全国大学生数据建模比赛——深度学习

全国大学生数学建模比赛中，深度学习可以成为解决复杂问题的有力手段。

一、深度学习的优势在比赛中的体现

1. 强大的模式识别能力：深度学习模型，如卷积神经网络（CNN）和循环神经网络（RNN），在处理图像、文本、时间序列等数据方面表现出卓越的性能。在数学建模比赛中，可能会遇到需要对图像进行分类、对文本进行情感分析或对时间序列数据进行预测等问题，深度学习可以有效地提取数据中的特征，提高模型的准确性。
2. 自动特征提取：与传统的机器学习方法相比，深度学习模型能够自动从原始数据中学习特征，无需人工设计特征。这在处理大规模、高维度数据时尤为重要，可以节省大量的时间和精力。
3. 良好的泛化能力：经过充分训练的深度学习模型通常具有较好的泛化能力，能够在新的数据上表现出良好的性能。这对于数学建模比赛中未知的测试数据非常关键，能够提高模型的可靠性和实用性。

二、在比赛中应用深度学习的步骤

1. 问题理解与数据收集：

   • 首先，深入理解比赛问题的背景和要求，确定需要解决的具体问题。
   • 然后，收集与问题相关的各种数据，包括训练数据和测试数据。数据的质量和数量对深度学习模型的性能至关重要。

2. 数据预处理：

   • 对收集到的数据进行预处理，包括数据清洗、归一化、标准化等操作。对于图像数据，可能还需要进行裁剪、缩放、旋转等增强操作，以增加数据的多样性。
   • 将数据划分为训练集、验证集和测试集，用于模型的训练、调参和评估。

3. 模型选择与搭建：

   • 根据问题的特点和数据的类型，选择合适的深度学习模型。例如，对于图像分类问题，可以选择 CNN；对于文本处理问题，可以选择 RNN 或 Transformer 架构。
   • 使用深度学习框架，如 TensorFlow、PyTorch 等，搭建所选的模型。可以从现有的开源模型开始，根据需要进行修改和调整。

4. 模型训练与调参：

   • 使用训练集对模型进行训练，调整模型的参数，以最小化损失函数。可以采用随机梯度下降等优化算法，设置适当的学习率、批次大小等参数。
   • 在训练过程中，使用验证集对模型进行评估，及时调整模型的结构和参数，防止过拟合。可以采用正则化、Dropout 等技术来提高模型的泛化能力。

5. 模型评估与改进：

   • 使用测试集对训练好的模型进行最终评估，计算模型的准确率、召回率、F1 值等指标，评估模型的性能。
   • 根据评估结果，分析模型存在的问题，如过拟合、欠拟合等，采取相应的改进措施，如增加数据量、调整模型结构、改进训练方法等。

三、注意事项与挑战

1. 计算资源需求：深度学习模型通常需要大量的计算资源，包括 GPU 等硬件设备。在比赛中，可能需要合理安排计算资源，提高计算效率。
2. 数据量要求：深度学习模型需要大量的训练数据才能发挥出良好的性能。在数据量有限的情况下，可以考虑采用数据增强、迁移学习等技术来提高模型的性能。
3. 模型解释性：深度学习模型通常具有较高的复杂性，难以解释其决策过程。在比赛中，可能需要对模型的结果进行解释和说明，以增强模型的可信度。
4. 时间限制：数学建模比赛通常有时间限制，需要在有限的时间内完成模型的训练和评估。因此，需要合理安排时间，选择合适的模型和算法，提高建模效率。

总之，在全国大学生数学建模比赛中，深度学习可以为解决复杂问题提供强大的工具。但在应用深度学习时，需要充分考虑问题的特点、数据的类型和计算资源等因素，选择合适的模型和算法，并进行充分的实验和调参，以提高模型的性能和可靠性。

例题案例：

1. TensorFlow框架的基本使用（5-1）

1. 获取训练数据

构建一个简单的线性模型：W，b为参数，W=2，b=1，运用tf.random.normal() 产生1000个随机数，产生x,y数据。

用matplotlib库，用蓝色绘制训练数据。

1. 定义模型

通过对样本数据的离散图可以判断，呈线性规律变化，因此可以建立一个线性模型，即 ，把该线性模型定义为一个简单的类，里面封装了变量和计算，变量设置用tf.Variable()。

