31.下一个排列

1. 题目

整数数组的一个 排列 就是将其所有成员以序列或线性顺序排列。

例如，arr = [1,2,3] ，以下这些都可以视作 arr 的排列：[1,2,3]、[1,3,2]、[3,1,2]、[2,3,1] 。
整数数组的 下一个排列 是指其整数的下一个字典序更大的排列。更正式地，如果数组的所有排列根据其字典顺序从小到大排列在一个容器中，那么数组的 下一个排列 就是在这个有序容器中排在它后面的那个排列。如果不存在下一个更大的排列，那么这个数组必须重排为字典序最小的排列（即，其元素按升序排列）。

例如，arr = [1,2,3] 的下一个排列是 [1,3,2] 。
类似地，arr = [2,3,1] 的下一个排列是 [3,1,2] 。
而 arr = [3,2,1] 的下一个排列是 [1,2,3] ，因为 [3,2,1] 不存在一个字典序更大的排列。
给你一个整数数组 nums ，找出 nums 的下一个排列。

必须 原地 修改，只允许使用额外常数空间。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[1,3,2]

示例 2：

输入：nums = [3,2,1]
输出：[1,2,3]

示例 3：

输入：nums = [1,1,5]
输出：[1,5,1]

提示：

1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 100

2. 解题思路

我们可以将该问题形式化地描述为：给定若干个数字，将其组合为一个整数。如何将这些数字重新排列，以得到下一个更大的整数。如 123 下一个更大的数为 132。如果没有更大的整数，则输出最小的整数。

那么就应该尽量少动前面的数，因为前面的数是高位，尽量动后面的低位数；

分析过程

具体怎么动呢?

• 只需要 将后面的「大数」与前面的「小数」交换，就能得到一个更大的数。比如 123456，将 5 和 6 交换就能得到一个更大的数 123465。

• 我们还希望下一个数 增加的幅度尽可能的小，比如 123465，下一个排列应该把 5 和 4 交换而不是把 6 和 4 交换

• 将「大数」换到前面后，需要将「大数」后面的所有数 重置为升序，升序排列就是最小的排列。以 123465 为例：首先按照上一步，交换 5 和 4，得到 123564；然后需要将 5 之后的数重置为升序，得到 123546。显然 123546 比 123564 更小;

实现过程

1. 从后向前 查找第一个 相邻升序 的元素对(i,j)，满足 A[i] < A[j]。此时 [j,end) 必然是降序
2. 在 [j,end) 从后向前 查找第一个满足 A[i] < A[k] 的 k。
3. 将 A[i] 与 A[k] 交换
4. 可以断定这时 [j,end)必然是降序，逆置 [j,end)，使其升序
5. 如果在步骤 1 找不到符合的相邻元素对，说明当前 [begin,end) 为一个降序顺序，则直接跳到步骤 4

3. C++代码

class Solution {
public:void nextPermutation(vector<int>& nums) {int n = nums.size();for (int i=n-2; i>=0; i--){int j = i+1;if (nums[j] > nums[i]){for (int k=n-1; k>=j; k--){if (nums[k] > nums[i]){swap(nums[i], nums[k]);reverse(nums.begin()+j, nums.end());return;}}}}reverse(nums.begin(), nums.end());return;}
};