2.1算法的时间复杂度与空间复杂度
本篇博客介绍算法的时间复杂度与空间复杂度
一、算法效率
算法好坏从时间和空间两个维度衡量
二、时间复杂度
1.概念
时间复杂度是算法中基本操作的执行次数,定量描述了算法的运行时间
2.注意
(1)时间复杂度是偏保守的估计量,可理解为最低的预期
(2)时间复杂度是一个数量级,表征大概执行次数,采用大O渐进表示法
- 如果是常数次计算,时间复杂度为O(1)
- 在运行次数函数中,只保留次数最高的那一项
- 要省略最高阶项前面的常数

(3)时间复杂度实际上是一个函数f(x),注意与平时编程时调用的函数进行区分,是算法精确的执行次数
3.例子
(1)冒泡排序的时间复杂度
void BubbleSort(int* a, int n)
{ assert(a); for (size_t end = n; end > 0; --end) { int exchange = 0; for (size_t i = 1; i < end; ++i) { if (a[i-1] > a[i]) { Swap(&a[i-1], &a[i]); exchange = 1; } } if (exchange == 0) break; }
}

(2)二分查找的时间复杂度
int BinarySearch(int* a, int n, int x)
{ assert(a); int begin = 0; int end = n-1; while (begin <= end) { int mid = begin + ((end-begin)>>1); if (a[mid] < x) begin = mid+1; else if (a[mid] > x) end = mid-1; else return mid; } return -1;
}

注意:只有以2为底的对数才可以简写成logN
(3)递归函数的时间复杂度
long long Fac(size_t N)
{ if(0 == N) return 1; return Fac(N-1)*N;
}

三、空间复杂度
1.概念
空间复杂度是算法运行过程中临时占用存储空间大小的量度,算的是变量的个数,研究额外申请的空间
2.例子
long long Fac(size_t N)
{ if(N == 0) return 1; return Fac(N-1)*N;
}
解析:从Fac(N)到Fac(0)共调用Fac()函数N+1次,数量级是N,因此空间复杂度为O(N)
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