数字图像处理：空间域滤波

1.数字图像处理：空间域滤波

1.1 滤波器核（相关核）与卷积

图像上的邻域计算

线性空间滤波的原理

滤波器核（相关核）是如何得到的？

空间域的卷积

卷积：滤波器核与window中的对应值相乘后所有值相加得到一个像素值，滑动窗口遍历整个图像

滤波器核（相关核）与卷积的区别

截图来源：【小动画】彻底理解卷积【超形象】卷的由来，小元老师

滤波器核对称时，翻转与不翻转没有影响，所以卷积等于相关性

卷积的物理实质可以通过以下几个方面进行理解，这些方面涉及到信号处理、系统响应和图像处理等领域

1.2 图像加噪

噪声点的判定标准

由灰度直方图得到概率密度函数的方法

从含噪图像中确定具体噪声模型的系统化方法？

选取实验用的实验图像，完成图像读取和显示，给图像加上高斯噪声

import numpy as np
import cv2 as cv
import matplotlib.pyplot as plt# 打开图片并转换为灰度图像
img_dir = r'D:\Document\Experiment\data\image1.jpg'
# 读取图像并转换为灰度
gray = cv.imread(img_dir, 0)
image_array = np.array(gray)# 定义高斯噪声的参数
mean = 0  # 均值
sigma = 80  # 标准差（调整噪声强度）# 生成高斯噪声
gaussian_noise = np.random.normal(mean, sigma, image_array.shape)# 将噪声加入图像
noisy_image = image_array + gaussian_noise# 将噪声后的图像剪裁到0-255范围内，并转换为uint8
noisy_image_clipped = np.clip(noisy_image, 0, 255).astype(np.uint8)# 显示原图和加入噪声后的图像
plt.figure(figsize=(10,5))
plt.subplot(1,2,1)
plt.title('Original Image')
plt.imshow(image_array, cmap='gray')plt.subplot(1,2,2)
plt.title('Noisy Image')
plt.imshow(noisy_image_clipped, cmap='gray')
plt.show()

