Gurobi基础语法之 addConstr, addConstrs, addQConstr, addMQConstr

        在新版本的 Gurobi 中，向 addConstr 这个方法中传入一个 TempConstr 对象，在模型中就会根据这个对象生成一个约束。更重要的是：TempConstr 对象可以传给所有addConstr系列方法，所以下面先介绍 TempConstr 对象

TempConstr 

        TempConstr 类的对象作为约束条件，其对象可以有以下几种形式：

1. 线性约束：x + y <= 5

2. 带上下界的线性约束：1 <= x + y <= 5

3. 二次约束：x * x + y * y <= 3

4. 用矩阵建立的线性约束：A @ x <= 1

5. 二次型约束：x @ Q @ x <= y @ A @ y

6. 带绝对值的函数的约束：x == abs_(y)

7. 带逻辑运算符的约束：x == or_(y, z)   或者   x == and_(y, z)

8. 带最大值或最小值函数的约束：x == max_(y, z)  或者  x == min_(y, z)

9. 借助 TempConstr 自定义的运算符 >> 作为表达式中的运算符：(x == 1) >> (y + z <= 5)

有以下几点值得说明：

1. Gurobi 中所有关系运算符都必须带等号，比如 <=, >=, == ，<, >, = 不合法，想要表示小于，例如 x + y < 5 这样的严格不等式约束，可以引入一个很小的值  epsilon，辅助实现严格不等式

2. 上面说的第 7 点中，要求x, y 和 z 都是二元变量，即在添加进模型的时候就设计为GRB.BINARY

3. 上面说的第 9 点中，(x == 1) >> (y + z <= 5) 表达的是，如果 x 为1，则 y + z 必须小于等于5，即 x 这个二元变量控制了后面的不等式约束是否存在

addConstr

Python定义：addConstr(constr, name='')

这个方法的第一个参数就是需要传入 TempConstr 类型的对象

addConstrs

Python定义：addConstrs(generator, name='')

        这个方法的第一个参数是 Python 语法中的生成器，也就是说可以传入一个迭代器，通过循环就可以方便的在一行代码中就生成多个约束，下面是这个方法使用的一些例子

m.addConstrs(x.sum(i, '*') <= capacity[i] for i in range(5))
m.addConstrs(x[i] + x[j] <= 1 for i in range(5) for j in range(5))
m.addConstrs(x[i]*x[i] + y[i]*y[i] <= 1 for i in range(5))
m.addConstrs(x.sum(i, '*') == [0, 2] for i in [1, 2, 4])

        约束不可能凭空产生，起码需要先添加变量，关于添加变量的方法，已经在我的另外一篇博客 addVar 和 addVars的使用 中进行了说明

        考虑到读者可能还不是很清楚 Gurobi 中 sum 方法的使用，这已经在我的另外一篇博客tupledict 中的 sum 方法 中进行了说明

        对于第三个添加的约束，实际上是添加了一个二次约束，对于二次约束，在模型的结果上有很多与线性约束不同的地方，这写不同点已经在我的另外一篇博客 带二次约束的模型解构说明中进行了说明

        如何建立起一个约束带有上下界的线性优化模型？这在我的另一篇博客中Electricity Market Optimization 探索系列（一）已经进行了说明，

addQConstr

这个方法有两个版本

版本一：addQConstr(lhs, sense=None, rhs=None, name='')

代码示例：

model.addQConstr(x*x + y*y, GRB.LESS_EQUAL, z*z, "c0")

 版本二：使用 generator 添加约束

代码示例：

model.addQConstr(x*x + y*y <= 2.0, "c1")

addMQConstr

Python 定义：addMQConstr(Q, c, sense, rhs, xQ_L=None, xQ_R=None, xc=None, name='')

实际上这里使用一个矩阵来定义二次约束，（注意可以不是二次型，而是带有交叉项的二次式）

这个二次约束形如          

其中sense是一个关系运算符，rhs是一个常数 

Q = np.full((2, 3), 1)
xL = model.addMVar(2)
xR = model.addMVar(3)
model.addMQConstr(Q, None, '<', 1.0, xL, xR)