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题目:最左边的数字

 问题 - 1060 (hdu.edu.cn)


 解题思路:

数字很大,使用科学计数法。则n^{n}= a\cdot 10^{m},我们需要的是a的整数位,最终求出a即可。 

取对数:nlgn=m+lga,移项:lga=nlgn-m,接下来我们需要求m。                                               

设0<x<1,令a=10^x,则n^n=(10^x)*(10^m)=10^(x+m),再取对数:nlgn=x+m,移项:m=(nlgn)-m,因为m为整数,所以 m为nlgn的向下取整。所以a=10^{nlgn-\left \lfloor nlgn \right \rfloor}


AC代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;int main()
{int t;cin >> t;while(t--){int n;cin >> n;double x = n * log10(n);x -= (ll)x;  // ll可以x向下取整cout <<  (int)pow(10.0,x) << '\n';  // int使我们思路里需要的a保留整数位,即题目左边的数。// pow里10.0为避免错误,参数都是同类型则返回值相同类型		} return 0;} 

知识点:

科学计数法                                                                             

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