2023五一数学建模竞赛（五一赛）选题建议

提示：DS C君认为的难度：C<A<B，开放度：B<A<C 。

A题：无人机定点投放问题

这道题是传统的物理类题目，基本每次建模竞赛都会有。由于这道题目并未给明数据，所以数据获取和搜集资料是前期最重要的工作。可以使用到模拟仿真来进行求解。这道题目由于太过公式化，存在最优解。如果你要参加国赛，选择这道题不会有很好的训练效果。寻找因素之间的关系可以用的方法为：

1相关性分析：通过计算两个变量之间的相关系数，可以确定它们之间的关系。相关系数可以用来衡量两个变量之间的线性关系。

2回归分析：回归分析可以用来确定一个因变量和一个或多个自变量之间的关系。它可以用来预测因变量的值，并确定自变量对因变量的影响。

3因子分析：因子分析可以用来确定一组变量之间的关系，并找出它们之间的共同因素。它可以用来简化数据集，并找出变量之间的主要关系。

4聚类分析：聚类分析可以用来确定一组变量之间的相似性，并将它们分成不同的组。它可以用来识别数据集中的模式和趋势。

5决策树分析：决策树分析可以用来确定一组变量之间的关系，并找出它们之间的重要性。它可以用来预测因变量的值，并确定自变量之间的相互作用。

这里在对无人机的稳定性进行分析验证，可以使用数值仿真。具体的可以以以下方式进行分析：建立无人机动力学模型。无人机动力学模型可以基于欧拉角描述无人机的姿态运动，并考虑无人机的质量、惯性矩阵、推力、气动力等因素。

1根据无人机动力学模型，编写计算机程序进行数值仿真。数值仿真可以采用数值解法，例如四阶龙格-库塔法等，对无人机的姿态、速度等状态进行时间积分。

2在数值仿真中引入外部扰动，例如风速、气流等，以评估无人机的稳定性。可以通过对无人机初始状态进行微小扰动，观察无人机在扰动下的响应，例如姿态角偏差、速度变化等，并分析其稳定性。

3对无人机的控制系统进行数值仿真，例如基于PID控制器的控制系统，以评估控制系统的效果和稳定性。可以通过调节控制参数，观察无人机的响应，并分析其稳定性。

4根据仿真结果，优化无人机的设计和控制系统。通过对仿真结果进行分析，可以发现无人机的弱点和不足，并提出优化方案。例如，可以调整无人机的设计参数，例如质量分布、推力布局等，以提高其稳定性；或者改进控制系统的算法和参数，以提高其控制精度和稳定性。

5进行实际试飞验证。在完成仿真验证后，可以对无人机进行实际试飞，并记录其姿态、速度、加速度等状态，并与仿真结果进行比较，以验证仿真结果的准确性和可靠性。

这道题目的开放程度低，难度适中，建议数学、物理等相关专业同学选择。

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B题：快递需求分析问题

这道题是传统的运筹学+数据分析类题目，具体的，建议利用lingo、matlab进行求解。题目里涉及到图论知识，需要团队成员至少学过相关内容，这里对第一问做一些简单分析（详细分析见企鹅）。为了建立数学模型对各站点城市的重要程度进行综合排序，可以采用以下步骤：

步骤1：数据预处理

对数据进行清洗和整理，统计每个站点城市的收货量、发货量、快递数量等指标，计算每个站点城市的平均收发量和快递量，以便后续分析。

步骤2：相关性分析

计算各站点城市之间收发量、快递量之间的相关系数，找出相关性较强的城市对，以便后续分析。

步骤3：建立模型

基于各站点城市的收发量、快递量等指标，建立数学模型，评估各站点城市的重要程度。

可以采用TOPSIS等多种评估方法，对各站点城市进行综合评估，得出综合排序结果。

步骤4：结果分析

根据综合排序结果，得出重要程度排名前5的站点城市名称。

这道题目还是需要一定的基本功，或者网上获取资源的能力的。推荐数学、统计学等相关专业同学选择。难度适中，开放度偏低。

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C题：“双碳”目标下低碳建筑研究

这道题目就是传统的数据分析题目了，在每次数模竞赛中都会出现此类题目，推荐大家选择。首先，我们需要计算出该建筑物每个月的能量需求，以便计算通过空调调节温度的能源消耗和相应的碳排放量。由于该建筑物的墙、屋顶、门窗和地面都有不同的热导系数，我们需要分别计算它们的热传导系数。

热传导系数指的是单位时间内热通过单位面积的传导热流量，公式为：q=kA(T1-T2)/d，其中，q为热流量，k为热传导系数，A为面积，T1和T2为两端温度，d为距离。根据该公式，我们可以计算出该建筑物的墙、屋顶、门窗和地面的热传导系数。

寻找因素之间的关系可以用的方法可以看前面A题部分的分析，这里不再赘述。评价方法推荐灰色综合评价法、模糊综合评价法等。对于最后需要预测的数据可以使用随机森林、xgboost、神经网络等机器学习方法进行预测。对于评价模型的有效性进行验证，可以使用以下的步骤：

1 划分数据集：将数据集分成训练集、验证集和测试集。训练集用于训练模型，验证集用于调整模型的超参数，测试集用于评估模型的性能。

2 选择评价指标：选择适当的评价指标来度量模型的性能。不同的任务和模型可能需要使用不同的评价指标。例如，在分类任务中，可以使用准确率、精确率、召回率和F1分数等指标。

3 训练模型：使用训练集训练模型，并使用验证集来调整模型的超参数，如学习率、批量大小、隐藏层数等。这可以帮助模型更好地适应数据并提高模型的性能。

4 测试模型：使用测试集来评估模型的性能。可以计算模型在测试集上的评价指标，以确定模型是否具有良好的泛化能力。

5 交叉验证：使用交叉验证方法来验证模型的有效性。交叉验证将数据集划分成多个子集，并在这些子集上进行多次训练和测试，以避免因数据划分不合理而导致的偏差。

6 对比实验：通过对比实验来验证模型的有效性。可以使用不同的模型、不同的特征工程方法、不同的超参数等来训练模型，并对比它们在同一数据集上的性能，以确定哪种方法最有效。

这道题目开放度较高，难度较易，是本次比赛练手和获奖的首选题目。推荐所有专业同学选择。

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