第十六届蓝桥杯模拟赛（第一期）-c++/c

c++/c蓝桥杯模拟赛题解，非常详细

质因数

1、填空题
【问题描述】
如果一个数 p 是个质数，同时又是整数 a 的约数，则 p 称为 a 的一个质因数。

请问 2024 有多少个质因数。

【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分.

写一个判断质数和约数的函数判断即可

约数判断可以直接使用c++的__gcd（最大公因数）函数，当然也可以自己造轮子，另外注意，最小公倍数=最大公约数-a*b

质数判断，暴力解法直接循环即可

bool key(int n){if(n==1)return false;if(n==2)return true;for(int i=2;i<sqrt(n);i++){if(n%i==0)return false;}return true;
}

答案：3

开根

2、填空题
【问题描述】
对于一个整数 n ，我们定义一次开根变换会将 n 变为开根号后的整数部分。即变为平方和不超过 n 的数中的最大数。

例如，20 经过开根变换将变为 4 ，如果再经过一次开根变换将变为 2 ，如果再经过一次开根变换将变为 1 。

请问，2024经过多少次开根变换后会变为 1 ？

【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

这道题就不过多解释了，直接判断即可，直至==1退出循环

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int a,b;
int cnt=0;
signed main(){int n=2024;while(sqrt(n)!=1){cnt++;n=sqrt(n);}cout<<cnt;return 0;
}

答案：4

立方体

3、填空题
【问题描述】
小蓝有很多 1x1x1 的小立方体，他可以使用多个立方体拼成更大的立方体。

例如，小蓝可以使用 8 个小立方体拼成一个大立方体，每边都是 2 个。

又如，小蓝可以使用 27 个小立方体拼成一个大立方体，每边都是 3 个。

现在，小蓝有 2024 个小立方体，他想再购买一些小立方体，用于拼一个超大的立方体，要求所有的小立方体都用上，拼成的大立方体每边长度都相等。

请问，小蓝最少需要购买多少个小立方体？

【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

就是一个次方的问题，直接可以用计算机得到：13^3=2197,2197-2024=173

答案：173

日期问题

4、填空题
【问题描述】
如果一个日期的日期以 1 结尾（1日、11日、21日、31日）且为星期一，则称这个日期为一好日期。

请问从 1901 年 1 月 1 日至 2024 年 12 月 31 日总共有多少个一好日期。

提示：1901 年 1 月 1 日是星期二。

【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分.

模拟即可，从开始直接循环到结束，三层循环来控制年月日，开一个weekday变量控制周

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>// 判断是否是闰年
bool is_leap_year(int year) {return (year % 4 == 0 && year % 100 != 0) || (year % 400 == 0);
}// 获取某个月的天数
int get_days_in_month(int year, int month) {int days_in_month[] = {31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};if (month == 2 && is_leap_year(year)) {return 29; // 闰年二月}return days_in_month[month - 1];
}int main() {int count = 0;            // 好日期计数int weekday = 2;          // 1901 年 1 月 1 日是星期二（1=星期一，2=星期二，...，7=星期日）int year = 1901, month = 1, day = 1;// 遍历从 1901 年 1 月 1 日到 2024 年 12 月 31 日for (year = 1901; year <= 2024; year++) {for (month = 1; month <= 12; month++) {int days_in_month = get_days_in_month(year, month);for (day = 1; day <= days_in_month; day++) {// 检查是否为好日期if (weekday == 1 && (day == 1 || day == 11 || day == 21 || day == 31)) {count++;}// 更新星期weekday = (weekday % 7) + 1;}}}// 输出结果printf("%d\n", count);return 0;
}

答案：762

异或运算

5、填空题
【问题描述】
两个数按位异或是指将这两个数转换成二进制后，最低位与最低位异或作为结果的最低位，次低位与次低位异或作为结果的次低位，以此类推。

例如，3 与 5 按位异或值为 6 。

小蓝有以下 30 个整数：

9226, 4690, 4873, 1285, 4624, 1596, 6982, 590, 8806, 121, 8399, 8526, 5426, 64, 9655, 7705, 3929, 3588, 7397, 8020, 1311, 5676, 3469, 2325, 1226, 8203, 9524, 3648, 5278, 8647.

小蓝想找一个整数 V ，使得 V 与这 30 个数分别异或后，得到的 30 个数的平方和最小。请问平方和最小是多少？

【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分

暴力即可，注意开longlong

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int mi=1e16;int sum[30];
int arr[30]={9226, 4690, 4873, 1285, 4624, 1596, 6982, 590, 8806, 121, 8399, 8526, 
5426, 64, 9655, 7705, 3929, 3588, 7397, 8020, 1311, 5676, 3469, 2325, 1226, 8203, 9524, 3648, 5278, 8647};
signed main(){for(int i=1;i<1e7;i++){int shix=0;for(int j=0;j<30;j++){sum[j]=(i^arr[j]);} for(int j=0;j<30;j++){shix+=sum[j]*sum[j];}if(shix<mi){mi=min(mi,shix);cout<<i<<"gai"<<endl;}}cout<<mi;return 0;
}

答案：1070293541

后面大题code：

停车场停车

【问题描述】
小蓝在一个停车场停车。

停车场的收费规则为：每 15 分钟收费 2 元，不满 15 分钟的不收费。

小蓝总共停车 n 分钟，请问收费总额是多少？

【输入格式】
输入一行包含一个整数 n ，表示小蓝停车的时长。

【输出格式】
输出一行包含一个整数，表示停车费用。

【样例输入】
150

【样例输出】
20

【样例输入】
2024

【样例输出】
268

【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，1 <= n <= 10000。

向下取整即可

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int tmp;
signed main()
{int n;cin>>n;if(n<15)cout<<"0";else{cout<<(n/15)*2;}return 0;
}

