萌新6：临场发挥（区间dp）

题目描述

小x和室友总共 nnn 人，组团去打一款游戏，总共有 nnn 台电脑供他们使用，一人一台，最开始，第 iii 个人使用第 iii 台电脑。

小x评估了每个人的能力值和临场发挥值。

第 iii 个人的能力值为 aia_iai​。

而他们的临场发挥值由能力值和他们所使用的电脑决定。

小x和他的室友喜欢换来换去。

他们惊奇的发现：如果第 iii 个人从第 xxx 台电脑换到了第 yyy 台电脑，那么第 iii 个人的临场发挥值会增加 ∣x−y∣∗ai|x-y|*a_i∣x−y∣∗ai​。

现在他们可以重新任意分配一次电脑。

小x想知道他们的临场发挥值最多会增加多少？

输入描述:

第一行一个整数 nnn (2≤n≤2000)(2 \leq n \leq 2000)(2≤n≤2000)。第二行 nnn 个整数 a1,a2,……,ana_1,a_2,……,a_na1​,a2​,……,an​ (1≤ai≤109)(1 \leq a_i \leq 10^9)(1≤ai​≤109)。

输出描述:

一个整数，表示 临场发挥值 最大增加的数量

示例1

输入

复制4 1 3 4 2

4
1 3 4 2

输出

复制20

20

说明

假设第 iii 个人的位置为 cic_ici​，从 [1,2,3,4][1,2,3,4][1,2,3,4] 更换为 [3,4,1,2][3,4,1,2][3,4,1,2]，临场发挥值增加： 1×∣1−3∣+3×∣2−4∣+4×∣3−1∣+2×∣4−2∣=201 \times |1-3|+3 \times |2-4|+4 \times |3-1|+2 \times |4-2|=201×∣1−3∣+3×∣2−4∣+4×∣3−1∣+2×∣4−2∣=20

示例2

输入

复制6 8 6 9 1 2 1

6
8 6 9 1 2 1

输出

复制85

85

做法

首先要看出来一个贪心的小结论。就是就是能力值大的，应该放在两边，反之放中间。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;int n;
pair<int,int> a[2010];
int dp[2010][2010];signed main(){scanf("%lld",&n);for(int i=1;i<=n;i++) {int b;scanf("%lld",&b);a[i]={b,i};}sort(a+1,a+1+n);for(int i=1;i<=n;i++){//枚举区间长度和每次取出的数int b=a[i].first,id=a[i].second;for(int l=1;l<=n-i+1;l++){//枚举每个长度i的区间，求最大值int r=l+i-1;dp[l][r]=max(dp[l][r-1]+abs(id-r)*b,dp[l+1][r]+abs(id-l)*b);//b放右边和左边}}cout<<dp[1][n];}