2024第十六届蓝桥杯模拟赛（第二期）-Python

# 2024第十六届蓝桥杯模拟赛（第二期）-Python题解
# 自己改注释# -----------------------1------------------------
# def prime(x):
#     if x < 2:
#         return 0
#     for i in range(2, int(x ** 0.5) + 1):
#         if x % i == 0:
#             return 0
#     return 1
#
#
# res = 2
# for i in range(2, 2025):
#     if prime(i) and 2024 % i == 0:
#         res = i
# print(res)# -----------------------2------------------------
# import math
# print(2024*1024//math.gcd(2024, 1024))# -----------------------3------------------------
# n = 2024
# res = 0
# for i in range(1, n+1):
#     if i ^ n < n:
#         res += 1
# print(res)# -----------------------4------------------------
# n = 2024
# dp = [float('inf')] * (n + 1)
# dp[1] = 0
# for i in range(1, n):
#     if i + 1 <= n:
#         dp[i + 1] = min(dp[i + 1], dp[i] + 1)
#     if i + int(max(str(i))) <= n:
#         dp[i + int(max(str(i)))] = min(dp[i + int(max(str(i)))], dp[i] + 3)
#     if i * 2 <= n:
#         dp[i * 2] = min(dp[i * 2], dp[i] + 10)
# print(dp[n])# -----------------------5------------------------
# nums1 = [534, 386, 319, 692, 169, 338, 521, 713, 640, 692, 969, 362, 311, 349, 308, 357, 515, 140, 591, 216,
#          57, 252, 575, 630, 95, 274, 328, 614, 18, 605, 17, 980, 166, 112, 997, 37, 584, 64, 442, 495,
#          821, 459, 453, 597, 187, 734, 827, 950, 679, 78, 769, 661, 452, 983, 356, 217, 394, 342, 697, 878,
#          475, 250, 468, 33, 966, 742, 436, 343, 255, 944, 588, 734, 540, 508, 779, 881, 153, 928, 764, 703,
#          459, 840, 949, 500, 648, 163, 547, 780, 749, 132, 546, 199, 701, 448, 265, 263, 87, 45, 828, 634]
# nums1.sort()
# nums2 = [x % 24 for x in nums1]
# cnt = sum(nums1) % 24
# for i,x in enumerate(nums2):
#     if cnt == x:
#         print(sum(nums1) - nums1[i])
#         break# -----------------------6------------------------
# n = int(input())
# print((2024-1)//n+1)# -----------------------7------------------------
# n = int(input())
# data = list(map(int,input().split()))
# res = float('inf')
# for x in data:
#     if x % 2 == 0 and x < res:
#         res = x
# print(res)# -----------------------8------------------------
# s = input()
# find = "LANQIAO"
# cnt = 0
# for x in s:
#     if x == find[cnt]:
#         cnt += 1
#     if cnt == len(find):
#         print("YES")
#         break
# else:
#     print("NO")# -----------------------9------------------------
# n, m = map(int, input().split())
# data = []
# for i in range(n):
#     data.append(list(map(int, input().split())))
#
# res = 0
# for x1 in range(n):
#     for y1 in range(m):
#         L = min(n - x1, m - y1)
#         for l in range(1, L):
#             x2 = x1 + l
#             y2 = y1 + l
#             t = 0
#             # 左竖边 (x1, y1) 到 (x2, y1)
#             for x in range(x1, x2 + 1):
#                 t += data[x][y1]
#             # 上横边 (x1, y1) 到 (x1, y2)
#             for y in range(y1, y2 + 1):
#                 t += data[x1][y]
#             # 右竖边 (x2, y1) 到 (x2, y2)
#             for x in range(x1, x2 + 1):
#                 t += data[x][y2]
#             # 下横边 (x1, y2) 到 (x2, y2)
#             for y in range(y1, y2 + 1):
#                 t += data[x2][y]
#             # 减去重复的四个角点 (x1, y1), (x1, y2), (x2, y1), (x2, y2)
#             t -= data[x1][y1]
#             t -= data[x1][y2]
#             t -= data[x2][y1]
#             t -= data[x2][y2]
#
#             res = max(res, t)
# print(res)# -----------------------10------------------------
# directions = {"U": (-1, 0), "D": (1, 0), "L": (0, -1), "R": (0, 1)}  # 上下左右
# directions_change = {"U": {"F": "U", "R": "R", "L": "L"}, "D": {"F": "D", "R": "L", "L": "R"},
#                      "L": {"F": "L", "R": "U", "L": "D"}, "R": {"F": "R", "R": "D", "L": "U"}}
#
#
# def calculate_final_position(i, direction, pos):
#     for move in moves[i:]:
#         direction = directions_change[direction][move]
#         pos = (pos[0] + directions[direction][0], pos[1] + directions[direction][1])
#     return pos
#
#
# n = int(input())
# moves = list(input())
# final_positions = set()
# now_direction = "U"
# now_pos = (0, 0)
# for i in range(n):
#     original_move = moves[i]  # 保存原始步
#     for new_move in "FLR":  # 对每个步尝试变成 F, L, R
#         if new_move != original_move:
#             moves[i] = new_move  # 修改这一步
#             final_positions.add(calculate_final_position(i, now_direction, now_pos))  # 计算并记录最终位置
#     moves[i] = original_move  # 恢复原始步
#     now_direction = directions_change[now_direction][original_move]
#     now_pos = (now_pos[0] + directions[now_direction][0], now_pos[1] + directions[now_direction][1])
# print(len(final_positions))