1. 定义损失函数

损失函数是衡量给定输入的模型输出与期望输出的匹配程度，采用均方误差（L2范数损失函数）。

1. 模型训练

运用数据和模型来训练得到模型的变量（W和b），观察W和b的变化（使用matplotlib绘制W和b的变化情况曲线）。

import tensorflow as tf
import matplotlib.pyplot as plt# 步骤1：生成训练数据
num_samples = 1000
true_W = 2
true_b = 1
inputs = tf.random.normal(shape=(num_samples,))
noise = tf.random.normal(shape=(num_samples,))
outputs = inputs * true_W + true_b + noise# 绘制训练数据
plt.scatter(inputs, outputs, c='b', label='Training data')
plt.xlabel('Input')
plt.ylabel('Output')
plt.legend()
plt.show()# 步骤2：定义模型
class LinearModel(tf.Module):def __init__(self):self.W = tf.Variable(tf.random.normal(shape=(), stddev=0.1))self.b = tf.Variable(tf.random.normal(shape=(), stddev=0.1))def __call__(self, x):return self.W * x + self.b# 步骤3：定义损失函数
def loss(y_true, y_pred):return tf.reduce_mean(tf.square(y_true - y_pred))# 步骤4：模型训练
model = LinearModel()
learning_rate = 0.1
epochs = 50
history_W, history_b = [], []for epoch in range(epochs):with tf.GradientTape() as tape:current_loss = loss(outputs, model(inputs))dW, db = tape.gradient(current_loss, [model.W, model.b])model.W.assign_sub(learning_rate * dW)model.b.assign_sub(learning_rate * db)history_W.append(model.W.numpy())history_b.append(model.b.numpy())# 可视化W和b的变化
plt.plot(history_W, label='W')
plt.plot(history_b, label='b')
plt.xlabel('Epochs')
plt.ylabel('Values')
plt.legend()
plt.show()

 

 

2. 多层神经网络分类（5-2）

1. 数据获取与预处理

MNIST 数据集来自美国国家标准与技术研究所, National Institute of Standards and Technology (NIST). 训练集 (training set) 由来自 250 个不同人手写的数字构成, 其中 50% 是高中学生, 50% 来自人口普查局 (the Census Bureau) 的工作人员. 测试集(test set) 也是同样比例的手写数字数据。

每张图像的大小都是28x28像素。MNIST数据集有60000张图像用于训练和10000张图像用于测试，其中每张图像都被标记了对应的数字（0-9）。

1. 加载数据集
2. 查看数据集

1. 归一化处理

1. 模型构建

1. 模型定义

1. 编译模型

1. 输出模型参数

1. 模型训练

1. 训练

1. 获取训练历史数据中的各指标值

1. 绘制指标在训练过程中的变化图

1. 模型评估

使用测试集对模型进行评估

代码：

import tensorflow as tf
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 加载MNIST数据集
mnist = tf.keras.datasets.mnist
(x_train, y_train), (x_test, y_test) = mnist.load_data()
# 输出第一张图片和对应的标签
# 查看训练集中的一张图像和对应的标签
plt.imshow(x_train[0], cmap='gray')
plt.title(f"Label: {x_train[0]}")
plt.axis('off')
plt.show()
# 查看测试集中的一张图像和对应的标签
plt.imshow(x_test[0], cmap='gray')
plt.title(f"Label: {x_test[0]}")
plt.axis('off')
plt.show()
# 对输入数据进行归一化处理
x_train = x_train / 255.0
x_test = x_test / 255.0
# 定义显示图片的函数
def plot_images(images):plt.imshow(images, cmap='binary')plt.show()
# 构建神经网络模型
model = tf.keras.models.Sequential([tf.keras.layers.Flatten(input_shape=(28,28)),  # 将输入展平为一维数组tf.keras.layers.Dense(256, activation='relu'),  # 全连接层，使用ReLU激活函数tf.keras.layers.Dropout(0.2),  # Dropout层，可以防止过拟合tf.keras.layers.Dense(128, activation='relu'), # 全连接层，使用ReLU激活函数tf.keras.layers.Dense(64, activation='relu'),tf.keras.layers.Dense(10, activation='softmax')  # 输出层，使用softmax激活函数输出分类概率
])
# 编译模型
model.compile(optimizer='adam',loss='sparse_categorical_crossentropy',  # 使用交叉熵损失函数metrics=['sparse_categorical_accuracy'])# 输出模型结构
model.summary()
# 训练模型
history = model.fit(x_train, y_train, epochs=50, validation_split=0.2, verbose=1)
train_loss = history.history['loss']
val_loss = history.history['val_loss']
train_accuracy = history.history['sparse_categorical_accuracy']
val_accuracy = history.history['val_sparse_categorical_accuracy']
# 生成图形
plt.figure(figsize=(12, 4))
# Loss 图
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.plot(train_loss, label='Training Loss')
plt.plot(val_loss, label='Validation Loss')
plt.title('Training and Validation Loss')
plt.xlabel('Epochs')
plt.ylabel('Loss')
plt.legend()
# Accuracy 图
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.plot(train_accuracy, label='Training Accuracy')
plt.plot(val_accuracy, label='Validation Accuracy')
plt.title('Training and Validation Accuracy')
plt.xlabel('Epochs')
plt.ylabel('Accuracy')
plt.legend()
plt.show()test_loss, test_accuracy = model.evaluate(x_test, y_test)
print(f"Test Loss: {test_loss}")
print(f"Test Accuracy: {test_accuracy}")

