【数据结构】堆（堆的实现 堆向下调整算法 堆的创建 堆的插入 堆的删除 堆的代码实现 堆的应用）

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堆的实现

堆是属于操作系统进程地址空间内存区域的划分。

我们下面实现数据结构中的堆。
堆是一个完全二叉树：分为小根堆和大根堆。
小根堆：任何一个节点的值都<=孩子的值

大根堆：任何一个节点的值都>=孩子的值

应用：

1.堆排序，第一个时间复杂度达到–O(N*log N)的排序。
2.topK问题：找一堆数据前K大或者前K小。

数组下标计算父子关系公式：

左孩子：leftchild = parent*2 + 1
右孩子：rightchild = parent*2 + 2
孩子算父亲：parent = (child - 1) / 2

堆向下调整算法

给出一个数组，逻辑上看做一颗完全二叉树。通过从根节点开始的向下调整算法可以把它调整成一个小堆。
前提：左右子树必须是一个堆，才能调整。

int array[] = {27,15,19,18,28,34,65,49,25,37};

堆的创建

给出一个数组，逻辑上可以看做一颗完全二叉树，但是还不是一个堆，现在我们把它构建成一个堆。根节点左右子树不是堆，这里我们从倒数的第一个非叶子节点的子树开始调整，一直调整到根节点的树，就可以调整成堆。
采用向下调整建堆。

int a[] = {1,5,3,8,7,6}; 

堆的插入

先插入一个数组的尾上，再进行向上调整算法，直到满足堆。

1.先将元素插入到对的末尾，即最后一个孩子之后。
2.插入之后如果堆的性质遭到了破坏，将新插入节点顺着双亲往上调整到合适位置即可。

AdjustUp

堆的删除

删除堆是删除堆顶的数据，将堆顶的数据根最后一个数据一换，然后删除数组最后一个数据，再进行向下调整算法。

1.将堆顶元素与堆中追后一个元素进行交换。
2.删除堆中最后一个元素
3.将堆顶元素向下调整到满足堆特性为止。

堆的代码实现

heap.h

#pragma once#include <stdio.h>
#include <assert.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>typedef int HPDataType;
typedef struct Heap
{HPDataType* a;int size;int capacity;
}HP;void HeapPrint(HP* php);void Swap(HPDataType* p1, HPDataType* p2);
void AdjustUp(HPDataType* a, int child);
void AdjustDown(HPDataType* a, int n, int parent);void HeapInit(HP* php);
void HeapDestroy(HP* php);
// xֶ̬
void HeapPush(HP* php, HPDataType x);
// ɾѶԪ
void HeapPop(HP* php);
// ضѶԪ
HPDataType HeapTop(HP* php);
bool HeapEmpty(HP* php);
int HeapSize(HP* php);

Heap.c

#include "Heap.h"void HeapPrint(HP* php)
{for (int i = 0; i < php->size; ++i){printf("%d ", php->a[i]);}printf("\n");
}void HeapInit(HP* php)
{assert(php);php->a = NULL;php->size = php->capacity = 0;
}void HeapDestroy(HP* php)
{assert(php);free(php->a);php->a = NULL;php->capacity = php->size = 0;
}void Swap(HPDataType* p1, HPDataType* p2)
{HPDataType tmp = *p1;*p1 = *p2;*p2 = tmp;
}void AdjustUp(HPDataType* a, int child)
{int parent = (child - 1) / 2;//while (parent >= 0)while (child > 0){if (a[child] > a[parent]){Swap(&a[child], &a[parent]);child = parent;parent = (child - 1) / 2;}else{break;}}
}// 插入x继续保持堆形态 -- logN
void HeapPush(HP* php, HPDataType x)
{assert(php);// 扩容if (php->size == php->capacity){int newCapacity = php->capacity == 0 ? 4 : php->capacity * 2;HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(php->a, newCapacity*sizeof(HPDataType));if (tmp == NULL){perror("realloc fail");exit(-1);}php->a = tmp;php->capacity = newCapacity;}php->a[php->size] = x;php->size++;AdjustUp(php->a, php->size - 1);
}void AdjustDown(HPDataType* a, int n, int parent)
{int minChild = parent * 2 + 1;while (minChild < n){// 找出小的那个孩子if (minChild+1 < n && a[minChild + 1] < a[minChild]){minChild++;}if (a[minChild] < a[parent]){Swap(&a[minChild], &a[parent]);parent = minChild;minChild = parent * 2 + 1;}else{break;}}
}// 删除堆顶元素 -- 找次大或者次小 -- logN
// O(logN)
void HeapPop(HP* php)
{assert(php);assert(!HeapEmpty(php));Swap(&php->a[0], &php->a[php->size - 1]);php->size--;AdjustDown(php->a, php->size, 0);
}// 返回堆顶的元素
HPDataType HeapTop(HP* php)
{assert(php);assert(!HeapEmpty(php));return php->a[0];
}bool HeapEmpty(HP* php)
{assert(php);return php->size == 0;
}int HeapSize(HP* php)
{assert(php);return php->size;
}

堆的应用

堆排序：

1.建堆:
升序：建大堆
降序：建小堆
2.利用堆删除思想来进行排序

int a[] = {20，17，4，16，5，3}; 

建堆和堆删除中都用到了向下调整，因此必须掌握了向下调整。