一

【问题描述】

如果一个数 p 是个质数，同时又是整数 a 的约数，则 p 称为 a 的一个质因数。

请问， 2024 的最大的质因数是多少？

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案 23

def prime(x):if x < 2:return 0for i in range(2, int(x ** 0.5) + 1):if x % i == 0:return 0return 1res = 2
for i in range(2, 2025):if prime(i) and 2024 % i == 0:res = i
print(res)

二

【问题描述】

对于两个整数 a, b，既是 a 的整数倍又是 b 的整数倍的数称为 a 和 b 的公倍数。公倍数中最小的正整数称为 a 和 b 的最小公倍数。

请问， 2024 和 1024 的最小公倍数是多少？

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案 259072

import math
print(2024*1024//math.gcd(2024, 1024))

三

【问题描述】

两个数按位异或是指将这两个数转换成二进制后，最低位与最低位异或作为结果的最低位，次低位与次低位异或作为结果的次低位，以此类推。

例如，3 与 5 按位异或值为 6 。

请问，有多少个不超过 2024 的正整数，与 2024 异或后结果小于 2024 。

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案 2001

n = 2024
res = 0
for i in range(1, n+1):if i ^ n < n:res += 1
print(res)

四

【问题描述】

小蓝可以花费 10 的代价将整数变为原来的 2 倍。

例如，如果整数为 16，花费 3 将整数变为 22 。

又如，如果整数为 22，花费 1 将整数变为 23 。

又如，如果整数为 23，花费 10 将整数变为 46 。

请问，如果要将整数从初始值 1 变为 2024，请问最少需要多少代价？

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案 79

n = 2024
dp = [float('inf')] * (n + 1)
dp[1] = 0
for i in range(1, n):if i + 1 <= n:dp[i + 1] = min(dp[i + 1], dp[i] + 1)if i + int(max(str(i))) <= n:dp[i + int(max(str(i)))] = min(dp[i + int(max(str(i)))], dp[i] + 3)if i * 2 <= n:dp[i * 2] = min(dp[i * 2], dp[i] + 10)
print(dp[n])

