数据结构 - 队列

队列也是一种操作受限的线性数据结构，与栈很相似。

01定义

栈的操作受限表现为只允许在队列的一端进行元素插入操作，在队列的另一端只允许删除操作。这一特性可以总结为先进先出（First In First Out，简称FIFO）。这意味着在队列中第一个加入的元素将第一个被移除。

入****队：向队列中添加新元素的行为叫做入队；

出****队：从队列中移除元素的行为叫做出队；

队头：在队列中允许进行元素移除行为的一端称为队头；

队尾：在队列中运行进行元素添加行为的一端称为队尾；

空****队列：当队列中没有元素时称为空队列。

满****队列：当队列是有限容量，并且容量已用完，则称为满队列。

队列****容量：当队列是有限容量，队列容量表示队列可以容纳的最大元素数量。

队列****大小：表示当前队列中的元素数量。

02分类

队列根据存储方式和功能特性有两种分类方式。

1、根据存储方式分类

队列是逻辑结构，因此以存储方式的不同可以分为顺序队列和链式队列。

顺序队列就是所有的队列元素都存储在连续的地址空间中，因此可以通过数组来实现顺序队列，因为数组的特性也导致顺序队列容量是固定的，不易扩容，这也导致容易浪费空间，同时还要注意元素溢出等问题。

链式队列顾名思义就是采用链式方式存储，可以通过链表实现，因此链式队列可以做到无限扩容，大大的提高了内存利用率。

2、根据功能特性分类

根据功能特性可以分类出很多专有队列，下面我们列举几个简单介绍一下。

阻塞队列：当空队列时会阻塞出队操作，当满队列时会阻塞入队操作。

优先队列：队列中每个元素都有一个优先级别属性，而元素的出队操作取决于这个优先级别属性，即优先级别高则优先出队。

延迟队列：队列中每个元素都标记一个时间记录，元素只有在指定的延时时间后才会触发出队操作。

循环队列：当使用数组实现队列时，可以通过把队头和队尾相连接，即当队尾到达数组的尾端可以“绕回”数组的开头，通过这种巧妙的设计来提高数组空间利用率。

双端队列：是一种两端都可以进行入队和出队操作的数据结构。

根据这些队列特性，在不同的场景中可以起到意想不到的效果。

下面我们将顺序队列和链式队列的实现进行详细讲解。

03实现（顺序队列）

下面我们借助数组来实现顺序队列，其核心思想是把数组的起始位置作为队头，把数组尾方向作为队尾。当发生出队行为时，需要把剩余所有数据向队头方向移动一位，为什么要做这步操作呢？

首先顺序队列内部是数组，假设数组内可以存放7个元素，此时数组已存满，因此不可以再进行添加新元素入队操作了，然后我们对数组头元素进行出队操作，此时数组因为出队会留下一个空位，如下图。

那么此时是否可以进行入队操作呢？直接告诉我们应该可以，因为数组头已经有空位了。但是我们约定了队列只能从数组尾进行入队操作，而此时数组尾并没有空位提供给新入队的元素，因此实际上无法进行入队操作。

那要如何处理呢？最简单的方法就是当发生出队操作时，后面所有的元素都向着队头方向移动一位，把队尾空出一位，这每出一个元素就可以入一个元素。

当然这也不是唯一方案，还是通过循环队列解决这一问题，有兴趣的可以研究一下。

1、ADT定义

我们首先来定义顺序队列的ADT。

ADT Queue{

数据对象：D 是一个非空的元素集合，D = {a1, a2, ..., an}，其中 ai 表示队列中的第i个元素，n是队列的长度。数据关系：D中的元素通过它们的索引（位置）进行组织，索引是从0到n-1的整数，并且遵循元素先进先出的原则。基本操作：[Init(n) ：初始化一个指定容量的空队列。Capacity：返回队列容量。Length：返回队列长度。Head：返回队头元素，当为空队列则报异常。Tail：返回队尾元素，当为空队列则报异常。IsEmpty()：返回是否为空队列。IsFull()：返回是否为满队列。Enqueue()：入队即添加元素，当为满队列则报异常。Dequeue()：出队即返回队头元素并把其从队列中移除，当为空队列则报异常。
]

