物理学基础精解【70】

加速度

平均加速度和瞬时加速度

一、定义

• 平均加速度：一段时间内速度改变量与这段时间的比是这段时间内的平均加速度，它反映了物体在一段时间内速度变化的平均快慢程度。平均加速度与一段时间（或一段位移）相对应。
• 瞬时加速度：瞬时加速度是当时间间隔趋向于0时的平均加速度，即速度对时间的导数。它反映了物体在某一时刻速度变化的快慢程度。瞬时加速度与某一时刻（或某一位置）相对应。

二、性质

• 平均加速度：是一个过程量，它只能粗略地描述一段时间内物体速度变化的快慢程度。
• 瞬时加速度：是一个状态量，它能够精确地描述某一时刻物体速度变化的快慢程度。

三、数学原理与公式

• 平均加速度公式：a=(Δv)/(Δt)，其中Δv表示速度的变化量，Δt是发生速度变化所用的时间。
• 瞬时加速度公式：a=lim(Δt→0)(Δv)/(Δt)=dv/dt，即速度对时间的导数。

四、例子例题

例题一

题目：假设一个物体从静止开始，经过10秒的加速运动，速度变为10米/秒。求这10秒内的平均加速度。

解答：根据平均加速度的公式，这10秒内的平均加速度为a=(Δv)/(Δt)=(10-0)/10=1米/秒²。

注意：如果这10秒内物体做的是匀加速直线运动，那么这10秒内的瞬时加速度也都是1米/秒²。但如果不是匀加速直线运动，那么这10秒内的瞬时加速度就会有所不同。

例题二

题目：一质量为m的物体系于两根细线L1、L2上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。求解下列问题：

1. 现将线L2剪断，求剪断L2的瞬间物体的加速度。
2. 若将图甲中的细线L1换成质量不计的轻弹簧，此时物体的位置不变，其他条件不变，求剪断L2的瞬间物体的加速度。

解答：

1. 当细线L2被剪断的瞬间，因细线L2对物体的弹力突然消失，而引起L1上的张力发生突变，使物体的受力情况改变。根据牛顿第二定律，物体的瞬时加速度沿垂直L1的方向斜向下方，大小为a=g·sinθ。
2. 当细线L2被剪断时，细线L2对物体的弹力突然消失，而弹簧的形变还来不及变化（变化要有一个过程，不能突变），因而弹簧的弹力不变。它与重力的合力与细线L2对物体的弹力是一对平衡力，等值反向。所以细线L2剪断时，物体的瞬时加速度大小为a=g·tanθ，方向水平向右。
   本题主要考察对曲线运动中的加速度的理解。

曲线运动中加速度

物体的速度方向是沿着轨迹上该点的切线方向，因此速度方向时刻在改变。由于速度是矢量，其方向的变化也意味着速度的变化，即使速度的大小保持不变（如匀速圆周运动）。
加速度是描述速度变化快慢的物理量，它等于速度变化量与所用时间的比值。在曲线运动中，由于速度方向在不断变化，因此必然存在加速度。这个加速度可以是大小和方向都不变的（如平抛运动中的重力加速度），也可以是大小或方向变化的（如匀速圆周运动中的向心加速度，其方向始终指向圆心，大小可能不变，但方向在不断变化）。
曲线运动中的加速度可以分解为切向加速度和法向加速度（对于二维曲线运动来说，如果是三维曲线运动，还可能有其他方向的加速度分量）。切向加速度改变速度的大小，法向加速度改变速度的方向。在匀速圆周运动中，由于速度大小不变，因此只有法向加速度，即向心加速度。

综上所述，曲线运动中一定存在加速度，这个加速度可能是恒定的，也可能是变化的，它负责改变物体的速度方向（和/或大小），使物体能够沿着曲线轨迹运动。

速率（速度大小）与曲线运动

1. 定义：速率是描述物体运动快慢的物理量，它等于物体在单位时间内走过的距离，即速度的大小或模。
2. 在曲线运动中的变化：在曲线运动中，物体的速率可以保持不变（如匀速圆周运动），也可以发生变化（如变速圆周运动或一般曲线运动）。速率的变化取决于物体在曲线运动中受到的力及其方向。

加速度方向与曲线运动

1. 定义：加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，它等于速度变化量与所用时间的比值。加速度是矢量，具有大小和方向。
2. 在曲线运动中的方向：在曲线运动中，加速度的方向通常与物体的速度方向不在同一直线上。这是因为曲线运动要求物体不断改变其运动方向，而加速度正是负责改变物体运动状态（包括速度大小和方向）的物理量。
3. 加速度方向与速率变化的关系：
   • 当加速度方向与速度方向垂直时（如匀速圆周运动），物体的速率保持不变，但速度方向在不断变化。此时，加速度全部用于改变速度的方向，而不影响速度的大小。
   • 当加速度方向与速度方向成锐角或钝角时（非匀速曲线运动），物体的速率会发生变化。具体来说，如果加速度方向与速度方向的夹角小于90度，则速率增加；如果夹角大于90度，则速率减小。
   • 当加速度方向与速度方向相同时（直线加速运动），物体的速率增加；当加速度方向与速度方向相反时（直线减速运动），物体的速率减小。但这两种情况通常不发生在曲线运动中，除非是在曲线运动的某个特定瞬间或阶段。