五

【问题描述】

小蓝有以下 100 个整数：

534, 386, 319, 692, 169, 338, 521, 713, 640, 692, 969, 362, 311, 349, 308, 357, 515, 140, 591, 216, 57, 252, 575, 630, 95, 274, 328, 614, 18, 605, 17, 980, 166, 112, 997, 37, 584, 64, 442, 495, 821, 459, 453, 597, 187, 734, 827, 950, 679, 78, 769, 661, 452, 983, 356, 217, 394, 342, 697, 878, 475, 250, 468, 33, 966, 742, 436, 343, 255, 944, 588, 734, 540, 508, 779, 881, 153, 928, 764, 703, 459, 840, 949, 500, 648, 163, 547, 780, 749, 132, 546, 199, 701, 448, 265, 263, 87, 45, 828, 634

小蓝想从中选出一部分数求和，使得和是 24 的倍数，请问这个和最大是多少？

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案 49176

nums1 = [534, 386, 319, 692, 169, 338, 521, 713, 640, 692, 969, 362, 311, 349, 308, 357, 515, 140, 591, 216,57, 252, 575, 630, 95, 274, 328, 614, 18, 605, 17, 980, 166, 112, 997, 37, 584, 64, 442, 495,821, 459, 453, 597, 187, 734, 827, 950, 679, 78, 769, 661, 452, 983, 356, 217, 394, 342, 697, 878,475, 250, 468, 33, 966, 742, 436, 343, 255, 944, 588, 734, 540, 508, 779, 881, 153, 928, 764, 703,459, 840, 949, 500, 648, 163, 547, 780, 749, 132, 546, 199, 701, 448, 265, 263, 87, 45, 828, 634]
nums1.sort()
nums2 = [x % 24 for x in nums1]
cnt = sum(nums1) % 24
for i,x in enumerate(nums2):if cnt == x:print(sum(nums1) - nums1[i])break

六

【问题描述】

小蓝准备请自己的朋友吃饭。小蓝朋友很多，最终吃饭的人总数达 2024 人（包括他自己）。

请问如果每桌最多坐 n 人，最少要多少桌才能保证每个人都能吃饭。

【输入格式】

输入一行包含一个整数 n 。

【输出格式】

输出一行包含一个整数，表示最少的桌数。

【样例输入】

10

【样例输出】

203

【样例输入】

8

【样例输出】

253

【评测用例规模与约定】

对于所有评测用例，1 <= n <= 2024。

n = int(input())
print((2024-1)//n+1)

七

【问题描述】

小蓝有一个数组 a[1], a[2], ..., a[n] ，请求出数组中值最小的偶数，输出这个值。

【输入格式】

输入的第一行包含一个整数 n 。

第二行包含 n 个整数，相邻数之间使用一个空格分隔，依次表示 a[1], a[2], ..., a[n] 。

【输出格式】

输出一行，包含一个整数，表示答案。数据保证数组中至少有一个偶数。

【样例输入】

9
9 9 8 2 4 4 3 5 3

【样例输出】

2

【样例输入】

5
4321 2143 1324 1243 4312

【样例输出】

1324

【评测用例规模与约定】

对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 100，0 <= a[i] <= 1000。

对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 1000，0 <= a[i] <= 1000。

对于所有评测用例，1 <= n <= 10000，0 <= a[i] <= 1000000。

n = int(input())
data = list(map(int,input().split()))
res = float('inf')
for x in data:if x % 2 == 0 and x < res:res = x
print(res)

八

【问题描述】

一个字符串包含LANQIAO是指在字符串中能取出几个字符，将他们按照在原串中的位置顺序摆成一排后字符串为 LANQIAO 。即字符串包含 LANQIAO 是指 LANQIAO 是这个串的子序列。

例如：LLLLLANHAHAHAQLANIIIIALANO 中包含 LANQIAO 。

又如：OAIQNAL 中不包含 LANQIAO 。

给点一个字符串，判断字符串中是否包含 LANQIAO 。

【输入格式】

输入一行包含一个字符串。

【输出格式】

如果包含 LANQIAO ，输出一个英文单词 YES ，否则输出一个英文单词 NO 。

【样例输入】

LLLLLANHAHAHAQLANIIIIALANO

【样例输出】

YES

【样例输入】

OAIQNAL

【样例输出】

NO

【评测用例规模与约定】

对于所有评测用例，输入的字符串非空串，由大写字母组成，长度不超过 1000 。

s = input()
find = "LANQIAO"
cnt = 0
for x in s:if x == find[cnt]:cnt += 1if cnt == len(find):print("YES")break
else:print("NO")