非零数减一

【问题描述】
小蓝有一个整数 n ，每次操作，可以将这个整数的每个非零数位减少 1 。

请问经过多少次操作，这个数会变为 0 。

例如，整数 2024 经过一次操作变为 1013，再经过一次操作变为 2 （即0002），再经过两次操作变为 0 ，总共经过 4 次变换变为 0 。

【输入格式】
输入一行包含一个整数 n 。

【输出格式】
输出一行，包含一个整数，表示答案。

【样例输入】
2024

【样例输出】
4

【评测用例规模与约定】
对于 50% 评测用例，1 <= n < 10000。

对于所有评测用例，1 <= n < 1000000000。

找出最大的非零数，即要减的最大次数

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int tmp;
signed main()
{char c='0';int n;cin>>n;string a=to_string(n);for(int i=0;i<a.length();i++){if(c<a[i])c=a[i];}cout<<c;return 0;
}

减法运算

【问题描述】
小蓝有一个减法式子，形如 a-b，其中 a 和 b 都是非负整数（不保证结果非负）。

请编程处理这个式子，输出运算结果。

【输入格式】
输入一行包含一个减法表达式，式子中仅含数字字符和一个减号。

【输出格式】
输出一行包含一个整数，表示运算结果。

【样例输入】
2024-1949

【样例输出】
75

【样例输入】
20-24

【样例输出】
-4

【评测用例规模与约定】
对于 50% 的评测用例，减法中的两个数都是不超过 10000 的非负整数。

对于所有评测用例，减法中的两个数都是不超过 1000000000 的非负整数。

字符串转数字计算即可stoi(字符串转int)stoll(字符串转long long)

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int tmp;
signed main()
{string res1="",res2="";string a;cin>>a;int index=a.find("-");for(int i=0;i<index;i++)res1+=a[i];for(int i=index+1;i<a.length();i++)res2+=a[i];int cnt1=stoll(res1);int cnt2=stoll(res2);cout<<cnt1-cnt2;return 0;
}

间隔为k

小蓝有一个长度为 n 的整数数列 a[1], a[2], …, a[n] 。

对于一个给点的整数 k ，小蓝想找到相邻间隔为 1 的 k 个数 a[p], a[p+2], a[p+4], …, a[p+2k-2]，使得他们的和最大。其中 1 <= p <= n-2k+2。

给定数列和 k ，请问给出最大的和。

【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 n 。

第二行包含 n 个整数，相邻数之间使用一个空格分隔，依次表示 a[1], a[2], …, a[n] 。

第三行包含一个整数 k 。

【输出格式】
输出一行，包含一个整数，表示答案。

首先求出题意给的区间，然后循环找最大值即可

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int mx=0;
int arr[100010];signed main()
{int n;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>arr[i];int k;cin>>k;int r=n-2*k+2;for(int i=1;i<=r;i++){int sum=0;//sum要在这里进行初始化 for(int j=i;j<=i+2*k-2;j+=2){sum+=arr[j];}if(sum>mx){mx=max(mx,sum);}}cout<<mx;return 0;
}

钩子

【问题描述】
小蓝有一个长度为 n 的整数序列 a[1], a[2], …, a[n] 。

他希望从中找出一个最长的子序列，形成一个勾的形状（√）。

即找到 1 <= p[1] < p[2] < … < p[k] <= n，满足 a[p[1]] > a[p[2]] > a[p[3]] > … > a[p[x]] < a[p[x+1]] < … < a[p[k]] 。其中 k 是子序列的长度，x 是勾中最小的位置。目标是使得 k 最大。

请找出最大的勾的长度。

【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 n 。

第二行包含 n 个整数，相邻数之间使用一个空格分隔，依次表示 a[1], a[2], …, a[n] 。

【输出格式】
输出一行，包含一个整数，表示答案。

【样例输入】
10
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7
【样例输出】
5
【样例说明】
当 p = (4,5,7,9,10) 时，a[4] , a[5] , a[7] , a[9] , a[10] 可形成一个长度为 5 的勾：7,4,3,6,7。

【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 20 ， 1 <= a[i] <= 100 。

对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 100 ， 1 <= a[i] <= 1000 。

对于所有评测用例，1 <= n <= 1000 ， 1 <= a[i] <= 10000 。

简单动态规划

我们使用两层循环遍历序列中的每个元素。对于每个元素 a[i]，我们再遍历它之前的所有元素 a[j]（j < i）。如果 a[j] 大于 a[i]，这意味着我们可以通过将 a[i] 接到 a[j] 后面来形成一个更长的递减子序列。因此，我们更新 decreasing[i] 为 decreasing[j] + 1 和当前 decreasing[i] 中的较大值

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;int main() {int n;cin >> n;vector<int> a(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> a[i];}if (n < 3) {cout << 0 << endl;return 0;}vector<int> decreasing(n, 1);vector<int> increasing(n, 1);// 计算每个位置之前的最长递减子序列for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < i; j++) {if (a[j] > a[i]) {decreasing[i] = max(decreasing[i], decreasing[j] + 1);}}}// 计算每个位置之后的最长递增子序列for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {for (int j = i + 1; j < n; j++) {if (a[j] > a[i]) {increasing[i] = max(increasing[i], increasing[j] + 1);}}}int max_length = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {if (decreasing[i] > 1 && increasing[i] > 1) {max_length = max(max_length, decreasing[i] + increasing[i] - 1);}}cout << max_length << endl;return 0;
}