力扣3290.最高乘法得分

力扣3290.最高乘法得分

递归 + 记忆化搜索

• 对于b数组，从右往左考虑取不取，如果取则问题变成b[0] ~ b[i-1]间找j - 1个数

  • 如果不取，则问题变成b[0] ~ b[i]间找j个数
  • 即dfs(i,j) = max(dfs(i-1,j) , dfs(i-1,j-1) + a[j] * b[i])

• 边界：dfs(i,-1) = 0，dfs(-1,j>=0) = -INF

• 终点：dfs(n-1,3);

• 同时引入记忆化搜索，因为只要参数一致，每次的结果都一样，所以遍历过的就不用再遍历

  • 初始化成INF即可

•   class Solution {public:long long maxScore(vector<int>& a, vector<int>& b) {int n = b.size();//用vector<long long>也可以//需要一个一个填充vector<array<long long,4>> memo(n);for(auto &row : memo)ranges::fill(row,LLONG_MIN);auto dfs = [&](auto &&dfs,int i,int j) -> long long {//j == -1if(j < 0)return 0;if(i < 0)  //非法return LLONG_MIN / 2;//引用取出memo[i][j],如果没更新过，就求res的同时更新auto &res = memo[i][j];if(res == LLONG_MIN)res = max(dfs(dfs,i-1,j) , dfs(dfs,i-1,j-1) + (long long)a[j] * b[i]);return res;};return dfs(dfs,n-1,3);}};
  

1:1递推

• f[i+1][j+1] 的定义和dfs(i,j)的定义一样

  • 将dfs(-1,j>=0) = -INF也翻译，为f[0][j] = -INF;

•   class Solution {public:long long maxScore(vector<int>& a, vector<int>& b) {int n = b.size();vector<array<long long,5>> f(n+1);//初始化for(int j=1;j<5;j++)f[0][j] = LLONG_MIN / 2;for(int i = 0;i<n;i++)for(int j=0;j<4;j++)f[i+1][j+1] = max(f[i][j+1],f[i][j] + (long long)a[j] * b[i]);return f[n][4];}};