九

【问题描述】

小蓝有一个 n 行 m 列的矩阵 a[i][j] ，他想在矩阵中找出一个“口”字形状的区域，使得区域上的值的和最大。

具体讲，一个“口”字形状的区域可以由两个坐标 (x1, y1) 和 (x2, y2) 确定，满足：

• 1 <= x1 < x2 <= n ；
• 1 <= y1 < y2 <= m ；
• x2 - x1 = y2 - y1 。

对应的区域由满足以下条件之一的点 (x, y) 构成：

• x1 <= x <= x2，且 y = y1 ，对应“口”的左边一竖；
• y1 <= y <= y2，且 x = x1 ，对应“口”的上面一横；
• x1 <= x <= x2，且 y = y2 ，对应“口”的右边一竖；
• y1 <= y <= y2，且 x = x2 ，对应“口”的下面一横。

请注意有些点满足以上条件的多个，例如左上角的点 (x1, y1) ，在计算时算为一个点。

区域上的值是指对应区域的所有点的值，即“口”字的框上的值，不含框内和框外的值。

【输入格式】

输入的第一行包含两个整数 n, m ，分别表示行数和列数。

接下来 n 行，每行包含 m 个整数，相邻数之间使用一个空格分隔，依次表示矩阵的每行每列的值，本部分的第 i 行第 j 列表示 a[i][j] 。

【输出格式】

输出一行包含一个整数，表示最大的和。

【样例输入】

5 6
1 -1 2 -2 3 -3
-1 2 -2 3 -3 4
2 -2 3 -3 4 -4
-2 3 -3 4 -4 5
3 -3 4 -4 5 -5

【样例输出】

4

【样例说明】

取 (x1, y1) = (1, 1) ， (x2, y2) = (5, 5) 可得到最大值。

【评测用例规模与约定】

对于 30% 的评测用例，1 <= n, m <= 30 ，-1000 <= a[i][j] <= 1000 。

对于 60% 的评测用例，1 <= n, m <= 100 ，-1000 <= a[i][j] <= 1000 。

对于所有评测用例，1 <= n, m <= 300 ，-1000 <= a[i][j] <= 1000 。

n, m = map(int, input().split())
data = []
for i in range(n):data.append(list(map(int, input().split())))res = 0
for x1 in range(n):for y1 in range(m):L = min(n - x1, m - y1)for l in range(1, L):x2 = x1 + ly2 = y1 + lt = 0# 左竖边 (x1, y1) 到 (x2, y1)for x in range(x1, x2 + 1):t += data[x][y1]# 上横边 (x1, y1) 到 (x1, y2)for y in range(y1, y2 + 1):t += data[x1][y]# 右竖边 (x2, y1) 到 (x2, y2)for x in range(x1, x2 + 1):t += data[x][y2]# 下横边 (x1, y2) 到 (x2, y2)for y in range(y1, y2 + 1):t += data[x2][y]# 减去重复的四个角点 (x1, y1), (x1, y2), (x2, y1), (x2, y2)t -= data[x1][y1]t -= data[x1][y2]t -= data[x2][y1]t -= data[x2][y2]res = max(res, t)
print(res)

十（TLE）

【问题描述】

小蓝正在玩一个寻宝游戏。寻宝游戏在一个方格图上进行。方格图中的每一个格子都有一个坐标 (r, c)，其中越往北 r 越小，越往南 r 越大，越往东 c 越大，越往西 c 越小。南北相邻方格的 c 坐标相同，r 坐标差一。东西相邻方格的 r 坐标相同， c 坐标差一。

游戏开始时，小蓝站在 (0, 0) 处，面向北边。游戏区域无限大，且没有障碍。每一步，小蓝控制自己的角色走一步，他可以有如下三种选择：

• 向前走：朝现在的方向前进到相邻的方格中，并保持当前的方向。
• 向左走：向左转90度，并前进到相邻的方格中（即进入到原来左边的方格），面向的方向变为了原来的左边。
• 向右走：向右转90度，并前进到相邻的方格中（即进入到原来右边的方格），面向的方向变为了原来的右边。

