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阿基米德螺旋线等距取点

news 2025/9/17 11:30:01

曲线公式

极坐标形式：

r=a+b*\theta

笛卡尔坐标形式：

x=(a+b*\theta )*cos(\theta )

y=(a+b*\theta )*sin(\theta )

弧长公式

对极坐标形式积分可得弧长为：

L=a*\theta + \frac{1}{2}*b*\theta^2

将上式转换为一元二次方程：

\theta^2+\frac{2*a}{b}*\theta-\frac{2}{b}*L=0

解此一元二次方程可得\theta：

\theta=\frac{-\frac{2*a}{b}+\sqrt{\frac{4*a^2}{b^2}+\frac{8}{b}*L}}{2}

等距取点

弧长L等距递增，代入\theta公式，再利用笛卡尔坐标公式即可得到该点的x、y坐标

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