验证 Dijkstra 算法程序输出的奥秘

一、引言

Dijkstra 算法作为解决图中单源最短路径问题的经典算法，在网络路由、交通规划、资源分配等众多领域有着广泛应用。其通过不断选择距离源节点最近的未访问节点，逐步更新邻居节点的最短路径信息，以求得从源节点到其他所有节点的最短路径。在实际应用中，确保 Dijkstra 算法程序的正确性至关重要。例如，在网络路由中，错误的最短路径计算可能导致数据包传输的低效甚至错误；在交通规划里，不准确的路径规划会给出行带来极大不便。因此，开发一种高效的算法来验证 Dijkstra 算法程序的输出具有极高的实用价值。本文将提出一种时间复杂度为的算法，用于检查给定程序对于每个节点生成的（最短路径距离）和（前驱节点）属性是否与某棵最短路径树中的信息匹配，这里假设所有边权重皆为非负值。

二、Dijkstra 算法回顾

Dijkstra 算法是一种用于求解带权图中单源最短路径的经典算法，其核心思想是贪心算法，也就是在每一步都选择当前距离源节点最近的未访问节点，然后通过不断更新邻居节点的距离来逐步扩展已知的最短路径，最终形成全局最优的最短路径集合。下面为大家详细讲解一下它的具体步骤&#x