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电子技术——共模抑制

电子技术——共模抑制

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我们在之前学习过,无论是MOS还是BJT的差分输入对,共模信号并不会改变漏极电流的大小,因此我们说差分输入对共模信号无响应。但是实际上由于各种客观非理想因素,例如电流源有限阻抗等,此时共模是影响差分输入对的。

MOS的情况

RSSR_{SS}RSS 的影响

下图是一个MOS的差分输入对,但是电流源是有限阻抗的,阻抗大小为 RSSR_{SS}RSS ,而且我们输入端有两个电压,一是信号本身固有的共模电压 VCMV_{CM}VCM ,另外一个是外界干扰的共模电压 vicmv_{icm}vicm 可能是干扰信号,也可能是噪波。我们的目的就是讨论 vicmv_{icm}vicm 对输出电压的影响:

有限阻抗电流源
首先我们讨论一下 RSSR_{SS}RSS 对偏置的影响,由于 RSSR_{SS}RSS 的存在,流过MOS的电流要比 I/2I/2I/2 稍稍大一些。然而一般情况下 RSSR_{SS}RSS 都是非常巨大的,因此超出 I/2I/2I/2 的那一部分几乎可以忽略。其次 RSSR_{SS}RSSAdA_dAd 也是没有影响的,这是因为假设MOS都是完全相同的,此时源极永远都是虚拟地, RSSR_{SS}RSS 无影响。

现在我们讨论 vicmv_{icm}vicm 存在的影响,考虑下面的电路:

干扰共模信号
我们移除了所有的DC分量,只考虑信号作用,此时电路仍然是完全对称的,我们将MOS的漏极信号电流记为 iii 则流过 RSSR_{SS}RSS 的电流为 2i2i2i 。我们使用等效T模型分析:

T模型
则有:

vicm=igm+2iRSSv_{icm} = \frac{i}{g_m} + 2iR_{SS} vicm=gmi+2iRSS

所以:

i=vicm1/gm+2RSSi = \frac{v_{icm}}{1/g_m + 2R_{SS}} i=1/gm+2RSSvicm

输出信号电压为:

vo1=vo2=−RD1/gm+2RSSvicmv_{o1} = v_{o2} = -\frac{R_D}{1/g_m + 2R_{SS}}v_{icm} vo1=vo2=1/gm+2RSSRDvicm

这就说明 vo1v_{o1}vo1vo2v_{o2}vo2 是受 vicmv_{icm}vicm 影响的,影响的比例大约为:

vovicm≃−RD2RSS\frac{v_o}{v_{icm}} \simeq -\frac{R_D}{2R_{SS}} vicmvo2RSSRD

这里我们假设 2RSS≫1/gm2R_{SS} \gg 1/g_m2RSS1/gm ,尽管如此,其差分输出信号仍然为零。

vod=vo2−vo1=0v_{od} = v_{o2} - v_{o1} = 0 vod=vo2vo1=0

MOS差分输入对抑制了全部的共模信号,是我们想要的结果。但是事实上并不总是如此,特别是电路不对称的情况。由于现在电路的对称性,我们仍然可以使用半电路分析:

半电路
这种半电路我们称为 共模半电路

RDR_DRD 不匹配的影响

另一种非理想因素是 RDR_DRD 不匹配,我们假设 Q1Q_1Q1RDR_DRDQ2Q_2Q2RD+ΔRDR_D + \Delta R_DRD+ΔRD ,此时的输出端信号电流为:

vo1≃−RD2RSSvicmv_{o1} \simeq -\frac{R_D}{2R_{SS}} v_{icm} vo12RSSRDvicm

vo2≃−RD+ΔRD2RSSvicmv_{o2} \simeq -\frac{R_D + \Delta R_D}{2R_{SS}} v_{icm} vo22RSSRD+ΔRDvicm

所以差分信号电压为:

vod=vo2−vo1=−ΔRD2RSSvicmv_{od} = v_{o2} - v_{o1} = -\frac{\Delta R_D}{2R_{SS}}v_{icm} vod=vo2vo1=2RSSΔRDvicm

我们记其 共模增益 为:

Acm≡vodvicm=−ΔRD2RSSA_{cm} \equiv \frac{v_{od}}{v_{icm}} = -\frac{\Delta R_D}{2R_{SS}} Acmvicmvod=2RSSΔRD

还可以表示为:

Acm=−(RD2RSS)(ΔRDRD)A_{cm} = -(\frac{R_D}{2R_{SS}})(\frac{\Delta R_D}{R_D}) Acm=(2RSSRD)(RDΔRD)

这说明 RDR_DRD 不匹配会影响 vodv_{od}vod 的输出,即 vodv_{od}vod 存在 vicmv_{icm}vicm 分量,这个分量是我们不想要的。为了衡量 vicmv_{icm}vicm 的占比,我们引入 共模抑制比 定义为:

