【C++】ceil 和 floor 函数的实现与分析

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💯前言

• 在日常的编程任务中，处理浮点数的向上取整和向下取整是一个非常常见的需求。C++ 提供了强大的数学库 <cmath>，其中包含了 ceil 和 floor 函数，分别用于实现向上取整和向下取整的功能。然而，有些场景可能需要我们自行实现这些功能，以便深入理解其底层逻辑，或者针对某些特殊需求进行优化和扩展。
  本文将通过代码实例详细分析 ceil 和 floor 的功能、实现思路及其扩展，包括自行实现的方式。同时，针对读者可能会遇到的问题，比如 (int) 类型转换的局限性，我们也会进行详细说明，并提供相应的解决方案。
  C++ 参考手册
  

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💯ceil 和 floor 函数的基础介绍

1. ceil 函数

定义与功能

ceil（向上取整）是一个数学函数，它的作用是将一个浮点数向上取整为大于等于它的最小整数。

示例代码

以下是使用标准库 ceil 函数的代码示例：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;int main()
{cout << ceil(2.3) << endl;  // 输出: 3cout << ceil(3.8) << endl;  // 输出: 4cout << ceil(-2.3) << endl; // 输出: -2cout << ceil(-3.8) << endl; // 输出: -3return 0;
}

输出结果

3
4
-2
-3

功能分析

• 对正数：ceil 会向上取整到最近的更大整数。例如，2.3 向上取整为 3，3.8 向上取整为 4。
• 对负数：ceil 会向上取整到更接近零的整数。例如，-2.3 向上取整为 -2，-3.8 向上取整为 -3。

使用场景

ceil 常用于需要确保数值“至少达到某个值”的场景，比如：

• 计算物品的最少包装数量。
• 计算天数时，向上取整到完整的天数。

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2. floor 函数

定义与功能

floor（向下取整）是一个数学函数，它的作用是将一个浮点数向下取整为小于等于它的最大整数。

示例代码

以下是使用标准库 floor 函数的代码示例：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;int main()
{cout << floor(2.3) << endl;  // 输出: 2cout << floor(3.8) << endl;  // 输出: 3cout << floor(-2.3) << endl; // 输出: -3cout << floor(-3.8) << endl; // 输出: -4return 0;
}

输出结果

2
3
-3
-4

功能分析

• 对正数：floor 会向下取整到最近的更小整数。例如，2.3 向下取整为 2，3.8 向下取整为 3。
• 对负数：floor 会向下取整到更远离零的整数。例如，-2.3 向下取整为 -3，-3.8 向下取整为 -4。

使用场景

floor 常用于需要确保数值“不超过某个值”的场景，比如：

• 分配预算，确保不超出限额。
• 对数据进行分组，向下取整到某个区间。

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💯自行实现 ceil 和 floor 函数

1. 自行实现 ceil 函数

自行实现 ceil 的核心在于判断浮点数的小数部分是否大于 0。如果大于 0，则将整数部分加 1；否则直接返回整数部分。

代码实现

#include <iostream>
using namespace std;int main() {double d = 0;       // 声明一个双精度浮点数并初始化为0cin >> d;           // 输入一个浮点数int q = (int)d;     // 提取浮点数的整数部分double p = d - q;   // 计算浮点数的小数部分if (p > 0.0)        // 如果小数部分大于 0cout << (int)(d + 1);  // 输出向上取整后的整数elsecout << (int)d;        // 否则直接输出整数部分return 0;
}

示例输入输出

1. 输入：3.14

   • 整数部分：3
   • 小数部分：0.14
   • 输出：4

2. 输入：5.00

   • 整数部分：5
   • 小数部分：0
   • 输出：5

3. 输入：-2.7

   • 整数部分：-2
   • 小数部分：-0.7
   • 输出：-2

优化

为了更清晰地表达逻辑，我们可以将代码封装为函数：

int myCeil(double d) {int q = (int)d;if (d - q > 0.0)return q + 1;return q;
}

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2. 自行实现 floor 函数

自行实现 floor 的核心在于处理负数的特殊情况。如果是负数且存在小数部分，则需要向更小的整数方向取整。

代码实现

#include <iostream>
using namespace std;int main() {double d = 0;cin >> d;if (d >= 0) {cout << (int)d << endl;  // 正数直接取整数部分} else {if (d == (int)d) {cout << (int)d << endl;  // 如果是负整数，直接输出} else {cout << (int)(d - 1) << endl;  // 负数向下取整}}return 0;
}

示例输入输出

1. 输入：3.14
   • 输出：3
2. 输入：-3.14
   • 输出：-4

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💯(int) 类型转换的局限性

在讨论 ceil 和 floor 的实现时，(int) 强制类型转换是一个常见的手段，但它并不完全等同于 ceil 或 floor，特别是在处理负数时。

具体原因

• (int) 强制类型转换会直接截断小数部分（舍弃小数部分），相当于向零方向取整。
• 对正数：效果等同于 floor。
• 对负数：效果既不等同于 ceil，也不等同于 floor。

示例

输入值	(int) 转换	ceil 结果	floor 结果
3.14	3	4	3
-3.14	-3	-3	-4

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💯小结

• ceil 和 floor 是 C++ 中处理浮点数取整的两个重要函数，其核心在于处理小数部分的舍入方式。
• (int) 强制转换可以用于简单的取整，但在负数场景下需要特别注意。
• 自行实现 ceil 和 floor 的过程能够帮助我们更好地理解这两个函数的逻辑，同时也能根据实际需求进行定制。

建议在实际开发中，优先使用标准库函数 ceil 和 floor，它们经过高度优化并且能够处理更多边界情况。

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