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蓝桥杯真题2

[蓝桥杯 2013 省 B] 连号区间数

题目描述

小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题:

111 ~ NNN 的某个全排列中有多少个连号区间呢?这里所说的连号区间的定义是:

如果区间 [L,R][L, R][L,R] 里的所有元素(即此排列的第 LLL个到第 RRR 个元素)递增排序后能得到一个长度为 R−L+1R-L+1RL+1 的“连续”数列,则称这个区间连号区间。

NNN 很小的时候,小明可以很快地算出答案,但是当 NNN 变大的时候,问题就不是那么简单了,现在小明需要你的帮助。

输入格式

第一行是一个正整数 N(1≤N≤50000)N (1 \le N \le 50000)N(1N50000), 表示全排列的规模。

第二行是 NNN 个不同的数字 Pi(1≤Pi≤N)P_i(1 \le P_i \le N)Pi(1PiN), 表示这 NNN 个数字的某一全排列。

输出格式

输出一个整数,表示不同连号区间的数目。

样例 #1

样例输入 #1

4
3 2 4 1

样例输出 #1

7

样例 #2

样例输入 #2

5
3 4 2 5 1

样例输出 #2

9

提示

第一个用例中,有 777 个连号区间分别是:[1,1][1,1][1,1], [1,2][1,2][1,2], [1,3][1,3][1,3], [1,4][1,4][1,4], [2,2][2,2][2,2], [3,3][3,3][3,3], [4,4][4,4][4,4]

第二个用例中,有 999 个连号区间分别是:[1,1][1,1][1,1], [1,2][1,2][1,2], [1,3][1,3][1,3], [1,4][1,4][1,4], [1,5][1,5][1,5], [2,2][2,2][2,2], [3,3][3,3][3,3], [4,4][4,4][4,4], [5,5][5,5][5,5]

原题时限 5 秒, 64M。蓝桥杯 2013 年第四届省赛

分析

题目要求的是连续号区间数,因为这个题目的数据有个特点,就是数据不重复,所以如果说某个区间是连续的,那么这个区间的最大值-最小数必须等于下标差即(max-min==b-a)如果满足这个,则说明(a,b)为连续区间,将res++即可。那么如何求取每个区间的最大和最小值呢,我们不妨定下l,不断地去枚举r,这样我们只需要每次比较最大最小值和新加入元素的大小即可。

代码实现

import java.util.*;
public class Main{static int N = 10010;static int[] a = new int[N];public static void main(String[] args){Scanner scan = new Scanner(System.in);int n = scan.nextInt();for(int i = 1; i <= n;i++) a[i]=scan.nextInt();int res = 0;for(int i = 1;i <= n;i++){int minv = Integer.MAX_VALUE;int maxv = Integer.MIN_VALUE;for(int j = i;j <= n;j++){minv = Math.min(minv, a[j]);maxv = Math.max(maxv, a[j]);if(maxv - minv == j - i) res ++;}}System.out.println(res);}
}

[蓝桥杯 2015 省 A] 饮料换购

题目描述

乐羊羊饮料厂正在举办一次促销优惠活动。乐羊羊 C 型饮料,凭 333 个瓶盖可以再换一瓶 C 型饮料,并且可以一直循环下去(但不允许暂借或赊账)。

请你计算一下,如果小明不浪费瓶盖,尽量地参加活动,那么,对于他初始买入的 nnn 瓶饮料,最后他一共能喝到多少瓶饮料。

输入格式

一个整数 nnn,表示开始购买的饮料数量。(0<n<100000<n<100000<n<10000

输出格式

一个整数,表示实际得到的饮料数。

样例 #1

样例输入 #1

100

样例输出 #1

149

样例 #2

样例输入 #2

101

样例输出 #2

151

提示

2015 年蓝桥杯省赛 A 组 H 题。

分析

这道题主要是要求思路清晰,直接去算就可以,先喝完手中的饮料,res+=n,剩下n个瓶盖,三个饮料盖可以换一瓶饮料,那么我们就又可以喝n/3瓶饮料,每次我们喝过饮料后会剩下 n/3+n%3个瓶盖,我们只需要不断重复过程,直至n<3

