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[c语言日寄]在不完全递增序中查找特定要素

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文章目录

  • 前言
  • 一、题目引入
    • 不完全递增矩阵
    • 问题描述
  • 二、知识点分析
  • 三、解法实现与分析
    • 1. 暴力搜索
    • 2. 逐行二分查找
  • 四、总结


前言

查找类问题是一个非常常见的任务。无论是从简单的数组中查找一个特定的数字,还是从复杂的数据结构中检索信息,查找算法的效率和正确性都十分重要。今天,我们将探讨一个有趣的查找问题:在不完全递增序的矩阵中查找特定的元素。


一、题目引入

不完全递增矩阵

假设我们有一个二维矩阵,矩阵的每一行从左到右是递增的,但列与列之间并没有严格的递增关系。这种矩阵被称为“不完全递增序矩阵”。

例如,以下矩阵满足这一条件

1357
2468
10111213
9141516

在这个矩阵中,每一行都是递增的,但列与列之间并不完全递增

问题描述

给定一个不完全递增序的矩阵和一个目标数字,编写一个程序来判断该数字是否存在于矩阵中。
假设矩阵如下,而且目标数字为 12:

1357
2468
10111213
9141516

此时,程序返回 true。

二、知识点分析

  1. 矩阵的特性
    矩阵的每一行从左到右是递增的,这意味着我们可以利用这一特性来优化查找算法。虽然列与列之间没有严格的递增关系,但行的递增性仍然可以为我们提供一些线索。我们在接下来的文章中会利用这一点解题。
  2. 查找算法
    在完全有序的矩阵中,我们可以从右上角或左下角开始查找,利用矩阵的有序性逐步缩小搜索范围(例如二分查找)。然而,在不完全递增序的矩阵中,这种方法不再适用。我们需要寻找一种新的策略来优化查找过程。
  3. 时间复杂度
    对于一个 M×N 的矩阵,暴力搜索的时间复杂度为 O(M×N)。

三、解法实现与分析

1. 暴力搜索

最简单的查找方法是暴力搜索,即遍历矩阵的每一个元素,检查是否等于目标值。这种方法的时间复杂度为 O(M×N),效率较低。

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>#define M 4
#define N 4//暴力查找函数
bool find_brute_force(int matrix[M][N], int target) {for (int i = 0; i < M; i++) {for (int j = 0; j < N; j++) {if (matrix[i][j] == target) {return true;}}}return false;
}
//主函数
int main() {//定义数组int matrix[M][N] = {{1, 3, 5, 7},{2, 4, 6, 8},{10, 11, 12, 13},{9, 14, 15, 16}};int target = 12;//查找与输出if (find_brute_force(matrix, target)) {printf("Target %d found in the matrix.\n", target);} else {printf("Target %d not found in the matrix.\n", target);}return 0;
}

运行结果如下:
请添加图片描述

2. 逐行二分查找

虽然矩阵的列没有严格的递增关系,但每一行的递增性可以被利用。我们可以对每一行进行二分查找。这种方法的时间复杂度为 O(MlogN)

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>#define M 4
#define N 4bool binary_search(int arr[], int target) {int left = 0, right = N - 1;while (left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (arr[mid] == target) {return true;} else if (arr[mid] < target) {left = mid + 1;} else {right = mid - 1;}}return false;
}bool find_row_wise(int matrix[M][N], int target) {for (int i = 0; i < M; i++) {if (binary_search(matrix[i], target)) {return true;}}return false;
}int main() {int matrix[M][N] = {{1, 3, 5, 7},{2, 4, 6, 8},{10, 11, 12, 13},{9, 14, 15, 16}};int target = 12;if (find_row_wise(matrix, target)) {printf("Target %d found in the matrix.\n", target);} else {printf("Target %d not found in the matrix.\n", target);}return 0;
}

运行结果如下:
请添加图片描述

四、总结

通过分析条件的特性,选择合适的查找算法和数据结构,是程序员的重要素质。对于这道题,即不完全递增序的矩阵,逐行二分查找是一种有效的优化策略。

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