计算机组成原理第二章——数据的表示与运算(下)

提示：时光清浅处 一步一安然

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前言

本节主要讲三个问题，浮点数的表示，IEEE 754标准，浮点数的加减运算

2.3.1 浮点数的表示

浮点数的作用和基本原理
定点数可表示的数字范围有限，但我们不能无限制地增加数据的长度
将一个数值用阶码和尾数来表示，这样表示的数值的范围就大大增加了，

浮点数规格化
尾数的最高位是无效位会丧失精度，规定尾数的最高数值位必须是一个有效值
左规：当浮点数运算的结果为非规格化时要进行规格化处理，讲尾数算数左移一位，阶码减一
右规：当浮点数运算的结果尾数出现溢出，（双符号位为01或10，双符号位中的更高位表示我们当前数值的正负性）时，将尾数算数右移一位，新空出的位置与与双符号位保持一致，这里也就是零，最后阶码加一
采用双符号位，当溢出发生时候，可以挽救，更高的符号位是正确的符号位

浮点数的表示范围
这里要注意用补码表示的负数的尾数，我们为了计算机处理起来方便，我们规定数值位的最高位必须是0，正数依然是1，也就是当符号位为0的时候 数值位为1 当符号位为1的时候数值位为0，如下图右下的例题，我们知道负数的补码是补1的，并且规格化是需最高位为0的，所以也就需要算数左移三位，此时阶码值就要减3

知识点回顾

2.3.2 IEEE754

移码
我们上面说过阶码可以使用移码或者补码来，尾数也可以使用原码或者补码来表示，所以也就需要某些标准，
补码的基础上将符号位取反就能得到移码，注意移码只能用于表示整数
移码的定义：移码=真值+偏置值，此处8位移码的偏置值=128d=1000 0000B 偏置值一般取128D 此时移码=补码符号位取反，IEEEE754取的偏置值127时，此时对于真值-128=1000 0000B 移码=-1000 0000 +0111 1111=1111 1111(这里的计算时是发现被减数比减数要小，由于我们移码只有8bit,所以背后的这些加减运算都会进行mod128,我们可以在原有的基础上加上128，然后再减 此时得到的移码便是1111 1111)

IEEE754
这个表格需要记住，并且在计算时，可以将这个移码看成一个无符号数，然后用之前的计算方式 比如下图double中的蓝色部分的，可以看成无符号数128(移码)-1023(偏移量)



数值范围
之前我们说过-128(全1) -127(全0)有其他用处 所以这里阶码的最小值时-126，所以范围如下

虽然在偏置值为127 时，移码全0 事实上的对应的-127次方，但是这里下图我们会把它固定的视为-126次方，此时是正无穷还是负无穷是看其中的数符位

2.2.3 浮点数的运算

本节主要讲的是浮点数的加减法运算，以及强制类型转换
小阶向大阶靠齐是为了计算机内部硬件的实现方便

它的两个符号位是否相同 相同则没有越界，如这里的11 就没有越界
舍入问题
除了右规的时候会面临舍入的问题，有的计算机可能会浮点数的尾数部分单独拆出来计算24bit->32bit 算完结果在经过舍入32bit->24bit再拼回浮点数

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