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算法打卡 Day41(动态规划)-理论基础 + 斐波那契数 + 爬楼梯 + 使用最小花费爬楼梯

文章目录

  • 理论基础
  • Leetcode 509-斐波那契数
    • 题目描述
    • 解题思路
  • Leetcode 70-爬楼梯
    • 题目描述
    • 解题思路
  • Leetcode 746-用最小花费爬楼梯
    • 题目描述
    • 解题思路

理论基础

动态规划,简称 DP,其中的每一个状态一定是由上一个状态推导出来的,而贪心算法没有状态推导,只是从局部直接选最优。

动态规划的五步:

  1. 确定 dp 数组以及下标的含义
  2. 确定递推公式
  3. dp 数组如何初始化
  4. 确定遍历顺序
  5. 举例推导 dp 数组

Leetcode 509-斐波那契数

题目描述

https://leetcode.cn/problems/fibonacci-number/description/

在这里插入图片描述

解题思路

class Solution {
public:int fib(int n) {vector<int> dp(n+1);dp[0] = 0;if (n > 0) dp[1] = 1;for (int i = 2; i <=n; i++){dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];}return dp[n];}
};

注意考虑 n=0 的情况,如果不加限制条件直接写 dp[1] = 1 会报错因为数组越界

Leetcode 70-爬楼梯

题目描述

https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs/description/

在这里插入图片描述

解题思路

class Solution {
public:int climbStairs(int n) {vector<int> dp(n);dp[0] = 1;if (n>1) dp[1] = 2;for (int i = 2; i <n;i++){dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];}return dp[n-1];}
};

Leetcode 746-用最小花费爬楼梯

题目描述

https://leetcode.cn/problems/min-cost-climbing-stairs/description/

在这里插入图片描述

解题思路

本题的解题思路继承爬楼梯,在此基础上还需要考虑爬楼梯的费用

class Solution {
public:int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {vector<int> dp(cost.size());//dp保存的是到当前楼梯的最低花费int n = cost.size();dp[0] = 0;dp[1] = 0;for (int i =2; i < n;i++){dp[i] = min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);}int minExpense = min(dp[n-1]+cost[n-1],dp[n-2]+cost[n-2]);return minExpense;}
};

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