8.5.数据库基础技术-规范化

函数依赖

• 函数依赖：给定一个X,能唯一确定一个Y,就称X决定（确定）Y,或者说Y依赖于X。
  例如：Y=X*X函数，此时X能确定Y的值，但是Y无法确定X的值，比如x=2,y=4,但是y=4无法确定x=2。
• 函数依赖又可扩展以下两种规则：
  • 部分函数依赖：A可决定C,(A,B)也可决定C,既然A都可以决定C了，那么要不要B其实都无所谓了，所有这种就称之为部分函数依赖。
  • 传递函数依赖：当A和B不相同时，A可决定B,B可决定C,则A可决定C,是传递函数依赖；若A和B相同，则不存在传递了，A就可以直接就可决定C。
    

函数依赖的公理系统

函数依赖的公理系统(Armstrong:阿姆斯特朗公理)是指一组用于推导和证明函数依赖的规侧和公理集合。设关系模式R(U,F),其中U为属性集，F是U上的一组函数依赖，那么有以下推理规则。

• 自反律：对于任意属性集合X和Y,有Y⊆X⊆U,则X→Y被F逻辑蕴含。
  • 也就是说如果属性集Y属于X,则X可以决定Y,又可以说属性集X可以决定他的属性子集。
• 增广律：对于任意属性集合X、Y和Z,如果X→Y,那么XZ→YZ。
  • 如果X→Y在F这个函数依赖集合中，另一属性（组）Z是属性集U中的元素，那么从F中可以推导出XZ函数决定YZ。
• 传递律：对于任意属性集合X、Y和Z,如果X→Y且Y→Z,那么X→Z。

根据上述3条推理规则又可推出下述3条推理规则：

• 合并律：对于任意属性集合X、Y和Z,如果X→Y和X→Z,那么X→YZ。
• 分解律：对于任意属性集合X、Y和Z,如果X→YZ,则X→Y和X→Z。
• 合成律：对于任意属性集合X、Y和Z,如果X→Y且Y→Z,那么XZ→YZ。

键与约束

• 超键（码）：能够唯一标识一条记录的属性或属性集。换句话说，超键中的属性组合可以保证每个元组在关系中都是唯一的。
  举例：假设我们有一个学生表，包含以下属性：学号、姓名、性别、出生日期，那么，以下属性集合都是超键：{学号}、{学号，出生日期}、{姓名，性别，出生日期，因为这些属性组合都可以唯一标识每个学生。
• 候选键：超键中不包含任何冗余属性的超键。换句话说，候选键中的每个属性都是必需的，用于唯一标识元组。
  举例：在上面的例子中，{学号}是候选键，因为它是唯一标识学生的最小属性集合。如果我们设置姓名不能重复的话，那姓名也是一个候选键，但是{姓名，性别，出生日期这个组合就不是了，因为性别和出生日期冗余了，可以由姓名得到
• 主属性：包含在任一候选码中的属性称主属性。换句话说，主属性是候选码所有属性的并集
  举例：在上面的例子中，如果姓名不能重复，那么主属性就是学号和姓名
• 主键：从候选键中选取的一个属性或属性集合，作为表中元组的唯一标识符。
  举例：在上面的例子中，我们可以选择{学号}作为主键。

学号	姓名	性别	年龄	系别	专业
20020612	李辉	男	20	计算机	软件开发
20060613	张明	男	18	计算机	软件开发
20060614	王小玉	女	19	物理	力学
20060615	幸汉华	女	17	生物	动物学
20060616	赵静	男	21	化学	食品化学

超键：能够唯一标识一条记录的属性或属性集。{学号}、{姓名}、{学号，姓名}、{学号，姓名，性别}…
候选键：能够唯一标识一条记录的最小属性集。{学号}、{姓名}
主属性：候选码所有属性的并集。{学号、姓名}

外键：是指一个表中的属性，它引用另一个表中的主键。外键用于建立表之间的关系。
实体完整性约束：即主键约束，主键值不能为空，也不能重复。
参照完整性约束：即外键约束，外键必须是其他表中已经存在的主键的值，或者为空。
用户自定义完整性约束：自定义表达式约束，如设定年龄属性的值必须在0到180之间。