}

定义好队列ADT，下面我们就可以开始自己实现的队列。

2、初始化 Init

首先定义3个变量用于存放队列元素数组、队列容量以及队尾索引，而没有定义队头索引是因为队头索引永远等于0。

初始化结构主要做几件事。

• 初始化队列的容量；

• 初始化存放队列元素数组；

• 初始化队尾索引；

具体实现代码如下：

//存放队列元素
private T[] _array;
//队列容量
private int _capacity;
//队尾索引，为-1表示空队列
private int _tail;
//初始化队列为指定容量
public MyselfQueueArray<T> Init(int capacity)
{//初始化队列容量为capacity_capacity = capacity;//初始化指定长度数组用于存放队列元素_array = new T[_capacity];_tail = -1;//返回队列return this;
}

3、获取队列容量 Capacity

这个比较简单直接把队列容量私有字段返回即可。

//队列容量
public int Capacity
{get{return _capacity;}
}

4、获取队列长度 Length

我们并没有定义队列长度的私有字段，因为队尾索引即表示数组最后一个元素索引，即可以代表队列长度，因此只需用队尾索引加1即可得到队列长度，同时需要注意判断队列是否为空，如果为空则报错。

//队列长度
public int Length
{get{if (IsEmpty()){return 0;}//队列长度等于队尾索引加1return _tail + 1;}
}

5、获取队头元素 Head

基于我们上面的约定，队头元素永远对应数组的第一个元素，因此可以直接获取索引为0的数组元素。空队列则报错。具体代码如下：

//获取队头元素
public T Head
{get{if (IsEmpty()){//空队列，不可以进行获取队头元素操作throw new InvalidOperationException("空队列");}return _array[0];}
}

6、获取队尾元素 Tail

因为我们定义了队尾索引私有变量，因此可以直接通过队尾索引获取。具体代码如下：

//获取队尾元素
public T Tail
{get{if (IsEmpty()){//空队列，不可以进行获取队头元素操作throw new InvalidOperationException("空队列");}return _array[_tail];}
}

7、获取是否空队列 IsEmpty

是否空队列只需判断队尾索引是否小于0即可。

//是否空队列public bool IsEmpty(){//队尾索引小于0表示空队列return _tail < 0;}

8、获取是否满队列 IsFull

是否满队列只需判断队尾索引是否与队列容量减1相等，代码如下：

//是否满队列
public bool IsFull()
{//队头索引等于容量大小减1表示满队列return _tail == _capacity - 1;
}

9、入队 Enqueue

入队只需向队列内部数组尾添加一个新元素即可，因此先把队尾索引先后移动一位，然后再把新元素赋值给队尾元素，同时还需要检查是否为满队列，如果是满队列则报错，具体实现代码如下：

//入队
public void Enqueue(T value)
{if (IsFull()){//满队列，不可以进行入队列操作throw new InvalidOperationException("满队列");}//队尾索引向后移动1位_tail++;//给队尾元素赋值新值_array[_tail] = value;
}

10、出队 Dequeue

出队则大致分为以下几步：

• 判断是否为空队列，空队列则报错；

• 取出队头元素暂存，重置队头元素为默认值；

• 把队头后面所有元素向队头方向移动一位；

• 重置队尾元素为默认值；

• 队尾索引向队头方向移动一位，即队尾索引减1；

• 返回暂存的队头元素；

具体实现代码如下：

//出队
public T Dequeue()
{if (IsEmpty()){//空队列，不可以进行出队列操作throw new InvalidOperationException("空队列");}//取出队头元素var value = _array[0];//对头元素重置为默认值_array[0] = default;//队头元素后面所有元素都向队头移动一位for (int i = 0; i < _tail; i++){_array[i] = _array[i + 1];}//队尾元素重置为默认值_array[_tail] = default;//队尾索引向队头方向移动一位_tail--;//返回队头元素return value;
}

