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鲸鱼优化算法(Whale Optimization Algorithm, WOA)原理与MATLAB例程

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鲸鱼优化算法(Whale Optimization Algorithm, WOA)是一种基于鲸鱼捕食行为的智能优化算法。它模拟了座头鲸在狩猎时的“气泡网”捕食策略。

文章目录

  • 1.适应度函数
    • 2. 更新公式
    • 2.1 突袭行为
    • 2.2 螺旋更新
    • 3.线性递减参数
    • 4. 边界处理
  • MATLAB 实现示例
  • 代码说明
  • 注意事项

1.适应度函数

在优化问题中,适应度函数通常是我们希望最优化的目标函数。例如,Rosenbrock函数的公
式为:

f ( x ) = ∑ i = 1 n − 1 [ 100 ⋅ ( x i + 1 − x i 2 ) 2 + ( 1 − x i ) 2 ] f(x)=\sum\limits_{i=1}^{n-1}\begin{bmatrix}100\cdot(x_{i+1}-x_i^2)^2+(1-x_i)^2\end{bmatrix} f(x)=i=1n1[100(xi+1xi2)2+(1xi)2]

2. 更新公式

2.1 突袭行为

在突袭行为中,鲸鱼的位置更新公式为:

D = ∣ C ⋅ X ∗ − X i ∣ D=|C\cdot X^*-X_i| D=CXXi

X i = X ∗ − A ⋅ D X_i=X^*-A\cdot D Xi=XAD

其中:

∙ \bullet X ∗ X^* X是当前最佳位置。
· A A A是一个控制参数,定义为:

A = 2 a ⋅ r − a A=2a\cdot r-a A=2ara

∙ C \bullet C C是随机数,定义为:

C = 2 ⋅ r a n d ( ) C=2\cdot rand() C=2rand()

· D D D是当前鲸鱼与最佳位置之间的距离。

2.2 螺旋更新

在螺旋更新中,鲸鱼的位置更新公式为:

X i = D ⋅ e ( i ⋅ 2 π ) + X ∗ X_i=D\cdot e^{(i\cdot2\pi)}+X^* Xi=De(i2π)+X

其中:

· D D D是与最佳位置的距离,计算为:

D = ∣ X ∗ − X i ∣ D=\begin{vmatrix}X^*-X_i\end{vmatrix} D= XXi

3.线性递减参数

在算法迭代过程中,参数 a a a逐渐减小,以影响鲸鱼的探索行为:

a = 2 − ( 2 m a x i t e r ⋅ i t e r ) a=2-\left(\frac{2}{max_iter}\cdot iter\right) a=2(maxiter2iter)

4. 边界处理

在更新位置后,确保鲸鱼的位置在设定的边界内:

X i = max ⁡ ( min ⁡ ( X i , u b ) , l b ) X_i=\max(\min(X_i,ub),lb) Xi=max(min(Xi,ub),lb)

下面是一个简单的MATLAB实现示例,展示如何使用鲸鱼优化算法进行函数优化。我们将以最小化一个简单的目标函数(例如, R o s e n b r o c k Rosenbrock Rosenbrock函数)为例。

MATLAB 实现示例

% Whale Optimization Algorithm (WOA) for Function Optimization% 设置参数
max_iter = 100; % 最大迭代次数
num_whales = 30; % 鲸鱼数量
dim = 2; % 问题维度
lb = -5; % 下界
ub = 5; % 上界% 初始化鲸鱼位置
whales = lb + (ub - lb) * rand(num_whales, dim);% 初始化最佳解
best_score = inf;
best_position = zeros(1, dim);% 目标函数:Rosenbrock函数
target_function = @(x) sum(100*(x(:,2) - x(:,1).^2).^2 + (1 - x(:,1)).^2);% 主循环
for iter = 1:max_iterfor i = 1:num_whales% 计算当前鲸鱼的位置的目标函数值fitness = target_function(whales(i, :));% 更新最佳解if fitness < best_scorebest_score = fitness;best_position = whales(i, :);endend% 更新鲸鱼位置a = 2 - iter * (2 / max_iter); % 线性递减参数for i = 1:num_whales% 选择随机鲸鱼r = rand();A = 2 * a * rand() - a; % 计算A值C = 2 * rand(); % 计算C值if rand() < 0.5% 突袭行为if abs(A) < 1% 更新位置D = abs(C * best_position - whales(i, :));whales(i, :) = best_position - A .* D;else% 随机位置random_whale = whales(randi(num_whales), :);D = abs(C * random_whale - whales(i, :));whales(i, :) = random_whale - A .* D;endelse% 螺旋更新distance_to_best = abs(best_position - whales(i, :));whales(i, :) = distance_to_best * exp(1i * 2 * pi * rand()) + best_position;end% 限制位置在边界内whales(i, :) = max(min(whales(i, :), ub), lb);end% 显示当前迭代的最佳结果disp(['Iteration ' num2str(iter) ': Best Score = ' num2str(best_score)]);
end% 显示最终结果
disp(['Global Best Position: ' num2str(best_position)]);
disp(['Global Best Score: ' num2str(best_score)]);

代码说明

  1. 参数设置

    • max_iter:最大迭代次数。
    • num_whales:鲸鱼的数量。
    • dim:问题的维度(此例中为2维)。
    • lbub:搜索空间的上下界。
  2. 初始化

    • 随机生成鲸鱼的位置。
  3. 目标函数

    • 使用Rosenbrock函数作为优化目标。
  4. 主循环

    • 计算每只鲸鱼的适应度,并更新最佳解。
    • 根据鲸鱼的行为(突袭行为和螺旋更新)更新鲸鱼的位置。
    • 确保鲸鱼的位置在设定的边界内。
  5. 结果输出

    • 每次迭代输出当前最佳适应度,并在最后输出全局最佳位置和适应度。

注意事项

  • 可以根据需要调整参数以实现不同的优化效果。
  • 目标函数可以替换为其他需要优化的函数。
  • 增加绘图功能可以更直观地展示优化过程。

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