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【第一天】零基础入门刷题Python-算法篇-数据结构与算法的介绍(持续更新)

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文章目录

  • 前言
  • 一、Python数据结构与算法的详细介绍
    • 1.基本概念
    • 2.Python中的数据结构
      • 1. 列表(List)
      • 2. 元组(Tuple)
      • 3. 字典(Dictionary)
      • 4. 集合(Set)
      • 5. 字符串(String)
    • 3.Python中的常用算法
      • 1. 排序算法
      • 2. 搜索算法
      • 3. 递归算法
      • 4. 动态规划
      • 5. 贪心算法
      • 6. 分治算法
      • 7. 回溯算法
      • 8. 图论算法
      • 9. 字符串算法
    • 4.算法的时间复杂度和空间复杂度
      • 1. 时间复杂度
      • 2. 空间复杂度
  • 总结


前言

提示:这里可以添加本文要记录的大概内容:

第一天Python数据结构与算法的详细介绍
第二天五种常见的排序算法
第三天两种常见的搜索算法
第四天两种常见的递归算法
第五天一种常见的动态规划算法
第六天一种常见的贪心算法

提示:以下是本篇文章正文内容,下面案例可供参考

一、Python数据结构与算法的详细介绍

1.基本概念

数据结构:是指计算机中存储和组织数据的方式。不同的数据结构适用于不同的应用场景,选择合适的数据结构可以显著提高程序的运行效率。数据结构涵盖数据内容、数据之间关系和数据操作方法,具有以下设计目标:

  • 空间占用尽量少,以节省计算机内存。
  • 数据操作尽可能快速,涵盖数据访问、添加、删除、更新等。
  • 提供简洁的数据表示和逻辑信息,以便算法高效运行。

算法:是指完成特定任务的一系列步骤或规则,它在有限时间内解决特定问题的一组指令或操作步骤。算法具有以下特性:

  • 问题是明确的,包含清晰的输入和输出定义。
  • 具有可行性,能够在有限步骤、时间和内存空间下完成。
  • 各步骤都有确定的含义,在相同的输入和运行条件下,输出始终相同。

数据结构与算法高度相关、紧密结合,具体表现在以下三个方面:

  • 数据结构是算法的基石。数据结构为算法提供了结构化存储的数据,以及操作数据的方法。
  • 算法是数据结构发挥作用的舞台。数据结构本身仅存储数据信息,结合算法才能解决特定问题。
  • 算法通常可以基于不同的数据结构实现,但执行效率可能相差很大,选择合适的数据结构是关键。

2.Python中的数据结构

Python内置了多种数据结构,涵盖了常见的线性和非线性数据结构。以下是Python中一些主要的数据结构

1. 列表(List)

  1. 列表(List):Python中最常用的内置数据结构之一,可以存储任意类型的元素,并且支持动态调整大小。 创建列表:my_list = [](空列表)或my_list = [1, 2, 3, 4, 5](包含元素的列表)。
    列表操作:添加元素my_list.append(6)、删除元素my_list.remove(3)、访问元素print(my_list[2])、列表切片print(my_list[1:4])。

2. 元组(Tuple)

  1. 元组(Tuple):不可变的序列,创建后不能修改。元组通常用于存储固定数量的元素。 创建元组:my_tuple = ()(空元组)或my_tuple = (1, 2, 3, 4, 5)(包含元素的元组)。
    元组操作:访问元素print(my_tuple[2])、元组切片print(my_tuple[1:4])。

3. 字典(Dictionary)

  1. 字典(Dictionary):键值对数据结构,支持快速查找、插入和删除操作。 创建字典:my_dict = {}(空字典)或my_dict = {‘name’: ‘Alice’, ‘age’: 25, ‘city’: ‘New York’}(包含键值对的字典)。
    字典操作:添加或更新键值对my_dict[‘age’] = 26、删除键值对del
    my_dict[‘city’]、访问值print(my_dict[‘name’])、遍历字典for key, value in
    my_dict.items(): print(f’{key}:{value}')。

4. 集合(Set)

  1. 集合(Set):无序的、不可重复的数据结构,支持集合运算如交集、并集和差集。 创建集合:my_set = set()(空集合)或my_set
    = {1, 2, 3, 4, 5}(包含元素的集合)。 集合操作:添加元素my_set.add(6)、删除元素my_set.remove(3)、集合运算(如并集my_set.union(other_set)、交集my_set.intersection(other_set)、差集my_set.difference(other_set))。

5. 字符串(String)

  1. 字符串(String):有序字符集合,支持多种字符串操作,如拼接、切片、查找等。
    此外,Python还支持其他更复杂的数据结构,如栈(Stack)、队列(Queue)、树(Tree)、图(Graph)等。

3.Python中的常用算法

以下是Python中的一些常用算法:

