数字信号处理-数学基础

来源哪都有，个人复习使用

一 积分

常用积分公式：

基本积分方法

凑微分法(也称第一换元法)：

换元：
分部积分：

卷积

这里有动图解释：
https://mathworld.wolfram.com/Convolution.html

欧拉公式

$e^{ix}=\cos x+i\sin x$
因此可以推导出：

$\sin x=\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}$
及
$\cos x=\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}$

傅里叶变换

来自：https://www.cnblogs.com/TaigaCon/p/5152084.html
和
https://cloud.tencent.com/developer/article/2066940

一维变换：
$\mathcal{F}f(s)={\int }_{-\infty }^{\infty }{e}^{-2\pi ist}f(t)dt$
二维傅里叶变换里面，变量$s,t$都变成了如下二维变量

空间变量（spatial variable）

$\underline{x}=(x_1,x_2)$

频率变量

$\underline{\xi }=({\xi }_1,{\xi }_2)$

逆变换

离散情况

DFT：

IDFT:

N称为DFT变换区间长度

常用变换

来自：https://blog.csdn.net/Varalpha/article/details/104964650

常用z变换

性质

常用z变换

系统稳定性：

𝐻(𝑧)判断系统的稳定性2种方法：

1. 𝐻(𝑧)的收敛域包含单位圆则系统稳定
2. 因果系统的极点全在单位圆内则该系统稳定

参考：https://www.lamda.nju.edu.cn/wangw/dsp2022/slides/10.pdf