总结

在曲线运动中，速率（速度大小）和加速度方向之间的关系是复杂的。加速度不仅可能改变速度的大小（导致速率变化），还可能改变速度的方向（导致运动轨迹弯曲）。在匀速曲线运动中（如匀速圆周运动），加速度方向与速度方向垂直，速率保持不变；在非匀速曲线运动中，加速度方向与速度方向的夹角决定了速率的变化情况。因此，在分析曲线运动时，需要综合考虑速度、加速度以及它们之间的方向关系。

加速度和角加速度

在物理学中是描述物体运动状态的两个重要概念，它们之间存在一定的关系，但这种关系取决于物体的运动类型。

加速度与角加速度的基本定义

• 加速度：是描述物体速度变化快慢的物理量，它是一个矢量，具有大小和方向。在国际单位制中，加速度的单位是米每秒平方（m/s²）。
• 角加速度：是描述刚体绕固定点或轴旋转时，其角速度随时间变化的速率。它也具有大小和方向，在国际单位制中，角加速度的单位是弧度每秒平方（rad/s²）。

圆周运动中的关系

在圆周运动中，加速度和角加速度之间存在明确的关系。具体来说：

• 切向加速度与角加速度的关系：切向加速度是物体在圆周切线方向上产生的加速度，它使物体在圆周路径上加速或减速。根据物理学原理，切向加速度a与角加速度α以及运动半径r之间的关系为：a = rα。这个公式描述了物体在圆周运动中，其切向加速度与角加速度以及运动半径之间的定量关系。

其他运动类型中的关系

对于非圆周运动，如直线运动或更复杂的曲线运动，加速度和角加速度之间的关系可能并不直观或简单。在这些情况下，需要具体分析物体的运动状态和受力情况来确定它们之间的关系。

注意事项

• 矢量性：加速度和角加速度都是矢量，具有大小和方向。在分析它们之间的关系时，需要考虑矢量的方向性。
• 运动类型：加速度和角加速度之间的关系取决于物体的运动类型。不同类型的运动可能有不同的关系式或规律。
• 参考系选择：在分析物体的运动状态时，选择适当的参考系也是非常重要的。不同的参考系下，物体的运动状态和加速度、角加速度的描述可能会有所不同。

角速度

是物理学中的一个重要概念，用于描述物体绕某点或轴旋转的快慢程度。以下是关于角速度的详细解释：

定义

角速度是连接运动质点和圆心的半径在单位时间内转过的弧度。用符号ω表示，单位是弧度每秒（rad/s）。它是描述物体转动或一质点绕另一质点转动的快慢和转动方向的物理量。

物理意义

角速度直观地反映了物体旋转的快慢。角速度越大，物体在单位时间内转过的角度就越大，旋转就越快；反之，角速度越小，旋转就越慢。

计算公式

角速度的计算公式为ω=Δθ/Δt，其中Δθ表示角度的变化量，Δt表示时间的变化量。对于匀速圆周运动，角速度是一个恒量，即物体绕圆心运动的快慢保持不变。

矢量性

角速度是矢量，具有方向性。它的方向按照右手螺旋定则确定：四指弯曲方向为物体转动方向，大拇指所指的方向就是角速度的方向。对于平面圆周运动而言，角速度的方向垂直于转动平面。

与其他物理量的关系

• 与线速度的关系：线速度v等于角速度ω乘以半径r，即v=ωr。这个公式建立了角速度和线速度之间的联系，使得我们可以通过其中一个物理量来求解另一个。
• 与周期的关系：周期T是物体完成一次完整圆周运动所需的时间。角速度与周期的关系为ω=2π/T。这个公式表明，角速度越大，物体完成一次圆周运动所需的时间就越短。
• 与频率的关系：频率f是单位时间内物体完成圆周运动的次数。角速度与频率的关系为ω=2πf。这个公式建立了角速度和频率之间的直接关系。

应用

角速度在物理学中有着广泛的应用，特别是在研究圆周运动、旋转运动以及与之相关的力学问题时。例如，在研究天体运动、机械转动、电子设备中的旋转部件等方面都起着重要的作用。

综上所述，角速度是描述物体绕某点或轴旋转快慢程度的重要物理量，具有矢量性，并与其他物理量如线速度、周期和频率等存在密切的关系。

参考文献

1. 文心一言