已知原根多项式和寄存器初始值时求LFSR的简单例子

线性反馈移位寄存器（LFSR）是一种用于生成伪随机数序列的简单结构。在这里，我们有一个四项原根多项式 $p(x)=1+x+0x^2=110_2$ 和初始值 $S_0=100$。我们将使用 LFSR 动作过程来生成一个伪随机序列。

LFSR 的动作过程如下：

将初始值加载到寄存器中。
对于每次时钟周期：
a. 将寄存器中的当前值与原根多项式的非零项进行异或（XOR）操作。
b. 将结果右移一位，然后将异或（XOR）操作的结果放入最高位。
现在，我们将详细描述 LFSR 的动作过程：

加载初始值：$S_0=100$。
时钟周期 1：
a. 异或操作：$1\oplus 0=1$, 作用目标是寄存器从左到右的第一第二位
b. 右移并更新最高位：$S_1=110$。
时钟周期 2：
a. 异或操作：$1\oplus 1=0$。
b. 右移并更新最高位：$S_2=011$。
时钟周期 3：
a. 异或操作：$0\oplus 1=1$。
b. 右移并更新最高位：$S_3=101$。
时钟周期 4：
a. 异或操作：$1\oplus 0=1$。
b. 右移并更新最高位：$S_4=110$。从这一位开始进入循环
在时钟周期 4 后，寄存器的值回到了初始值运算后的第一个计算值 $S_1=110$，因此序列将开始重复。所以，LFSR 生成的伪随机序列为：
100,110,011,101,110,…

4bit的例子

线性反馈移位寄存器（LFSR）是一种用于生成伪随机数序列的简单结构。在这里，我们有一个四项原根多项式 $p(x)=1+x+0x^2+x^3=1101_2$ 和初始值 $S_0=0100$。我们将使用 LFSR 动作过程来生成一个伪随机序列。

LFSR 的动作过程如下：

将初始值加载到寄存器中。
对于每次时钟周期：
a. 将寄存器中的当前值与原根多项式的非零项进行异或（XOR）操作。
b. 将结果右移一位，然后将异或（XOR）操作的结果放入最高位。
现在，我们将详细描述 LFSR 的动作过程：

加载初始值：$S_0=0100$。
时钟周期 1：
a. 异或操作：$0\oplus 1\oplus 0=1$。
b. 右移并更新最高位：$S_1=1010$。
时钟周期 2：
a. 异或操作：$1\oplus 0\oplus 0=1$。
b. 右移并更新最高位：$S_2=1110$。
时钟周期 3：
a. 异或操作：$1\oplus 1\oplus 1=0$。
b. 右移并更新最高位：$S_3=0111$。
时钟周期 4：
a. 异或操作：$0\oplus 1\oplus 1=0$。
b. 右移并更新最高位：$S_4=0011$。
时钟周期 5：
a. 异或操作：$0\oplus 0\oplus 1=1$。
b. 右移并更新最高位：$S_5=1001$。
时钟周期 6：
a. 异或操作：$1\oplus 0\oplus 1=0$。
b. 右移并更新最高位：$S_6=0100$。
在时钟周期 ,6后，寄存器的值回到了初始值 $S_0=0100$，因此序列将开始重复。所以，LFSR 生成的伪随机序列为：
0100， 1010， 1110， 0111， 0011， 1001。周期为6，小于最大周期15。