【算法题】2400. 恰好移动 k 步到达某一位置的方法数目

题目：

给你两个 正 整数 startPos 和 endPos 。最初，你站在 无限 数轴上位置 startPos 处。在一步移动中，你可以向左或者向右移动一个位置。

给你一个正整数 k ，返回从 startPos 出发、恰好 移动 k 步并到达 endPos 的 不同 方法数目。由于答案可能会很大，返回对 109 + 7 取余 的结果。

如果所执行移动的顺序不完全相同，则认为两种方法不同。

注意：数轴包含负整数。

示例 1：

输入：startPos = 1, endPos = 2, k = 3
输出：3
解释：存在 3 种从 1 到 2 且恰好移动 3 步的方法：

• 1 -> 2 -> 3 -> 2.
• 1 -> 2 -> 1 -> 2.
• 1 -> 0 -> 1 -> 2.
  可以证明不存在其他方法，所以返回 3 。
  示例 2：

输入：startPos = 2, endPos = 5, k = 10
输出：0
解释：不存在从 2 到 5 且恰好移动 10 步的方法。

提示：

1 <= startPos, endPos, k <= 1000

思路：

动态规划，因为要考虑负数，再考虑k的范围，整体加上1000，dp[i+1000][j]表示到达位置i，花费j步的方案数。

java代码：

class Solution {int mod = (int) 1E9 + 7;public int numberOfWays(int startPos, int endPos, int k) {long[][] dp = new long[3005][1005];dp[startPos + 1 + 1000][1] = 1;dp[startPos - 1 + 1000][1] = 1;for (int i = 2; i <= k; i++) {for (int j = 1000 + startPos - k; j <= 1000 + startPos + k; j++) {dp[j][i] = dp[j - 1][i - 1] + dp[j + 1][i - 1];dp[j][i] %= mod;}}return (int) dp[1000 + endPos][k];}
}