P1005 [NOIP2007 提高组] 矩阵取数游戏

题目描述

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的 �×�n×m 的矩阵，矩阵中的每个元素 ��,�ai,j​ 均为非负整数。游戏规则如下：

1. 每次取数时须从每行各取走一个元素，共 �n 个。经过 �m 次后取完矩阵内所有元素；
2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；
3. 每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值 ×2�×2i，其中 �i 表示第 �i 次取数（从 11 开始编号）；
4. 游戏结束总得分为 �m 次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入格式

输入文件包括 �+1n+1 行：

第一行为两个用空格隔开的整数 �n 和 �m。

第 2∼�+12∼n+1 行为 �×�n×m 矩阵，其中每行有 �m 个用单个空格隔开的非负整数。

输出格式

输出文件仅包含 11 行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

输入输出样例

输入 #1复制

2 3
1 2 3
3 4 2

输出 #1复制

82

说明/提示

【数据范围】

对于 60%60% 的数据，满足 1≤�,�≤301≤n,m≤30，答案不超过 10161016。
对于 100%100% 的数据，满足 1≤�,�≤801≤n,m≤80，0≤��,�≤10000≤ai,j​≤1000。

【题目来源】

NOIP 2007 提高第三题。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N (int)(85)
const int B=1e4;
int n,m,a[N];
struct bg {int num[505],len;bg() {memset(num,0,sizeof(num));len=0;}void print() {cout << num[len];for(int i=len-1; i>0; i--) {if(!num[i])cout << "0000";else {for(int k=10; k*num[i]<B; k*=10)cout << "0";cout << num[i];}}}
} f[N][N],base[N],ans;bg operator+(bg a,bg b) {bg c;c.len=max(a.len,b.len);int jw=0;for(int i=1; i<=c.len; i++) {c.num[i]=a.num[i]+b.num[i]+jw;jw=c.num[i]/B;c.num[i]%=B;}if(jw>0)c.num[++c.len]=jw;return c;
}
bg operator*(bg a,int b) {bg c;c.len=a.len;int jw=0;for(int i=1; i<=c.len; i++) {c.num[i]=a.num[i]*b+jw;jw=c.num[i]/B;c.num[i]%=B;}while(jw>0)c.num[++c.len]=jw%B,jw/=B;return c;
}
bg max(bg a,bg b) {if(a.len!=b.len)return a.len<b.len?b:a;for(int i=a.len; i>0; i--)if(a.num[i]!=b.num[i])return a.num[i]>b.num[i]?a:b;return a;
}
void init() {base[0].num[1]=1;base[0].len=1;for(int i=1; i<=m+2; i++)base[i]=base[i-1]*2;
}
signed main() {// freopen("check.in","r",stdin);// freopen("check.out","w",stdout);cin >> n >> m;init();bg res;while(n--) {memset(f,0,sizeof(f));for(int i=1; i<=m; i++)cin >> a[i];for(int i=1; i<=m; i++)for(int j=m; j>=i; j--) {f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]+base[m-j+i-1]*a[i-1]);f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j+1]+base[m-j+i-1]*a[j+1]);}bg mx;for(int i=1; i<=m; i++)mx=max(mx,f[i][i]+base[m]*a[i]);res=res+mx;}res.print();return 0;
}