 

 

3. 多层神经网络回归（5-3）

1. 数据获取与预处理

Auto MPG 数据集，它记录了各种汽车效能指标MPG(Mile Per Gallon)与气缸数、重量、马力等因素的真实数据。除了产地的数字字段表示类别外，其他字段都是数值类型。对于产地地段，1 表示美国，2 表示欧洲，3 表示日本。

1. 加载数据集
2. 

column_names = ['MPG','Cylinders','Displacement','Horsepower','Weight',

                'Acceleration', 'Model Year', 'Origin']       #选定需要的数据特征

raw_dataset = pd.read_csv('./data/auto-mpg.data', names=column_names,

                      na_values = "?", comment='\t',

                      sep=" ", skipinitialspace=True)    #读取刚下载的数据

1. 数据清洗

统计数据集中各列中空值的个数，并删除包含空值的行。

1. 将Origin列转换为one-hot（独热）编码。
2. 数据探索

• 使用describe方法查看数据的统计指标
• 使用seaborn库中pairplot方法绘制"MPG", "Cylinders", "Displacement", "Weight"四列的联合分布图

1. 数据标准化

labels = dataset.pop('MPG')  #从数据集中取出目标值MPG

#数据标准化

from sklearn.preprocessing import StandardScaler

def norm(x):

  return (x - train_stats['mean']) / train_stats['std'] #标准化公式

scaler = StandardScaler()

normed_dataset = scaler.fit_transform(dataset)

1. 划分训练集与测试集

#拆分训练数据集和测试数据集,将数据集拆分为一个训练数据集和一个测试数据集。

X_train, X_test, Y_train, Y_test = train_test_split(normed_dataset,labels,test_size=0.2,random_state=0)

1. 模型构建

1. 模型定义

model = tf.keras.Sequential([

    tf.keras.layers.Dense(64, activation='relu', input_shape=[X_train.shape[1]]),

    tf.keras.layers.Dense(64, activation='relu'),

    tf.keras.layers.Dense(1)

  ])

1. 编译模型

loss='mse'  #损失用mse

optimizer='adam'

metrics=['mae', 'mse'])

1. 输出模型参数

print(model.summary())

1. 模型训练

1. 训练

epochs=100,

validation_split = 0.2

verbose=1

1. 获取训练历史数据中的各指标值

mae = history.history['mae']

val_mae = history.history['val_mae']

mse = history.history['mse']

val_mse = history.history['val_mse']

1. 绘制指标在训练过程中的变化图

plt.figure(1)

plt.plot(mae, label='Training MAE')

plt.plot(val_mae, label='Validation MAE')

plt.title('Training and Validation MAE')

plt.legend()

 

plt.figure(2)

plt.plot(mse, label='Training MSE')

plt.plot(val_mse, label='Validation MSE')

plt.title('Training and Validation MSE')

plt.legend()

plt.show()

1. 模型评估

使用测试集对模型进行评估

# 测试模型

model.evaluate(X_test, Y_test, verbose=1)