代码实现

import java.util.*;
public class Main{public static void main(String[] args){Scanner scan = new Scanner(System.in);int n = scan.nextInt();int res = n;while(n>=3){res+=n/3;n = n / 3 + n%3;}System.out.println(res);}
}

[蓝桥杯 2014 省 AB] 地宫取宝

题目描述

X 国王有一个地宫宝库。是 n×mn \times mn×m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

地宫的入口在左上角,出口在右下角。

小明被带到地宫的入口,国王要求他只能向右或向下行走。

走过某个格子时,如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大,小明就可以拿起它(当然,也可以不拿)。

当小明走到出口时,如果他手中的宝贝恰好是 kkk 件,则这些宝贝就可以送给小明。

请你帮小明算一算,在给定的局面下,他有多少种不同的行动方案能获得这 kkk 件宝贝。

输入格式

输入一行 333 个整数,用空格分开:nnnmmmk(1≤n,m≤50,1≤k≤12)k(1 \le n,m \le 50,1 \le k \le 12)k(1n,m50,1k12)

接下来有 nnn 行数据,每行有 mmm 个整数 Ci(0≤Ci≤12)C_i(0 \le C_i \le 12)Ci(0Ci12) 代表这个格子上的宝物的价值。

输出格式

要求输出一个整数,表示正好取 kkk 个宝贝的行动方案数。该数字可能很大,输出它对 1000000007(109+7)1000000007(10^9+7)1000000007(109+7) 取模的结果。

样例 #1

样例输入 #1

2 2 2
1 2
2 1

样例输出 #1

2

样例 #2

样例输入 #2

2 3 2
1 2 3
2 1 5

样例输出 #2

14

提示

时限 1 秒, 256M。蓝桥杯 2014 年第五届省赛

分析

很明显的dp问题,我们将每个状态划分:

当走到某个格子上的时候:
(1)如果格子上宝贝的价值大于已有宝贝的最大值,那么可以选择拿或者不拿
(2)如果格子上宝贝的价值小于或者等于已有宝贝的最大值,那么只能选择不拿。
必须从左上角走到右下角,且只要到达右下角时物品个数满足条件即算一种方案。
只能选择向下或者向右走
不是必须到出口时,宝贝数量恰好满足条件,而是可以在任意位置就宝贝数量就可以满足条件,只需保证到达出口时宝贝数量仍然满足条件即可

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {int N = 55;int w[][] = new int[N][N];int f[][][][] = new int[N][N][13][14];//所有从起点走到(i, j),且已经取了k件物品,且最后一件物品的价值是C的合法方案的集合。int mod = 1000000007;Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();int m = sc.nextInt();int k = sc.nextInt();for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= m; j++) {w[i][j] = sc.nextInt();w[i][j]++;//为了初始化,因为最终统计的是方法数}}f[1][1][1][w[1][1]] = 1;f[1][1][0][0] = 1;for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= m; j++) {if(i==1 && j==1) continue;for (int u = 0; u <= k; u++) {for (int v = 0; v <= 13; v++) {f[i][j][u][v] = (f[i][j][u][v]+f[i-1][j][u][v])%mod;//最后一步是从上往下走,并且不取这个宝贝f[i][j][u][v] = (f[i][j][u][v]+f[i][j-1][u][v])%mod;//最后一步是从左往右走,并且不取这个宝贝if(u>0 && v==w[i][j])当前的方案数量=上一步的所有价值的方案数量之和{for (int c = 0; c < v; c++) {f[i][j][u][v] = (f[i][j][u][v] + f[i-1][j][u-1][c])%mod;//最后一步是从上往下走,并且取这个宝贝f[i][j][u][v] = (f[i][j][u][v] + f[i][j-1][u-1][c])%mod;//最后一步是从左往右走,并且不取这个宝贝}}}}}}int res = 0;for (int i = 0; i <= 13; i++) {res = (res + f[n][m][k][i])%mod;}System.out.println(res);}
}

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