LeetCode.每日一题 2427. 公因子的数目

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目录
题目:公因子的数目
题解:
代码实现:
公约数的个数与公约数之和:
完结撒花:

题目:公因子的数目

题解:
是一题简单题,我们借此来复习下数论里的求最大公约数。
先给出一种解法:暴力枚举
将一个数的所有约数枚举出来,存入数组,之后再用数组中的每一个数,去看看能不能被第二个数整除,若能则答案++
代码实现:
class Solution {
public:int commonFactors(int a, int b) {vector<int>ans;int res=0;for(int i=2;i<=a;i++){if(a%i==0)ans.push_back(i);}for(int i=0;i<ans.size();i++){if(b%ans[i]==0)res++;} return res+1;}
};
还有一种方法,即寻找最大公约数,因为若想成为答案的一部分,每个数的约数一定为其最大公约数的因子.所以就转变成了求最大公约数的约数个数问题.
先来看看如何求最大公约数:
int gcd(int a,int b){int c=1;while(c){c=a%b;a=b;b=c;}return a;}
求出最大公约数后,就寻找其约数个数
这里简化了一下遍历范围,举一个简单的例子:2*3=6 所以2 3都为6的因子,他们都是成对出现的,所以只需要遍历到2的这一半就可以了.2*2!=6 说明其还有另一半,直接答案++即可.
int commonFactors(int a, int b) {int d=gcd(a, b);int ans=0;for(int i=1;i<=d/i;i++){if(d%i==0){ans++;if(i*i!=d)ans++;}}return ans;}
公约数的个数与公约数之和:
这里简单复习一下,公约数的个数可以由质因数其指数个数+1再相乘得到

公约数之和可以由质因数每个指数个数相加再相乘得到

质因数可以由此方法得到:先判断这个数能否 被i整除,若能就一直除到不能被整除为止,记录次数.若最后x>1,则说明还有另一半没有被找到,则这个另一半即为x
#include<iostream>
using namespace std;
void divide(int x)
{for(int i=2;i<=x/i;i++)if(x%i==0){int s=0;while(x%i==0){x/=i;s++;}printf("%d %d\n",i,s);}if(x>1)printf("%d %d\n",x,1);puts("");return ;
}
int main()
{int n=0;cin>>n;while(n--){int x;cin>>x;divide(x);}return 0;
}
完结撒花:
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