代码：

# -*- coding: utf-8 -*-
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import tensorflow as tf
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
# 加载数据集
column_names = ['MPG','Cylinders','Displacement','Horsepower','Weight','Acceleration', 'Model Year', 'Origin']
raw_dataset = pd.read_csv('auto-mpg.data', names=column_names,na_values = "?", comment='\t',sep=" ", skipinitialspace=True)
print(raw_dataset)
# 数据清洗
dataset = raw_dataset.dropna()
# 将Origin列转换为one-hot编码
dataset['Origin'] = dataset['Origin'].map({1: 'USA', 2: 'Europe', 3: 'Japan'})
dataset = pd.get_dummies(dataset, columns=['Origin'], prefix='', prefix_sep='')
# 数据探索
print(dataset.describe())
sns.pairplot(dataset[['MPG', 'Cylinders', 'Displacement', 'Weight']], diag_kind='kde')
# 数据标准化
labels = dataset.pop('MPG')
train_stats = dataset.describe().transpose()
def norm(x):return (x - train_stats['mean']) / train_stats['std']
normed_dataset = norm(dataset)
# 划分训练集与测试集
X_train, X_test, Y_train, Y_test = train_test_split(normed_dataset, labels, test_size=0.2, random_state=0)
# 模型构建
model = tf.keras.Sequential([tf.keras.layers.Dense(64, activation='relu', input_shape=[X_train.shape[1]]),tf.keras.layers.Dropout(0.3),tf.keras.layers.Dense(64, activation='relu'),tf.keras.layers.Dropout(0.2),tf.keras.layers.Dense(64, activation='relu'),tf.keras.layers.Dense(1)
])
# 编译模型
model.compile(loss='mse', optimizer='adam', metrics=['mae', 'mse'])# 输出模型参数
print(model.summary())
# 模型训练
history = model.fit(X_train, Y_train, epochs=1000, validation_split=0.3, verbose=1)
# 获取训练历史数据中的各指标值
mae = history.history['mae']
val_mae = history.history['val_mae']
mse = history.history['mse']
val_mse = history.history['val_mse']
plt.figure()
plt.plot(mae, label='Training MAE')
plt.plot(val_mae, label='Validation MAE')
plt.title('Training and Validation MAE')
plt.legend()
plt.show()
plt.figure()
plt.plot(mse, label='Training MSE')
plt.plot(val_mse, label='Validation MSE')
plt.title('Training and Validation MSE')
plt.legend()
plt.show()
# 模型评估
h1=model.evaluate(X_test, Y_test, verbose=1)
print(h1)

 

 

 

