2024-11-19 kron积

若A=[a11 a12;

         a21 a22];

    B=[b11 b12;

         b21 b22];

则C=[a11*b11 a12*b11 a21*b11 a22*b11;

       a11*b12 a12*b12 a21*b12 a22*b12;

       a11*b21 a12*b21 a21*b21 a22*b21;

       a11*b22 a12*b22 a21*b22 a22*b22]

用MATLAB实现

方法1：

A = [a11 a12; a21 a22];
B = [b11 b12; b21 b22];C = zeros(4, 4); % 初始化矩阵C的大小为4x4，填充值为0% 计算矩阵C的每个元素
C(1,:) = A(1,:) .* B(1,:);
C(2,:) = A(1,:) .* B(2,:);
C(3,:) = A(2,:) .* B(1,:);
C(4,:) = A(2,:) .* B(2,:);

 方法2：

可以使用矩阵运算来简化这个过程，因为矩阵C实际上是由A的行与B的列的外积组成的块矩阵：

A = [a11 a12; a21 a22];
B = [b11 b12; b21 b22];C = [A(1,:) * B'; A(2,:) * B'];

方法3：

kron 函数计算的是Kronecker积，它将矩阵A的每个元素与矩阵B相乘

A = [a11 a12; a21 a22];
B = [b11 b12; b21 b22];C = kron(A, B);

 方法4：

以下是使用四个嵌套的 for 循环来构建矩阵C的MATLAB代码

A = [a11 a12; a21 a22];
B = [b11 b12; b21 b22];C = zeros(4, 4); % 初始化一个4x4的矩阵C% 四个嵌套的for循环来填充矩阵C
for i = 1:2for j = 1:2for k = 1:2for l = 1:2C((i-1)*2+k, (j-1)*2+l) = A(i,j) * B(k,l);endendend
end

顺便补个图 

% 定义新的变量范围
r_prime = linspace(-1, 1, 400); % r' 从 -1 到 1
theta_prime = linspace(-1, 1, 400); % θ' 从 -1 到 1% 创建网格
[R_prime, Theta_prime] = meshgrid(r_prime, theta_prime);% 转换 r' 和 θ' 回 r 和 θ
r = (R_prime + 1.5) / 2;
theta = pi / 2 * (Theta_prime + 1) / 2;% 计算 Ur'
Ur_prime = (r.^6) .* ((sin(theta)).^4 + (cos(theta)).^4).^(-3/2) .* (cos(theta)).^3 .* (sin(theta)).^3 .* (r.^4 - 1).^3 .* (r.^4 - 1/16).^3;% 处理 r^4 和 θ^4 超出范围的情况
Ur_prime((r.^4 <= 1/16) | (r.^4 >= 1)) = NaN;% 绘制图像
figure;
meshc(R_prime, Theta_prime, Ur_prime);
xlabel('r''');
ylabel('θ''');
zlabel('Ur''');
title('3D plot of Ur''(r'', θ'')');