hypothesis testing假设检验

假设检验是什么

比如一家巧克力工厂生产的巧克力每个1g，一个工人说，机器在维修之后生产的巧克力不是1g，为了验证工人说的是否正确，需进行假设检验。
随机挑选50个巧克力，计算平均重量。
H0：每个巧克力1g
H1：每个巧克力不是1g
根据实验得到的平均值，我们可以做出拒绝H0或者接受H0的决定。从而决定工人说的是否正确。
假设在不同的机器上做了三次实验，结果分别为1.1 1.9 1.5，为简单起见，称这三个实验为A、B、C
显然得到的结果并不是严格的1g，那么这个时候就需要确定一个范围，比如[1, 1.3]内，我们认定巧克力是1g，在这个范围之外的，我们认定巧克力不是1g。

这个范围是由显著性水平确定的，显著性水平确定了犯第一类错误的概率，一般a取0. 1,0. 05,0. 01,0. 001等值。

这个范围是可变的，因此，我们需要一个变量来判定我们有多少把握确定结果是正确的。因此引入变量level of confidence，比如，范围[1, 1.3]有80%的把握机器是好的，范围[1, 1.6]只有60%的把握机器是好的。
而另一个变量level of significance（显著性水平）是1- level of confidence，因此显著性水平越低，我们越有把握确定结果的准确性。

假设检验的一般步骤

1 确定两类错误
2 根据显著性水平确定拒绝域
3 做实验，得到结果

两种错误

第一种错误：弃真
P{弃| 真} = P{拒绝H0 | H0}
第二种错误：纳伪
P{纳 | 伪} = P{接受H0 | H1}

显著性水平

• level of significance = 1 - level of confidence
• 显著性水平表示范第一类错误的概率，表示对弃真的容忍度

显著性水平的计算方法

例题