随想录Day45--动态规划:70. 爬楼梯 （进阶）, 322. 零钱兑换, 279.完全平方数

70爬楼梯这道题之前已经做过，是动态规划思想的入门，想要爬上第n层阶梯，看爬上n-1层的方法和n-2层的方法共有多少种，两个相加就是爬上n层阶梯的方法。这里扩展到每次可以爬k层，这样就是一个动态规划问题。因为每次可以爬1-k层，所以把k作为物品，爬到n层作为背包容量，爬的楼梯数k可以重复，所以是个完全背包问题。定义数组dp[i]，dp[i]表示爬上i层阶梯的方法数。初始化dp[0]= 1，因为爬上第0层的方法为1，也就是不用动。因为爬楼梯的层数可以重复，所以我理解成排列问题，遍历顺序先背包容量再物品，物品再内层循环，每次就都可以从最小开始，可以重复。

322零钱兑换，目标数是背包容量，零钱数组coins是物品，dp[i]表示的是零钱的个数。初始化dp[0] = 0，因为0元的兑换不需要硬币，所以是0.因为零钱是可以重复使用的，所以是个完全背包问题，但是零钱是个组合问题，比如说6块钱可以用5元和1元零钱兑换，也可以用1元和5元兑换（和5元，1元的顺序不同），但是是同一种方法，所以这是组合问题。组合问题要先遍历物品再遍历背包。

79完全平方数，整数n时背包容量，物品是完全平方数，dp[i]表示和为n的最小物品数量。这里完全平方数可以重复使用，并且是个组合问题，和完全平方数的顺序无关，所以是个多重背包的组合问题。需要先遍历物品，再遍历背包容量。

70. 爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：

• 1 <= n <= 45

class Solution {public int climbStairs(int n) {// int [] dp = new int[3];// if(n < 3){//     return n;// }// dp[0] = 1;// dp[1] = 2;// for(int i = 2; i < n; i++){//     dp[2] = dp[1] + dp[0];//     dp[0] = dp[1];//     dp[1] = dp[2];// }// return dp[2];int[] dp = new int[n + 1];int[] weigh = {1, 2};dp[0] = 1;for(int i = 0; i <= n; i++){for(int j = 0; j < weigh.length; j++){if(i >= weigh[j]){dp[i] += dp[i - weigh[j]];}}}return dp[n];}
}

322. 零钱兑换

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

提示：

• 1 <= coins.length <= 12
• 1 <= coins[i] <= 231 - 1
• 0 <= amount <= 104

class Solution {public int coinChange(int[] coins, int amount) {int len = coins.length;int[] dp = new int[amount + 1];dp[0] = 0;for(int i = 1; i <= amount; i++){dp[i] = amount + 1;}for(int i = 0; i < len; i++){for(int j = coins[i]; j <= amount; j++){dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);}}if(dp[amount] > amount){return -1;}return dp[amount];}
}

279. 完全平方数

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12
输出：3 
解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

 

提示：

• 1 <= n <= 104

class Solution {public int numSquares(int n) {int[] dp = new int[n + 1];for(int i = 0; i <= n; i++){dp[i] = n;}dp[0] = 0;for(int i = 1; i * i <= n ; i++){for(int j = i * i; j <= n; j++){dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);}}return dp[n];}
}