螺旋矩阵 II

螺旋矩阵 II

一、题目描述

给定一个正整数 n，请你生成一个包含 1 到 n^2 所有元素的 n x n 正方形矩阵，元素顺序按顺时针的方式进行螺旋排列。

• 示例 1：

  输入：n = 3
  输出：[[1,2,3],[8,9,4],[7,6,5]]
  

• 示例 2：

  输入：n = 1
  输出：[[1]]
  

• 提示：
  1 <= n <= 20

二、思路解析

写代码就是一种魔法，你需要给自己设定一些规则，然后在规则内优雅地实现目标。

1. 将矩阵视为层层剥离的洋葱

   • 可以想象，我们从最外层开始填充，一直向里螺旋地给矩阵填数；当我们填完一圈外层后，再处理内层，直到全部填完。

2. 使用方向数组巧妙地转弯

   • 定义一个方向数组 DIRS = [(0,1), (1,0), (0,-1), (-1,0)]，分别代表：向右、向下、向左、向上移动。
   • 在遍历的时候，一旦发现下一个位置超出边界，或者已经被占用，就让方向转向下一个方向（顺时针转弯）。

3. 利用循环和计数

   • 我们可以用一个循环从 k = 1 到 n*n，每次将 k 填到矩阵的当前位置。
   • 当需要拐弯时，就更新方向索引 di = (di + 1) % 4。

4. 空间换时间

   • 在某些情况下，我们也可以先构建一个空的 n x n 矩阵，然后让指针在上面“游走”。这是一个直接但有效的办法。
   • 由于 n 的上限是 20，时间复杂度在 O(n^2) 级别，性能非常可观，不用担心效率问题。

三、详细步骤

1. 初始化

   • 创建一个 n x n 的矩阵 ans，初始值均为 0。
   • 定义移动方向数组：DIRS = [(0,1), (1,0), (0,-1), (-1,0)]。
   • 定义当前的坐标 (i, j) 以及当前方向索引 di，初始均为 0。

2. 填充数字

   • 使用循环 k 从 1 遍历到 n*n：
     1. 将当前数字 k 放到 ans[i][j]。
     2. 计算下一个潜在的位置 (x, y) = (i + DIRS[di][0], j + DIRS[di][1])。
     3. 如果下一个位置越界，或者该位置已经被占用，说明应该转向。
        • di = (di + 1) % 4，更新方向索引。
     4. 根据新的方向索引，更新 i 和 j 为下一个实际移动坐标。

3. 返回结果

   • 最终循环结束后，ans 矩阵就是答案。

四、代码实现

以下是使用 Python 编写的完整参考代码示例：

DIRS = ((0,1), (1,0), (0,-1), (-1,0))class Solution:def generateMatrix(self, n: int) -> List[List[int]]:i, j, di = 0, 0, 0ans = [[0] * n for _ in range(n)]for k in range(1, n*n + 1):ans[i][j] = k# 预判下一步走向x = i + DIRS[di][0]y = j + DIRS[di][1]# 如果越界或下一位置已被填充，则改变方向if x < 0 or x >= n or y < 0 or y >= n or ans[x][y] != 0:di = (di + 1) % 4# 更新下一步实际移动坐标i += DIRS[di][0]j += DIRS[di][1]return ans

五、思考与感悟

• 实现简单 but 思路不简单
  这个题目乍一看很直观，只要不停地按规律拐弯即可。然而如果你不小心处理细节，在边界判定或拐弯时可能会出错。这道题表面简单，实则是对代码细节掌控力的一种考验。

• 利用方向数组是个好方法
  我们只需要一次性约定好四个方向，然后在需要拐弯时通过一个简单的模运算来切换方向，这样避免了太多 if-else 逻辑，不仅可读性提升，也减少了出错几率。

• 题型延伸

  • 54. 螺旋矩阵 和本题类似，只不过前者需要遍历得到一个列表，而非生成矩阵。
  • 其他类型的“模拟行走”类问题，都可以借鉴此思路，比如在棋盘或网格上处理路径时，使用方向数组也是很常见的做法。

总结
解决“螺旋矩阵”类问题的核心就在于把握好方向和拐弯判断，填充即可。借助方向数组或者模拟走墙的方法，都可以使代码逻辑更直观、优雅。

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感谢阅读！如果你也有其他有趣的思路，欢迎分享交流。