CMRR≡∣Ad∣∣Acm∣CMRR \equiv \frac{|A_d|}{|A_{cm}|} CMRRAcmAd

经常使用分贝来表示:

CMRR(dB)=20log⁡∣Ad∣∣Acm∣CMRR(dB) = 20 \log{\frac{|A_d|}{|A_{cm}|}} CMRR(dB)=20logAcmAd

RDR_DRD 不匹配带来的共模抑制比为:

CMRR=(2gmRSS)/(ΔRDRD)CMRR = (2g_mR_{SS}) / (\frac{\Delta R_D}{R_D}) CMRR=(2gmRSS)/(RDΔRD)

为了获得更大的共模抑制比,我们可以增大偏置电流,或者增大电流源输出阻抗,以及尽可能使得电路匹配,即 (ΔRDRD)(\frac{\Delta R_D}{R_D})(RDΔRD) 尽量小。

gmg_mgm 不匹配的影响

另外一种非理想因素是两个MOS管本身不匹配,可以看做是 gmg_mgm 不匹配的影响。我们假设:

gm1=gm+12Δgmg_{m1} = g_m + \frac{1}{2}\Delta g_m gm1=gm+21Δgm

gm2=gm−12Δgmg_{m2} = g_m - \frac{1}{2}\Delta g_m gm2=gm21Δgm

也就是:

gm1−gm2=Δgmg_{m1} - g_{m2} = \Delta g_m gm1gm2=Δgm

虽然此时电路不对称,我们无法使用半电路法分析,我们可以使用直接计算得到:

Acm≃(RD2RSS)(Δgmgm)A_{cm} \simeq (\frac{R_D}{2R_{SS}})(\frac{\Delta g_m}{g_m}) Acm(2RSSRD)(gmΔgm)

则共模抑制比为:

CMRR=(2gmRSS)/(Δgmgm)CMRR = (2g_mR_{SS}) / (\frac{\Delta g_m}{g_m}) CMRR=(2gmRSS)/(gmΔgm)

这个形式和 RDR_DRD 不匹配的影响一样。同样的为了获得更大的共模抑制比,我们可以增大偏置电流,或者增大电流源输出阻抗,以及尽可能使得电路匹配,即 (Δgmgm)(\frac{\Delta g_m}{g_m})(gmΔgm) 尽量小。

差分输出和单端输出

以上的讨论都是基于差分输出而言的,如果使用的是单端输出,则CMRR会大大降低,这是因为在本节一开始我们就分析了,即使如果电路是对称的,那么 vicmv_{icm}vicm 也会出现在输出端的两端,如果使用单端输出 vicmv_{icm}vicm 就会出现在输出电压上。如果我们想获得较大的CMRR,我们推荐使用差分输出。之后我们会介绍如何保持CMRR无损的将差分信号转换为单端信号。

BJT的情况

同样对于BJT也存在共模抑制的情况,我们使用如下图的电路以及对应的半电路:

BJT
输出信号电压为:

vo1=vo2=−αRCre+2REEvicmv_{o1} = v_{o2} = -\frac{\alpha R_C}{r_e + 2R_{EE}}v_{icm} vo1=vo2=re+2REEαRCvicm

说明BJT的同样抑制共模信号。但是当出现电路不匹配的情况下,例如存在 ΔRC\Delta R_CΔRC

Acm=−αΔRC2REE+reA_{cm} = -\frac{\alpha \Delta R_C}{2R_{EE} + r_e} Acm=2REE+reαΔRC

因为 α≃1,re≪2REE\alpha \simeq 1,r_e \ll 2R_{EE}α1,re2REE 所以:

Acm≃−(RC2REE)(ΔRCRC)A_{cm} \simeq - (\frac{R_C}{2R_{EE}})(\frac{\Delta R_C}{R_C}) Acm(2REERC)(RCΔRC)

因此共模抑制比为:

CMRR=(2gmREE)/(ΔRCRC)CMRR = (2g_m R_{EE}) / (\frac{\Delta R_C}{R_C}) CMRR=(2gmREE)/(RCΔRC)

与MOS具有相同的形式。

BJT的输入阻抗是有限的,因此对于 vicmv_{icm}vicm 来说也存在输入阻抗,如图:

输入阻抗
我们定义 RicmR_{icm}Ricm 是共模信号的输入阻抗,对应的等效半电路输入阻抗为 2Ricm2R_{icm}2Ricm 我们有:

Ricm≃βREE1+RC/βro1+RC+2REEroR_{icm} \simeq \beta R_{EE} \frac{1 + R_C / \beta r_o}{1 + \frac{R_C + 2R_{EE}}{r_o}} RicmβREE1+roRC+2REE1+RC/βro

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