最速下降法

首先，计算函数f的梯度向量：$$\nabla f(x_1,x_2)=\left[\begin{array}{c}2x_1\\ 50x_2\end{array}\right]$$

然后，选择一个初始点$(x_1^0,x_2^0)$，比如$(0,0)$。

接下来，根据最速下降法的迭代公式进行迭代，直到收敛为止：

$$\left[\begin{array}{c}{x}_1^{k+1}\\ x_2^{k+1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_1^k\\ x_2^k\end{array}\right]-{\alpha }_k\nabla f(x_1^k,x_2^k)$$

其中，${\alpha }_k$是步长（学习率），通常需要通过试错法进行选取，以确保迭代的稳定性和收敛性。

在本例中，由于$f(x_1,x_2)$是一个凸二次函数，因此最速下降法可以保证收敛，并得到全局最优解。

具体的迭代过程如下：

$k$	$(x_1^k,x_2^k)$	$\nabla f(x_1^k,x_2^k)$	${\alpha }_k$	$(x_1^{k+1},x_2^{k+1})$	f$(x_1^{k+1},x_2^{k+1})$
0	(0,0)	(0,0)	1	(0,0)	0
1	(0,0)	(0,0)	0.02	(0,0)	0
2	(0,0)	(0,0)	0.0008	(0,0)	0
3	(0,0)	(0,0)	0.000032	(0,0)	0
4	(0,0)	(0,0)	1.28E-6	(0,0)	0
5	(0,0)	(0,0)	5.12E-8	(0,0)	0

可以看到，最速下降法迭代6次后收敛，得到的最小值为0，也就是函数$f(x_1,x_2)$的最小值。请您继续提问，我将尽快回答您的问题。