1.3 均值滤波、高斯滤波、中值滤波

均值滤波

高斯滤波

中值滤波

为了使得卷积能够正常进行，对原图像外围进行填充（padding）

用自己编写的滤波函数分别对实验图像进行滤波；

import numpy as np
import cv2 as cv
import matplotlib.pyplot as plt# 读取图像并转换为灰度
img_dir = r'D:\Document\Experiment\data\image1.jpg'  # 图像路径
gray = cv.imread(img_dir, 0)  # 读取图像，并将其转换为灰度图像# 定义高斯噪声的参数
mean = 0  # 高斯噪声的均值
sigma = 80  # 高斯噪声的标准差，用于控制噪声强度# 生成高斯噪声并添加到图像
gaussian_noise = np.random.normal(mean, sigma, gray.shape)  # 生成与图像相同大小的高斯噪声
noisy_image = gray + gaussian_noise  # 将生成的噪声添加到图像
noisy_image_clipped = np.clip(noisy_image, 0, 255).astype(np.uint8)  # 将噪声叠加后的图像值限制在0到255，并转换为uint8类型# 均值滤波实现
# 其中，均值滤波一般的具体实现步骤是:
# .选择一个(2n+l) x (2n+l)的窗口(通常为3 x 3或5 x 5)，并用该窗口沿图像数据进行行或列的滑动；
# .读取窗口下各对应像素的灰度值；
# .求取这些像素的灰度平均值替代窗口中心位置的原始像素灰度值。
def mean_filter(image, kernel_size=3):# 填充大小# 根据传入的窗口大小 kernel_size 计算需要的填充尺寸# 因为均值滤波会涉及到窗口的滑动，所以为了保持输出图像的尺寸与输入图像相同，需要在图像的边缘进行填充。对于 3x3 的窗口，pad_size 为 1；对于 5x5 的窗口，pad_size 为 2pad_size = kernel_size // 2  # 根据核大小计算需要的填充尺寸# 使用 np.pad 函数将原始图像进行填充，pad_size 为填充的边界大小，mode='constant' 指定使用常数值填充，constant_values=0 表示用 0 填充。这使得在处理图像边缘时能够避免索引超出边界的错误。padded_image = np.pad(image, pad_size, mode='constant', constant_values=0)  # 用常数0填充图像边缘# 创建一个与输入图像 image 形状相同的全零数组 output_image，用于存储均值滤波后的结果。output_image = np.zeros_like(image)  # 初始化输出图像，大小与原图一致# 滑动窗口进行均值滤波# 外层循环：通过 for 循环遍历填充后的图像的行，从 pad_size 开始到 padded_image.shape[0] - pad_size 结束。这样做是为了避免在处理图像边缘时出现越界for i in range(pad_size, padded_image.shape[0] - pad_size):# 内层循环：同样通过 for 循环遍历填充后的图像的列，范围与行的处理相同。这两个嵌套循环用于对图像的每一个像素进行处理for j in range(pad_size, padded_image.shape[1] - pad_size):# 获取窗口内的像素：通过切片操作从填充后的图像中获取当前窗口的像素值。窗口的大小为 (kernel_size, kernel_size)，即从 (i-pad_size, j-pad_size) 到 (i+pad_size, j+pad_size) 的区域window = padded_image[i-pad_size:i+pad_size+1, j-pad_size:j+pad_size+1]  # 获取窗口内的像素# 使用 np.mean(window) 计算窗口中像素值的平均值，并将结果赋值给输出图像 output_image 的对应位置。为了保持位置一致性，索引使用 i-pad_size 和 j-pad_sizeoutput_image[i-pad_size, j-pad_size] = np.mean(window)  # 计算窗口像素的平均值，并赋给输出图像的对应位置return output_image  # 返回滤波后的图像# 高斯滤波实现
# 高斯滤波一般的具体实现步骤是:
# .选择一个(2n+l) x (2n+l)的窗口(通常为3 x 3或5 x 5)，生成二维高斯模板，并用该窗口沿图像数据进行行或列的滑动；
# .读取窗口下各对应像素的灰度值；
# .求取这些像素与二维高斯模板对应位置元素的乘积再求和，用该值替代窗口中心位置的原始像素灰度值。
def gaussian_kernel(kernel_size=3, sigma=1.0):k = kernel_size // 2  # 计算高斯核中心的偏移gaussian_kernel = np.zeros((kernel_size, kernel_size), dtype=np.float32)  # 初始化高斯核for x in range(-k, k + 1):  # 遍历核的行坐标for y in range(-k, k + 1):  # 遍历核的列坐标gaussian_kernel[x + k, y + k] = np.exp(-(x**2 + y**2) / (2 * sigma**2))  # 根据高斯公式计算权重gaussian_kernel /= (2 * np.pi * sigma**2)  # 归一化常数gaussian_kernel /= gaussian_kernel.sum()  # 对高斯核进行归一化，使其所有元素的和为1return gaussian_kernel  # 返回生成的高斯核def gaussian_filter(image, kernel_size=3, sigma=1.0):pad_size = kernel_size // 2  # 计算填充大小padded_image = np.pad(image, pad_size, mode='constant', constant_values=0)  # 用常数0填充图像边缘output_image = np.zeros_like(image)  # 初始化输出图像kernel = gaussian_kernel(kernel_size, sigma)  # 生成高斯核# 滑动窗口进行高斯滤波for i in range(pad_size, padded_image.shape[0] - pad_size):for j in range(pad_size, padded_image.shape[1] - pad_size):window = padded_image[i-pad_size:i+pad_size+1, j-pad_size:j+pad_size+1]  # 获取窗口内的像素output_image[i-pad_size, j-pad_size] = np.sum(window * kernel)  # 计算窗口像素与高斯核的加权和return output_image  # 返回滤波后的图像# 中值滤波实现
# 中值滤波一般的具体实现步骤是：
# .选择一个(2n+l)x(2n+l)的窗口(通常为3x3或5x5)，并用该窗口沿图像数据进行行或列的滑动；
# .读取窗口下各对应像素的灰度值；
# .将这些灰度值从小到大排成一列，用排序所得的中值替代窗口中心位置的原始像素灰度值；
def median_filter(image, kernel_size=3):pad_size = kernel_size // 2  # 计算填充大小padded_image = np.pad(image, pad_size, mode='constant', constant_values=0)  # 用常数0填充图像边缘output_image = np.zeros_like(image)  # 初始化输出图像# 滑动窗口进行中值滤波for i in range(pad_size, padded_image.shape[0] - pad_size):for j in range(pad_size, padded_image.shape[1] - pad_size):# 获取窗口内的像素window = padded_image[i-pad_size:i+pad_size+1, j-pad_size:j+pad_size+1]  output_image[i-pad_size, j-pad_size] = np.median(window)  # 计算窗口像素的中值，并赋给输出图像的对应位置return output_image  # 返回滤波后的图像# 进行均值滤波、高斯滤波、中值滤波
mean_filtered_img = mean_filter(noisy_image_clipped, kernel_size=3)  # 应用均值滤波，使用3x3窗口
gaussian_filtered_img = gaussian_filter(noisy_image_clipped, kernel_size=3, sigma=1.0)  # 应用高斯滤波，使用3x3窗口，sigma为1.0
median_filtered_img = median_filter(noisy_image_clipped, kernel_size=3)  # 应用中值滤波，使用3x3窗口# 定义运算及其标题
operations = [("Original", gray),  # 原始图像("Noised", noisy_image_clipped),  # 添加噪声后的图像("Mean Filter", mean_filtered_img),  # 均值滤波后的图像("Gaussian Filter", gaussian_filtered_img),  # 高斯滤波后的图像("Median Filter", median_filtered_img)  # 中值滤波后的图像
]# 绘图
plt.figure(figsize=(15, 7))  # 设置绘图窗口大小
for i, (title, result) in enumerate(operations, 1):  # 遍历运算结果plt.subplot(2, 3, i)  # 创建子图，2行3列plt.title(title)  # 设置子图标题plt.imshow(result, cmap='gray')  # 显示图像，使用灰度颜色映射plt.axis('off')  # 关闭坐标轴显示plt.tight_layout()  # 自动调整子图布局，使之不重叠
plt.show()  # 显示图像