数据集例样：

18.0   8   307.0      130.0      3504.      12.0   70  1    "chevrolet chevelle malibu"
15.0   8   350.0      165.0      3693.      11.5   70  1    "buick skylark 320"
18.0   8   318.0      150.0      3436.      11.0   70  1    "plymouth satellite"
16.0   8   304.0      150.0      3433.      12.0   70  1    "amc rebel sst"
17.0   8   302.0      140.0      3449.      10.5   70  1    "ford torino"
15.0   8   429.0      198.0      4341.      10.0   70  1    "ford galaxie 500"
14.0   8   454.0      220.0      4354.       9.0   70  1    "chevrolet impala"
14.0   8   440.0      215.0      4312.       8.5   70  1    "plymouth fury iii"
14.0   8   455.0      225.0      4425.      10.0   70  1    "pontiac catalina"
15.0   8   390.0      190.0      3850.       8.5   70  1    "amc ambassador dpl"
15.0   8   383.0      170.0      3563.      10.0   70  1    "dodge challenger se"
14.0   8   340.0      160.0      3609.       8.0   70  1    "plymouth 'cuda 340"
15.0   8   400.0      150.0      3761.       9.5   70  1    "chevrolet monte carlo"
14.0   8   455.0      225.0      3086.      10.0   70  1    "buick estate wagon (sw)"
24.0   4   113.0      95.00      2372.      15.0   70  3    "toyota corona mark ii"
22.0   6   198.0      95.00      2833.      15.5   70  1    "plymouth duster"
18.0   6   199.0      97.00      2774.      15.5   70  1    "amc hornet"
21.0   6   200.0      85.00      2587.      16.0   70  1    "ford maverick"
27.0   4   97.00      88.00      2130.      14.5   70  3    "datsun pl510"
26.0   4   97.00      46.00      1835.      20.5   70  2    "volkswagen 1131 deluxe sedan"
25.0   4   110.0      87.00      2672.      17.5   70  2    "peugeot 504"
24.0   4   107.0      90.00      2430.      14.5   70  2    "audi 100 ls"
25.0   4   104.0      95.00      2375.      17.5   70  2    "saab 99e"
26.0   4   121.0      113.0      2234.      12.5   70  2    "bmw 2002"
21.0   6   199.0      90.00      2648.      15.0   70  1    "amc gremlin"
10.0   8   360.0      215.0      4615.      14.0   70  1    "ford f250"
10.0   8   307.0      200.0      4376.      15.0   70  1    "chevy c20"
11.0   8   318.0      210.0      4382.      13.5   70  1    "dodge d200"
9.0    8   304.0      193.0      4732.      18.5   70  1    "hi 1200d"
27.0   4   97.00      88.00      2130.      14.5   71  3    "datsun pl510"
28.0   4   140.0      90.00      2264.      15.5   71  1    "chevrolet vega 2300"
25.0   4   113.0      95.00      2228.      14.0   71  3    "toyota corona"
25.0   4   98.00      ?          2046.      19.0   71  1    "ford pinto"
19.0   6   232.0      100.0      2634.      13.0   71  1    "amc gremlin"
16.0   6   225.0      105.0      3439.      15.5   71  1    "plymouth satellite custom"
17.0   6   250.0      100.0      3329.      15.5   71  1    "chevrolet chevelle malibu"
19.0   6   250.0      88.00      3302.      15.5   71  1    "ford torino 500"
18.0   6   232.0      100.0      3288.      15.5   71  1    "amc matador"
14.0   8   350.0      165.0      4209.      12.0   71  1    "chevrolet impala"
14.0   8   400.0      175.0      4464.      11.5   71  1    "pontiac catalina brougham"
14.0   8   351.0      153.0      4154.      13.5   71  1    "ford galaxie 500"
14.0   8   318.0      150.0      4096.      13.0   71  1    "plymouth fury iii"
12.0   8   383.0      180.0      4955.      11.5   71  1    "dodge monaco (sw)"
13.0   8   400.0      170.0      4746.      12.0   71  1    "ford country squire (sw)"
13.0   8   400.0      175.0      5140.      12.0   71  1    "pontiac safari (sw)"
18.0   6   258.0      110.0      2962.      13.5   71  1    "amc hornet sportabout (sw)"
22.0   4   140.0      72.00      2408.      19.0   71  1    "chevrolet vega (sw)"
19.0   6   250.0      100.0      3282.      15.0   71  1    "pontiac firebird"
18.0   6   250.0      88.00      3139.      14.5   71  1    "ford mustang"
23.0   4   122.0      86.00      2220.      14.0   71  1    "mercury capri 2000"
28.0   4   116.0      90.00      2123.      14.0   71  2    "opel 1900"
30.0   4   79.00      70.00      2074.      19.5   71  2    "peugeot 304"
30.0   4   88.00      76.00      2065.      14.5   71  2    "fiat 124b"
31.0   4   71.00      65.00      1773.      19.0   71  3    "toyota corolla 1200"
35.0   4   72.00      69.00      1613.      18.0   71  3    "datsun 1200"
27.0   4   97.00      60.00      1834.      19.0   71  2    "volkswagen model 111"
26.0   4   91.00      70.00      1955.      20.5   71  1    "plymouth cricket"
24.0   4   113.0      95.00      2278.      15.5   72  3    "toyota corona hardtop"
25.0   4   97.50      80.00      2126.      17.0   72  1    "dodge colt hardtop"
23.0   4   97.00      54.00      2254.      23.5   72  2    "volkswagen type 3"
20.0   4   140.0      90.00      2408.      19.5   72  1    "chevrolet vega"
21.0   4   122.0      86.00      2226.      16.5   72  1    "ford pinto runabout"
13.0   8   350.0      165.0      4274.      12.0   72  1    "chevrolet impala"
14.0   8   400.0      175.0      4385.      12.0   72  1    "pontiac catalina"
15.0   8   318.0      150.0      4135.      13.5   72  1    "plymouth fury iii"
14.0   8   351.0      153.0      4129.      13.0   72  1    "ford galaxie 500"
17.0   8   304.0      150.0      3672.      11.5   72  1    "amc ambassador sst"
11.0   8   429.0      208.0      4633.      11.0   72  1    "mercury marquis"
13.0   8   350.0      155.0      4502.      13.5   72  1    "buick lesabre custom"
12.0   8   350.0      160.0      4456.      13.5   72  1    "oldsmobile delta 88 royale"
13.0   8   400.0      190.0      4422.      12.5   72  1    "chrysler newport royal"
19.0   3   70.00      97.00      2330.      13.5   72  3    "mazda rx2 coupe"