【排序算法】六、快速排序补充：三指针+随机数法

「前言」文章内容是对快速排序算法的补充，之前的算法流程细节多难处理，这里补充三指针+随机数法（递归），这个容易理解，在时间复杂度上也更优秀。

快排：三指针+随机数法

原理跟之前的一致，这里就不再解释，前面版本的细节太多，换成这个三指针很好。

传统的快速排序使用两个指针（一个指向当前序列的开始，另一个指向结束），并在每次迭代中根据一个选定的“基准值”来重新排列数组。

然而，为了处理一些特殊情况，比如包含大量重复元素的数组，有时可以使用三指针技术来优化性能。同时，为了增加算法的随机性并减少最坏情况发生的概率（即当输入数组已排序或接近排序时），可以使用随机数法来选择基准值。

随机数法选择基准值

为了避免最坏情况的发生（即当输入数组已排序或接近排序时），可以选择一个随机的元素作为基准值，而不是总是选择第一个或最后一个元素。这可以通过生成一个随机数来实现，该随机数对应于数组中的一个有效索引。

三指针

1. left指针：指向当前已经处理好的小于基准值的元素的末尾。
2. right指针：指向当前尚未处理的元素的开始，且这些元素都大于基准值。
3. i（current）指针：当前指针，用于遍历数组，找到小于或大于基准值的元素。

开始时，left 和 i 指向数组的起始位置，right 指向数组的末尾。遍历数组时，i 会向右移动，同时更新 left 和 right 的位置。

数组会分成三块：[l, left-1] [left, right] [right+1, r]。

1.1 递归实现

算法大致分三步：

1. 取基准值，采用随机数法
2. 数组分三块
3. 递归排序

代码如下：（C++）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <ctime>
using namespace std;// 创建随机数
int GetRandom(vector<int>& nums, int left, int right)
{int rNum = rand();return nums[left + rNum % (right - left + 1)];
}
// quick sort: 三指针+随机数法
void QuickSort(vector<int>& nums, int l, int r)
{if (l >= r) return;// 数组分三块int key = GetRandom(nums, l, r);int left = l, i = l, right = r;while (i <= right){if (nums[i] < key){swap(nums[left], nums[i]);++left;++i;}else if (nums[i] == key){++i;}else // nums[i] > key{std::swap(nums[i], nums[right]);--right;}}// 递归去排序// [l, left-1] [left, right] [right+1, r]QuickSort(nums, l, left - 1);QuickSort(nums, right + 1, r);
}int main()
{srand(time(nullptr));vector<int> arr = { 4, 6, 1, 0, 9, 5, 7, 7, 6, 6, 2, 3, 8 };QuickSort(arr, 0, arr.size() - 1);for (auto& x : arr) cout << x << " ";cout << endl;return 0;
}

1.2 非递归实现

快速排序的非递归算法基本思路：

1. 使用栈代替递归
   1. 在递归版本中，函数调用栈会自动管理待排序的区间。使用 std::stack 来保存区间的起始和结束索引。
2. 初始化栈
   1. 初始时，将整个数组的起始索引 left 和结束索引 right 压入栈中。
3. 处理栈中的区间
   1. 进入一个循环，直到栈为空。每次从栈中弹出一个区间（left 和 right）。
   2. 检查当前区间是否有效（即 left < right），如果无效则跳过。
4. 选择基准值：使用 GetRandom 函数从当前区间随机选择一个基准值 key。
5. 三指针分区
   1. 初始化三个指针：
      1. l 指向当前区间的左端。
      2. i 用于遍历当前区间。
      3. r 指向当前区间的右端。
   2. 遍历数组，根据元素与基准值的比较进行分区：
      1. 如果 nums[i] < key，将元素交换到左侧，并移动指针。
      2. 如果 nums[i] == key，只移动 i 指针。
      3. 如果 nums[i] > key，将元素交换到右侧，并移动 r 指针。
6. 压入新的区间
   1. 在完成分区后，可能会产生两个新的子区间：
      1. 左侧区间 [left, l - 1]
      2. 右侧区间 [r + 1, right]
   2. 将这两个区间的起始和结束索引压入栈中，以便后续处理。
7. 重复过程
   1. 重复上述过程，直到栈为空，所有的区间都被处理完毕，数组就会被排序完成。

C++代码如下：（升序）

int GetRandom(vector<int>& arr, int left, int right)
{int rNum = rand();return arr[left + rNum % (right - left + 1)];
}void QuickSortNonRecursive(std::vector<int>& nums, int left, int right)
{std::stack<int> stack;stack.push(left);stack.push(right);while (!stack.empty()) // 栈为空结束{right = stack.top(); stack.pop();left = stack.top(); stack.pop();// 判断左右区间是否合理，若不合理则跳过本次循环if (left >= right) continue;// 三指针+随机数法int key = GetRandom(nums, left, right);int l = left, i = left, r = right;while (i <= r) {if (nums[i] < key){std::swap(nums[l], nums[i]);++l;++i;}else if (nums[i] == key){++i;}else // nums[i] > key{std::swap(nums[i], nums[r]);--r;}}// 将需要排序的部分压入栈中if (left < l - 1){stack.push(left);stack.push(l - 1);}if (r + 1 < right){stack.push(r + 1);stack.push(right);}}
}

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「 作者 」 枫叶先生
「 更新 」 2024.4.9
「 声明 」 余之才疏学浅，故所撰文疏漏难免，或有谬误或不准确之处，敬请读者批评指正。