04实现（链式队列）

我们借助链表来实现链式队列，其核心思想是把链表尾节点作为队尾，把链表首元节点作为队头。

1、ADT定义

相对于顺序队列的ADT来说，链式队列的ADT少了两个方法即获取队列容量和是否满队列，这也是链表特性带来的好处。

2、初始化 Init

首先需要定义链表节点类，包含两个属性数据域和指针域。

然后需要定义3个变量用于存放队头节点、队尾节点以及队列长度。

而初始化结构主要初始化3个变量初始值，具体实现如下：

public class MyselfQueueNode<T>
{//数据域public T Data;//指针域，即下一个节点public MyselfQueueNode<T> Next;public MyselfQueueNode(T data){Data = data;Next = null;}
}
public class MyselfQueueLinkedList<T>
{//队头节点即首元节点private MyselfQueueNode<T> _head;//队尾节点即尾节点private MyselfQueueNode<T> _tail;//队列长度private int _length;//初始化队列public MyselfQueueLinkedList<T> Init(){//初始化队头节点为空_head = null;//初始化队尾节点为空_tail = null;//初始化队列长度为0_length = 0;//返回队列return this;}
}

3、获取队列长度 Length

这个比较简单直接把队列长度私有字段返回即可。

//队列长度
public int Length
{get{return _length;}
}

4、获取队头元素 Head

获取队头元素可以通过队头节点数据域直接返回，但是要注意判断队列是否为空队列，如果为空队列则报异常。具体代码如下：

//获取队头元素
public T Head
{get{if (IsEmpty()){//空队列，不可以进行获取队头元素操作throw new InvalidOperationException("空队列");}//返回队头节点数据域return _head.Data;}
}

5、获取队尾元素 Tail

获取队尾元素可以通过队尾节点数据域直接返回，但是要注意空栈则报异常。具体代码如下：

//获取队尾元素
public T Tail
{get{if (IsEmpty()){//空队列，不可以进行获取队尾元素操作throw new InvalidOperationException("空队列");}//返回队尾节点数据域return _tail.Data;}
}

6、获取是否空队列 IsEmpty

是否空队列只需判断队头节点和队尾节点是否都为空即可。

//是否空队列
public bool IsEmpty()
{//队头节点为null和队尾节点都为空表示空队列return _head == null && _tail == null;
}

7、入队 Enqueue

入队大致分为以下几步：

• 需要先创建一个新节点；

• 如果原队尾节点不为空，则把原队尾节点指针域指向新节点；

• 把原队尾节点更新为新节点；

• 如果队头节点为空，则说明这是第一个元素，所以队头和队尾都是同一个节点，因此要把队尾节点赋值给队头节点；

• 队列长度加1；

具体实现代码如下：

//入队
public void Enqueue(T value)
{//创建新的队尾节点var node = new MyselfQueueNode<T>(value);//如果队尾节点不为空，则把新的队尾节点连接到尾节点后面if (_tail != null){_tail.Next = node;}//队尾节点变更为新的队尾节点_tail = node;//如果队头节点为空，则为其赋值为队尾节点if (_head == null){_head = _tail;}//队列长度加1_length++;
}

8、出队 Dequeue

出队则大致分为以下几步：

• 判断是否空队列，空队列则报错；

• 获取队头节点数据域暂存；

• 更新头节点为原队头节点对应的下一个节点；

• 如果队头节点为空，则说明为空队列，队尾节点也要置空；

• 队列长度减1；

• 返回暂存的队头节点数据；

具体实现代码如下：

//出队
public T Dequeue()
{if (IsEmpty()){//空队列，不可以进行出队列操作throw new InvalidOperationException("空队列");}//获取队头节点数据var data = _head.Data;//把队头节点变更为原队头节点对应的下一个节点_head = _head.Next;//如果队列为空，表明为空队列，同时更新队尾为空if (_head == null){_tail = null; }//队列长度减1_length--;//返回队头节点数据return data;
}

注：测试方法代码以及示例源码都已经上传至代码库，有兴趣的可以看看。https://gitee.com/hugogoos/Planner