1. 排序算法

  1. 排序算法:将一组数据按特定顺序排列。常见的排序算法有冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序和归并排序等。
  • 冒泡排序:通过重复遍历要排序的数列,比较相邻元素的值,若发现逆序则交换,直到没有逆序为止。时间复杂度为O(n^2),空间复杂度为O(1)。
  • 选择排序:每次从未排序部分选择最小(或最大)元素,放到已排序部分的末尾。时间复杂度O(n^2),空间复杂度O(1)。
  • 插入排序:将每个新元素插入到已排序部分的适当位置。时间复杂度O(n^2)(最坏情况),空间复杂度O(1)。
  • 快速排序:选择一个基准元素,通过一趟排序将待排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据要小,然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,以达到整个数据变成有序序列。时间复杂度为O(n
    log n),空间复杂度为O(log n)(递归栈空间)。
  • 归并排序:采用分治法,将数组分成两半,递归排序后合并。时间复杂度O(n log n),空间复杂度O(n)(需要额外空间合并)。

2. 搜索算法

  1. 搜索算法:在数据集中查找特定元素。常见的搜索算法有线性搜索和二分搜索等。
  • 线性搜索:从数据集的第一个元素开始,依次比较每个元素,直到找到目标元素或搜索完整个数据集为止。时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1)。
  • 二分搜索:要求数据集必须是有序的,通过不断将搜索范围减半来查找目标元素。时间复杂度为O(log n),空间复杂度为O(1)。

3. 递归算法

  1. 递归算法:函数调用自身来解决问题的编程技巧。递归通常用于分治法、树和图的遍历等。
  • 斐波那契数列:通过递归调用自身来计算斐波那契数列的第n项。时间复杂度为O(2^n),空间复杂度为O(n)(递归栈空间)。
  • 阶乘:通过递归调用自身来计算一个数的阶乘。时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(n)(递归栈空间)。

4. 动态规划

  1. 动态规划:解决最优化问题,通过将问题分解为子问题,并记录子问题的解以避免重复计算。时间复杂度和空间复杂度依具体问题而定,但通常较低于朴素递归解法。

5. 贪心算法

  1. 贪心算法:在每一步选择中都采取最好或最优(即最有利)的选择,从而希望能够导致结果是全局最好或最优的算法。时间复杂度依具体问题而定。

6. 分治算法

  1. 分治算法
    将问题划分为几个规模较小的子问题分别解决,然后将子问题的解合并得到原问题的解。快速排序和归并排序是分治算法的典型例子。

7. 回溯算法

  1. 回溯算法:通过搜索所有可能的候选解来找出所有解的算法。如果候选解被确认不是一个解(或者至少不是最后一个解),回溯算法会通过在上一步进行一些变化来丢弃该解,即“回溯”并尝试另一个可能的候选解。时间复杂度通常很高,因为需要探索所有可能的解空间。

8. 图论算法

  1. 图论算法
  • 深度优先搜索(DFS)
    用途:用于图的遍历或路径查找。
    时间复杂度:O(V+E),其中V是顶点数,E是边数。
    空间复杂度:O(V)(递归栈空间)。
  • 广度优先搜索(BFS)
    用途:用于图的遍历或最短路径查找(无权图)。
    时间复杂度:O(V+E)。
    空间复杂度:O(V)(队列空间)。
  • Dijkstra算法
    用途:用于计算单源最短路径(有权图)。
    时间复杂度:O(V^2)(朴素实现)或O((V+E) log V)(优先队列实现)。
    空间复杂度:O(V)。
    最小生成树算法:
  • Prim算法
    用途:用于求解最小生成树。
    时间复杂度:
    使用邻接矩阵:O(V^2)。
    使用斐波那契堆等数据结构:O(E log V)。
    空间复杂度:根据具体实现而定,通常与顶点数和边的数量相关。
  • Kruskal算法
    用途:用于求解最小生成树。
    时间复杂度:O(E log E),其中E是边的数量。
    空间复杂度:O(E)(存储边)和O(V)(并查集数据结构)。
  • Floyd-Warshall算法
    用途:用于计算所有顶点对之间的最短路径(有权图)。
    时间复杂度:O(V^3),其中V是顶点数。注意这里的复杂度是立方,与上述算法不同。
    空间复杂度:O(V^2)(存储距离矩阵)。

9. 字符串算法

  1. 字符串算法
  • KMP算法:用于字符串匹配,时间复杂度O(n+m),其中n和m分别是文本和模式的长度。空间复杂度O(m)。
  • Rabin-Karp算法:基于哈希的字符串匹配算法,时间复杂度平均O(n+m),最坏O(n*m)。空间复杂度O(1)(不考虑哈希表)。

4.算法的时间复杂度和空间复杂度

1. 时间复杂度

  1. 时间复杂度:是指算法运行时间随输入规模增长的变化情况。常见的时间复杂度包括常数时间O(1)、线性时间O(n)、对数时间O(log n)、线性对数时间O(n log n)、平方时间O(n2)、立方时间O(n3)和指数时间O(2^n)等。

2. 空间复杂度

  1. 空间复杂度:是指算法运行时所需的存储空间随输入规模增长的变化情况。空间复杂度主要衡量算法在运行过程中临时占用存储空间的大小。 在实际应用中,需要根据具体问题的需求和约束条件,选择合适的数据结构和算法,以优化程序的性能。同时,也需要关注算法的时间复杂度和空间复杂度,以确保程序在可接受的范围内运行。

总结

提示:这里对文章进行总结:
例如:以上就是今天要讲的内容,本文简单介绍数据结构与算法的介绍。

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