案例

超键：包含雇员编号在内的任意组合，如果名字不允许重复，也可以是包含名字在内的任意组合
候选键：雇员编号，如果名字不允许重复，还有名字
主键：雇员编号从候选键中选择的最简单属性用于唯一标识一行记录)
外键：部门编号（在雇员表中指向部门表的主键用于两张表之间的联系)
主属性：雇员编号，姓名

范式

第一范式1NF

第一范式1NF：要求数据库表中的所有字段都是不可分割的原子值。通俗地说，第一范式就是表中不允许有小表的存在。比如，对于如下的员工表，就不属于第一范式：薪资被拆成了基本工资和补贴

例：用一个单一的关系模式学生来描述学校的教务系统：学生（学号，学生姓名，系号，系主任姓名，课程号，成绩)
依赖关系（学号->学生姓名，学号->所在系，所在系>系主任姓名，（学号，课程号）->成绩)

第二范式2NF

第二范式：在1NF的基础上，要求数据库表中的每个非主属性完全依赖于某一个候选键。
通俗地说，就是表中不能存在联合主键，按照定义，上面的学生表就不满足2NF,因为学号不能完全确定成绩（每个学生可以选多门课）。

解决方案：将学生表分解为：

• 学生（学号，学生姓名，系编号，系名，系主任）
• 选课（选课d,学号，课程号，成绩）。
  每张表均属于2NF。

第三范式3NF

第三范式：在2NF的基础上，要求数据库表中的每个非主属性不依赖于其它非主属性。也就是说，数据表中的每一列都和主键直接相关，而不依赖于其它列，即不能行在传递依赖

继续上面的实例，学生关系模式就不属于3NF,因为学生无法直接决定系主任和系名，是由学号->系编号，再由系编号->系主任，系编号->系名，因此存在非主属性对主属性的传递依赖，
解决方案：将学生表进一步分解为：

• 学生（学号，学生姓名，系编号）
• 系（系编号，系名，系主任）
• 选课（选课id,学号，课程号，成绩）
  每张表都属于3NF。

BC范式BCNF

BC范式(BCNF)：规范化数据库设计的一种方法，它对关系型数据库中的表进行分解，其符合第三范式(3NF),同时尽量避免数据冗余和不一致性，提高数据的可靠性和完整性。

假设仓库管理关系表（仓库ID,存储物品ID,管理员ID,数量)，且有一个管理员只在一个仓库工作；一个仓库可以存储多种物品。此关系模式已经属于了3F,那么这个关系模式是否存在问题呢？我们来看以下几种操作：

• 删除异常：当仓库被清空后，所有”存储物品D”和”数量”信息被删除的同时，”仓库ID”和”管理员D”信息也被删除了。
• 插入异常：当仓库没有存储任何物品时，无法给仓库分配管理员。
• 更新异常：如果仓库换了管理员，则表中所有行的管理员D都要修改。

解决方案：把仓库管理关系表分解为二个关系表；

• 仓库管理：（仓库ID,管理员ID)；
• 仓库：（仓库ID,存储物品ID,数量)。
  这样的数据库表是符合BCNF范式的，消除了删除异常、插入异常和更新异常。

练习题

给定关系模式R(U,F),U={A,B,C,D,F={AB→C,CD一B。关系R(),且分
别有()。
A.只有1个候选关键字ACB
B.只有1个候选关键字BCD
C.有2个候选关键字ACD和ABD
D.有2个候选关键字ACB和BCD

A.0个非主属性和4个主属性
B.1个非主属性和3个主属性
C.2个非主属性和2个主属性
D.3个非主属性和1个主属性

答案C A
候选关键字的求法：根据依赖集，找出从未在右边出现过的属性(有出度没有入度)，必然是候选键之一，以该属性为基础，根据依赖集依次扩展，看能香遍历所有属性，将无法遍历的加入候选键中。

设有关系模式R(E,N,M,L,Q),其函数依赖集为F={E一→N,EM一→Q,M一L)。则
关系模式R达到了()，该关系模式()
A.1NF
B.2NF
C.3NF
D.BCNF

A.无需进行分解，因为已经达到了3NF
B.无需进行分解，因为已经达到了BCNF
C尽管不存在部分函数依赖，但还存在传递依赖，所以需要进行分解
D.需要进行分解，因为存在冗余、修改操作的不一致性、插入和删除异常

答案A D
有联合主键EM，不满足2NF