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反常积分的审敛法

目录

无穷先的反常积分的审敛法

定理1:比较判别法

 例题:

 比较判别法的极限形式:

例题:

 定理3:绝对收敛准则

 例题:

 无界函数的反常积分收敛法

例题:


无穷先的反常积分的审敛法

定理1:比较判别法

 我们可以这样理解:

 我们如何利用这个定理来求解题目呢?

我们可以拿要求解的反常积分和以下积分进行比较:

 例题:

 

 

 

 

 

 所以,在求解反常积分的敛散性时,我们需要提前在心里清楚这个积分的敛散性是怎么样的:

例如:

 比较判别法的极限形式:

 我们对第一条结论进行证明:

我们对剩下的两条进行说明:

 

如何利用这个定理求解问题呢?

例题:

 

 

 

 

 

 定理3:绝对收敛准则

例如:

 

 我们进行证明:

 

 例题:

 无界函数的反常积分收敛法

 

 无穷区间的反常积分和无界函数的反常积分可以互相转换

例题:

 

 

 

 

 

 

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