pytorch小记（一）：pytorch矩阵乘法：torch.matmul(x, y)

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代码

x = torch.tensor([[1,2,3,4], [5,6,7,8]])
y = torch.tensor([2, 3, 1, 0]) # y.shape == (4)
print(torch.matmul(x, y))
print(x @ y)

>>>
tensor([11, 35])
tensor([11, 35])

x = torch.tensor([[1,2,3,4], [5,6,7,8]])
y = torch.tensor([2, 3, 1, 0]) # y.shape == (4)
y = y.view(4,1)                # y.shape == (4, 1)
'''
tensor([[2],[3],[1],[0]])
'''
print(torch.matmul(x, y))
print(x @ y)

>>>
tensor([[11],[35]])
tensor([[11],[35]])

在这段代码中，torch.matmul(x, y) 或者x @ y计算的是矩阵乘法或张量乘法。我们分两种情况详细分析：

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代码 1：torch.matmul(x, y)

输入张量：

• x 是一个 2D 张量，形状为 (2, 4)：

  tensor([[1, 2, 3, 4],[5, 6, 7, 8]])
  

• y 是一个 1D 张量，形状为 (4,)：

  tensor([2, 3, 1, 0])
  

计算逻辑：

在 PyTorch 中，如果 matmul 的一个输入是 2D 张量，另一个是 1D 张量，计算规则是：

• 将 1D 张量 y 当作列向量 (4, 1)，与矩阵 x 进行矩阵乘法。
• 结果是一个 1D 张量，形状为 (2,)。

矩阵乘法公式：
$$\text{result}[i]=\sum _{j}x[i,j]\cdot y[j]$$

具体计算步骤：

1. 对第一行 [1, 2, 3, 4]：
   $$(1\cdot 2)+(2\cdot 3)+(3\cdot 1)+(4\cdot 0)=2+6+3+0=11$$
2. 对第二行 [5, 6, 7, 8]：
   $$(5\cdot 2)+(6\cdot 3)+(7\cdot 1)+(8\cdot 0)=10+18+7+0=35$$

输出结果：

torch.matmul(x, y)
# tensor([11, 35])

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代码 2：y = y.view(4,1) 再 torch.matmul(x, y)

输入张量：

• x 是同一个 2D 张量，形状为 (2, 4)。
• y 被重塑为 2D 张量，形状为 (4, 1)：

  tensor([[2],[3],[1],[0]])
  

计算逻辑：

在这种情况下，matmul 执行的是 矩阵乘法，两个输入的形状为 (2, 4) 和 (4, 1)：

• 矩阵乘法的规则是：前一个矩阵的列数必须等于后一个矩阵的行数。
• 结果张量的形状是 (2, 1)。

矩阵乘法公式：
$$\text{result}[i,k]=\sum _{j}x[i,j]\cdot y[j,k]$$

具体计算步骤：

1. 对第一行 [1, 2, 3, 4] 和列向量 [[2], [3], [1], [0]]：
   $$(1\cdot 2)+(2\cdot 3)+(3\cdot 1)+(4\cdot 0)=2+6+3+0=11$$
2. 对第二行 [5, 6, 7, 8] 和列向量 [[2], [3], [1], [0]]：
   $$(5\cdot 2)+(6\cdot 3)+(7\cdot 1)+(8\cdot 0)=10+18+7+0=35$$

输出结果：

torch.matmul(x, y)
# tensor([[11],
#         [35]])

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总结：两种情况的区别

1. y 是 1D 张量：

   • torch.matmul(x, y) 返回一个 1D 张量，形状为 (2,)。
   • 相当于将 y 当作列向量，与矩阵 x 做矩阵乘法。

2. y 是 2D 张量：

   • torch.matmul(x, y) 返回一个 2D 张量，形状为 (2, 1)。
   • 矩阵乘法严格遵守二维矩阵的维度规则。

两者的结果数值相同，但形状不同，主要是因为输入张量的维度不同，导致输出的维度也发生了变化。