小蓝玩了一会儿，一共走了 n 步，他记录了自己的每一个动作。但是他没有找到宝藏。他怀疑前面的某一步出现了失误。他想知道，如果他改变之前的某一步，能到的位置有哪些。由于这个太复杂，他想知道最终到的位置（第 n 步后到的位置）有多少种。

【输入格式】

输入的第一行包含一个整数 n ，表示小蓝走了 n 步。

第二行包含一个长度为 n 的由大写字母组成的字符串，依次表示小蓝走的每一步。字母 F 、 L 、 R 分别表示对应的步是向前走、向左走、向右走。

【输出格式】

输出一行，包含一个整数，表示如果改变某一步，可以到的位置的种类数。

【样例输入】

3
FLR

【样例输出】

6

【样例说明】

如果不改变，三步依次走到：(-1, 0), (-1, -1), (-2, -1) ，最终位置为 (-2, -1) 。

如果第一步改成 L，三步依次走到：(0, -1), (1, -1), (1, -2) ，最终位置为 (1, -2) 。

如果第一步改成 R，三步依次走到：(0, 1), (-1, 1), (-1, 2) ，最终位置为 (-1, 2) 。

如果第二步改成 F，三步依次走到：(-1, 0), (-2, 0), (-2, 1) ，最终位置为 (-2, 1) 。

如果第二步改成 R，三步依次走到：(-1, 0), (-1, 1), (0, 1) ，最终位置为 (0, 1) 。

如果第三步改成 F，三步依次走到：(-1, 0), (-1, -1), (-1, -2) ，最终位置为 (-1, -2) 。

如果第三步改成 L，三步依次走到：(-1, 0), (-1, -1), (0, -1) ，最终位置为 (0, -1) 。

共有 6 种不同的最终位置。

【样例输入】

4
RRRR

【样例输出】

6

【样例说明】

有 8 种改变方法：

1. 改为 FRRR ，最终位置为 (0, 0)；

2. 改为 LRRR ，最终位置为 (0, 0)；

3. 改为 RFRR ，最终位置为 (1, 1)；

4. 改为 RLRR ，最终位置为 (0, 2)；

5. 改为 RRFR ，最终位置为 (2, 0)；

6. 改为 RRLR ，最终位置为 (2, 2)；

7. 改为 RRRF ，最终位置为 (1, -1)；

8. 改为 RRRL ，最终位置为 (2, 0)。

不同的最终位置共有 6 种。

【评测用例规模与约定】

对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 20。

对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 1000。

对于所有评测用例，1 <= n <= 100000。

directions = {"U": (-1, 0), "D": (1, 0), "L": (0, -1), "R": (0, 1)}  # 上下左右
directions_change = {"U": {"F": "U", "R": "R", "L": "L"}, "D": {"F": "D", "R": "L", "L": "R"},"L": {"F": "L", "R": "U", "L": "D"}, "R": {"F": "R", "R": "D", "L": "U"}}def calculate_final_position(i, direction, pos):for move in moves[i:]:direction = directions_change[direction][move]pos = (pos[0] + directions[direction][0], pos[1] + directions[direction][1])return posn = int(input())
moves = list(input())
final_positions = set()
now_direction = "U"
now_pos = (0, 0)
for i in range(n):original_move = moves[i]  # 保存原始步for new_move in "FLR":  # 对每个步尝试变成 F, L, Rif new_move != original_move:moves[i] = new_move  # 修改这一步final_positions.add(calculate_final_position(i, now_direction, now_pos))  # 计算并记录最终位置moves[i] = original_move  # 恢复原始步now_direction = directions_change[now_direction][original_move]now_pos = (now_pos[0] + directions[now_direction][0], now_pos[1] + directions[now_direction][1])
print(len(final_positions))