

因为是负数，需要求其补码，求补码：按位取反再加1，

得到：8’b11100111,

方法2 ：8bit能够表示的最大的数据是2^8，量化后的二进制数据中包含3位小数位，计算过程中需要修正，使用公式如下：

> > dec2bin(round(2^8-abs(-3.125)*2^3),8)
ans =
11100111

得到量化后的结果为：8’b11100111。

二进制浮点数的生成

    顺便提下，浮点数的二进制转换，有以下在线转换比较方便：

https://tooltt.com/floatconverter/

可见，同样是-1.3，用单精度浮点表示比双精度浮点表示误差大。

总结

在使用XILINX VIVADO 中的IP核，都是以Q表示法表示。
(1) Q表示法：Qn表示低n位为小数，其余位为符号位和整数位。
(2) S表示法：Sn中低（15-n）为小数，其余位符号位和整数位。
在使用XILINX VIVADO 中的IP核，都是以Q表示法表示，例如定点转浮点或浮点转定点的IP核：

其中N为定点数的位数（排除符号位）,n为定标的位数，其中n越大则数据越精确，但表示的范围也会越小。
假设有一个16位的变量，设定小数占8位，那么它的精度为8位，那么它的精度是多少呢？ 其实就是1/2^8=0.00390625.

      （0.5，0.25，0.125，0.0625，0.03125，0.015625，0.0078125，0.00390625）