数论问题61一一各种进位制

10进位制是普遍使用的数进位制，二进位制是计算机采用的进位制。还有三进位制，四进位制，…等等。那一种进位制都能转化为10进位制。下面介绍这种方法。

①10进位制的表示(口诀:逢10进1)

如8X1000+7X100+5x10+3=8753。

②2进位制的表示(口诀:逢2进1)

如2进位制数101101(2)转化为10进制

101101=1x2^5+0x2^4+1x2^3+1x2^2+0x2+1

=32+8+4+1=45。

反过来，45(10)=101101(2)过程如下

45=22x2+1.…45÷2，商22，余1

22=2X11+0，…22÷2，商11，余0

11=2X5+1，…11÷2，商5，余1

5=2X2+1，…5÷2，商2，余1

2=2X1+0，…2÷2，商1，余0。

写出从商1开始，倒数佘0→余1→余1→余0→余1，即101101(2)=45(10)。

③三进位制(口诀:逢3进1)

如三进制102101(3)转化为10进制的表示式

1X3^5+0X3^4+2X3^3+1X3^2+0Ⅹ3+1

=243+54+9+1=307(10)。

反过来307十进制转化为三进制102101的方法

如②，

307÷3=102…1(个位数)，

102÷3=34…0(第二位数)

34÷3=11…1(第三位数)

11÷3=3…2(第四位数)

3÷3=1(首位数)…0(第五位出数)，得

102101(3)=307(10)。

通过上例，我们一定能把十进制的任何一个数化为2到9的任何一个进位制的数。做为练习，下面是一个九进位制的数，把它转化为10进制。

1276401(九)=1X9^6+2x9^5十7X9^4+6X9^3+4x9^2+0x9十1

=700165(10)。(李扩继)