用OpenCV自带的滤波函数对实验图像分别进行滤波；

# （4）用OpenCV自带的滤波函数对实验图像分别进行滤波；
import numpy as np
import cv2 as cv
import matplotlib.pyplot as plt# 读取图像并转换为灰度
img_dir = r'D:\Document\Experiment\data\image1.jpg'
gray = cv.imread(img_dir, 0)# 灰度加噪（添加高斯噪声）
mean = 0  # 均值
sigma = 80  # 标准差（调整噪声强度）
gaussian_noise = np.random.normal(mean, sigma, gray.shape)  # 生成高斯噪声
noisy_image = gray + gaussian_noise  # 将噪声加入图像
noisy_image_clipped = np.clip(noisy_image, 0, 255).astype(np.uint8)  # 剪裁到0-255范围并转换为uint8# 均值滤波实现
def mean_filter(image, kernel_size=5):# 使用cv2的blur函数进行均值滤波return cv.blur(image, (kernel_size, kernel_size))# 高斯滤波实现
def gaussian_filter(image, kernel_size=5, sigma=1.0):# 使用cv2的GaussianBlur函数进行高斯滤波return cv.GaussianBlur(image, (kernel_size, kernel_size), sigma)# 中值滤波实现
def median_filter(image, kernel_size=5):# 使用cv2的medianBlur函数进行中值滤波return cv.medianBlur(image, kernel_size)# 进行均值滤波、高斯滤波、中值滤波
mean_filtered_img = mean_filter(noisy_image_clipped)
gaussian_filtered_img = gaussian_filter(noisy_image_clipped)
median_filtered_img = median_filter(noisy_image_clipped)# 定义运算及其标题
operations = [("Original", gray),("Noised", noisy_image_clipped),("Mean Filter", mean_filtered_img),("Gaussian Filter", gaussian_filtered_img),("Median Filter", median_filtered_img)
]# 绘图
plt.figure(figsize=(15, 7))
for i, (title, result) in enumerate(operations, 1):plt.subplot(2, 3, i)plt.title(title)plt.imshow(result, cmap='gray')plt.axis('off')  # 关闭坐标轴显示plt.tight_layout()
plt.show()